大功率LED 散熱器性能的雙目標優化

張建新 牛萍娟 武志剛 王景祥 李紅月

（1.天津工業大學電氣工程與自動化學院 天津市電工電能新技術重點實驗室 天津 300387 2.天津工業大學大功率半導體照明應用系統教育部工程研究中心 天津 300387 3.遼寧工業大學軟件學院 錦州 121001）

1 引言

大功率LED（light emitting diode）燈具是一種符合節能環保的綠色照明電光源，已經在多個照明領域得到了愈加廣泛地應用[1,2]。據報道[3]，實驗室LED 樣品的最大光效現已達到254lm/W，性能遠超傳統光源。然而，目前典型的LED 商品卻處于30～130lm/W 的水平，其最高電光轉換率約為 20%～25%，這意味著仍有大量的電能轉換成了熱量。LED屬于熱敏感型器件，若缺乏有效的散熱措施而使熱量積累在芯片處，將直接導致結溫的迅速上升，不僅能引起熱應力的非均勻分布，加速芯片老化，嚴重縮短器件壽命，還能引起光譜偏移，以及顯著降低出光強度和熒光粉激射效率等工作性能[4,5]。因此，為保證LED 電光源的各項優勢性能，必須實施高效的封裝散熱技術以盡可能地降低其芯片結溫。

在提升LED 散熱性能的措施中，通過采用高導熱性封裝基板[6]、高效熱界面填充材料[7]、蒸汽腔[8]以及熱管[9]等新型技術，均可以顯著提升LED 芯片至散熱器的熱傳導性能。但傳導出的熱量最終還是需要通過散熱器的肋片表面與外界空氣間的熱對流形式排散出LED 燈體，因此經散熱器的傳熱過程是決定總體散熱能力高低的重要的最終環節[10]。然而長期以來，工程實際中往往僅關注如何設計出符合散熱要求的散熱器，以增加散熱器的外表面積作為首選方案，易于導致燈具體積、重量及金屬耗材成本的增加，而且過多的肋片還會阻塞空氣流動，并非能達到預期的散熱效果[11]。因此，同時降低芯片結溫和散熱器重量的雙目標優化設計成為了近期的研究熱點。

正交試驗設計法和遺傳算法是能夠實現雙目標優化的典型方法，而且正交試驗設計法還可以認為是遺傳算法的一種特例，即它是一種初始種群固定、只使用定向變異算子、僅進化一代的遺傳算法[12]。經多年研究，各類遺傳算法已經在含有換熱問題的很多工程研究領域獲得了成功應用[13]。張琦[14]和莊四祥[15]等人在Ansys 有限元軟件完成參數化建模及熱分析的基礎上，采用正交試驗設計法對大功率LED 路燈的散熱結構實施了優化，雖然其優化結果使芯片結溫和散熱器重量同時得以降低，但在結溫與重量之間如何實現合理權衡，尚未提供具體的指導性方法。蘇華禮等人[16]推導了強迫風冷情況下的散熱器熱阻表達式，并以熱阻最小化為目標，采用遺傳算法完成了初步優化，然后維持設計風速恒定而減小散熱器尺寸，最終同時實現了散熱器體積的縮小。Azarkish 等人[17]以控制容積法求解散熱器的散熱性能，并將給定長度內肋片表面散熱量的最大化作為目標函數，經遺傳算法優化后，得到了適宜的肋片數目及其形貌參數。Jang 等人[10]采用Fluent有限元軟件來完成散熱器溫度場的數值分析，并將散熱器的熱阻和重量分別與參考模型相比，得到兩個目標函數的規范化表達，再通過權重加和法處理出用于遺傳算法優化的適應度函數，進而以適應度函數的最小化為目標，最終實現了散熱器熱阻與重量同時降低的優化效果。

與大功率LED 燈具相類似，其他電力電子系統中的大功率變頻器[18]、高頻大功率開關電源[19]、大容量金屬氧化物限壓器[20]和交流接觸器[21]等各種關鍵部件同樣急需散熱系統的優化設計，因此針對LED 散熱器完成的雙目標優化研究，可在提高其散熱效果、空間利用率以及降低重量和成本等方面提供良好的借鑒和指導作用。

本文針對一款商品化大功率LED 投光燈的關鍵散熱結構，以其芯片結溫和散熱器肋片重量為雙目標函數，在提出兩種目標函數計算方法的基礎上，確定待優化變量的種類和各自的約束范圍，進而采用正交試驗設計法和遺傳算法分別對待優化變量實施雙目標優化，最終分析兩種優化方法的優化效果和應用特點。

2 散熱模型簡述

作為本研究對象的LED 投光燈如圖1 所示，其散熱系統包含三個關鍵模塊，涉及的主要物理參數分別為：14 顆大功率LED 器件，散熱總量為17.85 W，單顆LED 封裝內熱阻為11K/W；鋁基電路板的長×高=0.18m×0.092m，其中覆銅層、介電層和鋁基層的厚度分別為7×10-5m、8×10-5m 和0.001 5m，三層材料的導熱系數依次為 387.6W/(mK)、0.7W/(mK)和205W/(mK)，覆銅層的面積系數為0.8；鋁型材散熱器底座的長(LB)×高(HB)×厚=0.23m×0.138m×0.008m，肋片間距S=0.006m，肋片高度W=0.018m，肋片厚度t'=0.002m，肋片長度與底座高度HB相同，肋片數目為NF=29，散熱器導熱系數為205W/(mK)。該散熱結構所處的環境溫度設為40℃。

圖1 大功率LED 投光燈的實物圖Fig.1 Structure photographs of high-power LED project lamp

針對上述散熱模型采用等效熱路法完成散熱性能計算與分析的前期工作已發表在文獻[22]中，故具體涉及的數學模型及計算流程在此不再贅述，僅列出經影響趨勢分析得出的肋片結構的建議參數，分別為：肋片間距S=5mm，肋片高度W=24mm，肋片厚度t'=1.5mm（取1～2mm 的平均值）。此外，為了實現芯片結溫 TJ和散熱器肋片重量 MF同時降低的雙目標優化，還需提供肋片重量的表達式，即

式中，散熱器材料的密度ρ=2 800kg/m3；肋片數目NF可由下式計算得到

本文以芯片結溫TJ和散熱器肋片重量MF為雙目標函數，對LED 散熱器的結構實施有約束的多變量優化處理。待優化變量的種類及各自的約束范圍均參照文獻[22]的建議結果，分別為：4mm≤S≤6mm、18mm≤W ≤30mm 和1mm≤t' ≤2mm。將所有計算式以及物理參數、邊界條件等內容在Matlab軟件中進行編程，可同時計算出多變量取值后某一特例所對應的芯片結溫TJ和散熱器肋片重量MF的結果，進而用于后續的優化處理。

3 正交試驗設計法對散熱器結構優化的實施過程

將肋片的間距S、高度W 和厚度t′三個待優化變量，在各自的約束范圍內均取3 個因素水平，并采用L9（34）正交表安排試驗。為了檢驗試驗誤差，試驗方案中預留出1 個空白列，此設置有助于發現因素間不可忽略的交互作用，并能發現一些隱藏的因素[23]。經計算得出各試驗情況下的結果見表1。

表1 正交試驗結果表Tab.1 Results of orthogonal experiment

由上述正交試驗結果對芯片結溫和肋片重量進行直觀分析，所得數據分別見表2 和表3。從三個優化變量對應的極差值大小可以看出，在約束范圍內，對芯片結溫的影響顯著度順序為：S＞t′＞W，且由各因素水平對應的目標函數的均值表明，能單純實現芯片結溫最低的變量組合為：S=6mm，t′=1mm，W=30mm，將該變量組合代入計算程序后，得到此時的TJ=72.47℃，MF=0.383kg；同理可知，對肋片重量的影響顯著度順序為：t′＞W＞S，能單純實現肋片重量最低的變量組合為：t′=1mm，W=18mm，S=6mm，此時計算出的TJ=77.49℃，MF=0.230kg；空白列的極差值均為最小，說明各因素間幾乎不存在不可忽略的交互作用，且沒有對試驗結果有重要影響的其他因素。

表2 芯片結溫的直觀分析Tab.2 Intuitive analysis for junction temperature of LED chip

表3 肋片重量的直觀分析Tab.3 Intuitive analysis for fin mass of heat sink

此外，由直觀分析的結果可以看出，任何一種變量組合都不能實現兩種目標函數的同時最小化，只有在二者間進行適當地平衡，才能找出能最大程度地同時降低芯片結溫和肋片重量的合理結構參數。本文采用評分分析法建立雙目標函數的綜合性評價函數，其步驟為：

（1）將正交試驗的9 組結果與單純最低結溫及單純最低重量的2 組結果綜合考慮，分別找出11組結果中芯片結溫的最高值TJ,max與最低值TJ,min，以及肋片重量的最高值MF,max與最低值MF,min。

（2）按照式（3）和式（4）形式分別計算出每組中結溫的指標評分PT和重量的指標評分PM，使目標函數的最大值評分為0，而最小值則評分為100

（3）將兩類指標評分PT和PM分別賦予權重系數ω1和ω2，以反映兩種目標函數在雙目標優化問題中的重要程度，并遵循式（5）計算出每一組結果的綜合評分P，該方法即為權重加和法

（4）通過權重系數的逐步調節，即可得到各種權重系數下分別對應的綜合評分最高的最佳變量組合。

4 遺傳算法對散熱器結構優化的實施過程

在應用遺傳算法對肋片的間距S、高度W 和厚度t′三個變量實施雙目標優化之前，需要建立出合理的雙目標適應度函數（同評價函數）。在此過程中，同樣可采用權重加和法，如式（6）所示。

但應注意的是，由于芯片結溫TJ的數值遠遠大于肋片重量MF，使適應度函數值u 幾乎反映的是芯片結溫TJ的貢獻，從而導致權重系數起不到有效的權衡作用。

為了解決這一問題，本文采用歸一化法對兩個目標函數分別進行規范化處理，其主要的處理過程為：首先，分別建立單目標適應度函數，即式（7）～式（10），經過遺傳算法計算后，可分別得到約束范圍內芯片結溫的最低值TJ,min、最高值TJ,max和肋片重量的最低值MF,min、最高值MF,max

在此基礎上，再利用權重加和法建立出雙目標適應度函數u5，具體形式見式（11）。。

上述的單目標和雙目標適應度函數u1～u5，以及所涉及的芯片結溫TJ和肋片重量MF的計算公式，均需要編寫在Matlab 的M 文件中，并通過Matlab軟件自帶的遺傳算法工具箱實時調用并計算，最終完成不同權重系數下散熱器的雙目標優化工作。在此，遺傳算法工具箱各主要參數的設置為：種群大小50，遺傳終止代數100，選擇算子采用隨機遍歷算法（stochastic uniform），變異算子選擇自適應變異算法（adaptive feasible），交叉算子選用兩點交叉算法（two points），交叉概率設為0.8。

以權重系數ω1=0.7、ω2=0.3 為例，經過遺傳算法迭代運算100 代，其適應度函數值的變化如圖2 所示?？梢钥闯觯谶M化初期，種群適應度函數最佳值與其平均值間存在較大差距，表明種群多樣性較好，同時種群內個體間距較大，其搜索到全局最優解的幾率較高；當迭代運算至100 代時，適應度最佳值（0.742 4）與其平均值（0.731 6）接近重合，說明遺傳算法實現了全局收斂。在每一種權重系數下完成優化后，遺傳算法工具箱均會給出對應情況下的三種變量的最佳參數取值。

圖2 適應度函數的進化曲線Fig.2 Evolutionary curves of fitness function

5 結果與討論

通過正交試驗設計法和遺傳算法分別對散熱器結構實施雙目標優化后的結果如圖3 所示，為了檢驗優化效果，圖3 中還同時顯示了原有結構和經影響趨勢分析得出的建議結構在優化前的結溫和重量數據。

圖3 雙目標優化前后的效果對比Fig.3 Contrastive effect before and after two-objective optimization

由圖3 中的數據對比可以看出，原有結構的雙目標結果均較高，其散熱器的結構參數具有較大的優化空間；由于建議結構來源于僅注重芯片結溫的影響趨勢分析，是制定優化方案的準備工作，因此在降低芯片結溫的同時，會出現肋片重量增加的可能情況；通過調整權重系數，即ω1以0.05 的間隔在 0～1 之間取值，正交試驗設計法得到了 3 個Pareto 最優解，而遺傳算法則獲得了8 個Pareto 最優解，兩種方法均取得了明顯的優化效果，但相比而言，遺傳算法能得到更多可供選擇的優化結構；此外，兩種雙目標優化方法得到的Pareto 最優解均處于同一個Pareto 前沿上，在Pareto 前沿與虛線包圍的范圍內，都屬于較優結果，而處于Pareto 前沿上的結果則是實現雙目標優化的最優解。

6 結論

本文以芯片結溫和肋片重量作為考察的兩種目標函數，采用正交試驗設計法和遺傳算法，分別對一款商品化大功率LED 投光燈的關鍵散熱結構實施了有約束的多變量、雙目標優化。在具體的實施過程中，參照此前影響趨勢分析的結果確定了肋片間距、高度和厚度三個結構變量的約束范圍，并采用等效熱路法和肋片重量表達式分別計算不同變量組合情況下的芯片結溫和肋片重量；正交試驗設計法采用預留空白列的設置以衡量試驗安排的可靠度，并通過試驗結果的直觀分析，分別得到了單目標函數實現最小化的最優結果，進而采用權重加和法對雙目標函數的優化指標進行了綜合評價；遺傳算法在采用歸一化法對單目標函數完成規范化處理的基礎上，利用權重加和法建立了合理的雙目標適應度函數，并通過遺傳算法工具箱可得到每一權重系數下的全局最優解。從雙目標優化前后的效果對比可以看出，兩種雙目標優化方法均能提供合理的Pareto 最優解，優化效果明顯，且遺傳算法能提供更加多樣的優化結構。

[1]Yung K C,Liem H,Choy H S,et al.Thermal performance of high brightness LED array package on PCB[J].International Communications in Heat and Mass Transfer,2010,37(9):1266-1272.

[2]廖志凌,阮新波.半導體照明工程的現狀與發展趨勢[J].電工技術學報,2006,21(9):106-111.Liao Zhiling,Ruan Xinbo.Present status and developing trend of the semiconductor lighting[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006,21(9):106-111.

[3]Maaspuro Mika,Tuominen Aulis.Thermal analysis of LED spot lighting device operating in external natural or forced heat convection[J].Microelectronics Reliability,2013,53(3):428-434.

[4]Ramos-Alvarado Bladimir,Feng Bo,Peterson G P.Comparison and optimization of single-phase liquid cooling devices for the heat dissipation of high-power LED arrays[J].Applied Thermal Engineering,2013,59(1-2):648-659.

[5]閻軍,孫興盛,王乜,等.半導體照明燈具典型散熱結構分析與優化[J].固體力學學報,2010,31(S1):285-293.Yan Jun,Sun Xingsheng,Wang Mie,et al.Structural optimization for typical radiator of semiconductor lighting[J].Chinese Journal of Solid Mechanics,2010,31(S1):285-293.

[6]Yin Luqiao,Yang Lianqiao,Yang Weiqiao,et al.Thermal design and analysis of multi-chip LED module with ceramic substrate[J].Solid-State Electronics,2010,54(12):1520-1524.

[7]Liou Bo-Hung,Chen Chih-Ming,Horng Ray-Hua,et al.Improvement of thermal management of highpower GaN-based light-emitting diodes[J].Microelectronics Reliability,2012,52(5):861-865.

[8]Wang Jung-Chang.Thermal investigations on LED vapor chamber-based plates[J].International Communications in Heat and Mass Transfer,2011,38(9):1206-1212.

[9]Lu Xiangyou,Hua Tse-Chao,Wang Yanping.Thermal analysis of high power LED package with heat pipe heat sink[J].Microelectronics Journal,2011,42(11):1257-1262.

[10]Jang Daeseok,Yu Seung-Hwan,Lee Kwan-Soo.Multidisciplinary optimization of a pin-fin radial heat sink for LED lighting applications[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2012,55(4):515-521.

[11]王樂,吳珂,俞益波,等.自然對流條件下LED 陣列散熱器改進研究[J].光電子·激光,2011,22 (3):338-342.Wang Le,Wu Ke,Yu Yibo,et al.Study on LED array heat radiator improvement under natural convection[J].Journal of Optoelectronics Laser,2011,22 (3):338-342.

[12]吳浩揚,常炳國,朱長純.遺傳算法的一種特例——正交試驗設計法[J].軟件學報,2001,12(1):148-153.Wu Haoyang,Chang Bingguo,Zhu Changchun.A special case of genetic algorithm ——orthogonal experimental design method[J].Journal of Software,2001,12(1):148-153.

[13]Louis Gosselin,Maxime Tye-Gingras,Fran?ois Mathieu-Potvin.Review of utilization of genetic algorithms in heat transfer problems[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2009,52(9-10):2169-2188.

[14]張琦,陳旭.LED 路燈熱分析及散熱結構設計[J].電子與封裝,2009,9(5):44-48.Zhang Qi,Chen Xu.Thermal analysis and structural design of heat sink of LED street lamp[J].Electronics and Packaging,2009,9(5):44-48.

[15]莊四祥,張躍宗,梁鳴娟,等.大功率LED 路燈的散熱結構設計和參數優化[J].電子設計工程,2011,19(4):66-69.Zhuang Sixiang,Zhang Yuezong,Liang Mingjuan,et al.Design of the heat dissipation structure and parameters optimization in high-power LED lamp[J].Electronic Design Engineering,2011,19(4):66-69.

[16]蘇華禮,秦保軍.基于遺傳算法的散熱器優化設計[J].工程設計學報,2007,14(1):31-34,47.Su Huali,Qin Baojun.Optimal design of heat sinks based on genetic algorithms[J].Journal of Engineering Design,2007,14(1):31-34,47.

[17]Azarkish H,Sarvari S M H,Behzadmehr A.Optimum design of a longitudinal fin array with convection and radiation heat transfer using a genetic algorithm[J].International Journal of Thermal Sciences,2010,49(11):2222-2229.

[18]景巍,譚國俊,葉宗彬.大功率三電平變頻器損耗計算及散熱分析[J].電工技術學報,2011,26(2):134-140.Jing Wei,Tan Guojun,Ye Zongbin.Losses calculation and heat dissipation analysis of high-power three-level converters[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(2):134-140.

[19]何文志,丘東元,肖文勛,等.高頻大功率開關電源結構的熱設計[J].電工技術學報,2013,28(2):185-191,218.He Wenzhi,Qiu Dongyuan,Xiao Wenxun,et al.Thermal design of high frequency high power switchedmode power supply[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(2):185-191,218.

[20]唐宗華,譚震宇,孫樹敏,等.大容量金屬氧化物限壓器通風冷卻結構優化設計與計算分析[J].電工技術學報,2013,28(3):161-170.Tang Zonghua,Tan Zhenyu,Sun Shumin,et al.Calculation and analysis on ventilation structure of different optimum proposals in large capacity metal oxide varistor[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(3):161-170.

[21]紐春萍,陳德桂,劉穎異,等.交流接觸器溫度場仿真及影響因素的分析[J].電工技術學報,2007,22(5):71-77.Niu Chunping,Chen Degui,Liu Yingyi,et al.Temperature field simulation of AC contactor and analysis of its influence factors[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22(5):71-77.

[22]張建新,牛萍娟,李紅月,等.基于等效熱路法LED 陣列散熱性能的研究[J].發光學報,2013,34(4):516-522.Zhang Jianxin,Niu Pingjuan,Li Hongyue,et al.Study on the heat dissipation performance of LED array using thermal circuit method[J].Chinese Journal of Luminescence,2013,34(4):516-522.

[23]張玉軍,莫志江.文獻中正交試驗的常見問題分析和解決方法[J].中國現代應用藥學,2013,30(6):696-700.Zhang Yujun,Mo Zhijiang.Common mistakes made in some literatures when performing orthogonal experiments and solutions[J].Chinese Journal of Modern Applied Pharmacy,2013,30(6):696-700.