基于k-檢測的無線傳感器網絡探測能力分析＊

（海軍航空工程學院電子信息工程系 煙臺 264001）

1 引言

無線傳感器網絡（Wireless Sensor Network，WSN）具有大規模、自組織、隨機部署、節點能源有限等特點［1～2］。對節點進行輪流調度，是一個解決WSN 能量問題的很好辦法［3～4］。關鍵是確定所需喚醒的節點數，要使得整個區域被覆蓋，并且在一定的發現率前提條件下，能適應目標的運動速度。因此適當的節點密度、傳感器感知半徑對于傳感器網絡設計至關重要。本文討論了基于k-檢測的WSN 目標檢測中，目標進入無線傳感器網絡的距離、目標的速度與傳感器節點的布設密度，感知半徑以及網絡探測概率之間的關系。

2 傳感器網絡模型

本文所研究的傳感器節點采用理想的BOOL模型傳感器，即假設進入傳感器節點感知半徑內的目標都能被有效的感知，所用的時間忽略不計。傳感器節點隨機分布在某一監控區域內，按照一定的規則對監控區域進行監控，所有節點都是靜態的，且服從POISSON 分布［5～6］，則m個節點分布在面積為S的區域內的概率為

并且傳感器節點滿足以下條件：1）網絡布設良好，監控區域內所有位置都被良好覆蓋；2）節點工作正常，所有發生在節點感知范圍內的事件都可以被網絡監測到；3）節點位置已知，可以根據自身位置計算出目標的位置信息。假設傳感器的感知半徑為R，分布密度分別為λ。

3 檢測分析

為了提高WSN 探測的可靠性，設定至少k個節點同時檢測到目標才能判定WSN 發現目標［7］，設定網絡對目標的最大容忍入侵距離為L。本文重點討論基于k-檢測的無限傳感器網絡中，目標檢測的概率與網絡節點密度關系問題，并在此基礎上推導探測的極限速度問題。為了便于理解，首先分析較為簡單重檢測（即k＝1）時的情況，再分析多重檢測的情況。

3.1 基于1-檢測的目標發現

圖1 目標前進L可能被感知的區域

從式（1）中可以看出，節點的分布概率與節點的分布密度［8～10］、區域面積S等有關系，假設無線傳感器網絡容忍目標入侵的最大距離為L。

根據圖1所示，當目標從邊界區域前進L時，面積為

區域內配置有傳感器節點，目標將能夠被檢測到。根據探測模型，在監控區域內有節點即能發現目標，所以在單檢測條件下，節點分布概率即是發現的概率。

區域SL＝2LR＋πR2／2內沒有配置節點，那么目標將不能被相應地檢測到。根據式（1），在S內沒有配節點的概率為P（0，S），所以目標在ξ≤L時未被發現的概率為P（0，S），則被發現的概率為

即：

根據式（2）和式（4），在給定的檢測概率前提下，目標達到單檢測所前進的距離為：

假設從單個節點感知到目標到無線傳感器網絡確定目標位置信息所用的時間為Ts，目標勻速直線運動，如果要確保無線傳感器網絡對目標的有效跟蹤，必須保證目標被感知到Ts后，在網絡內運動距離沒有超過L。即：

則無線傳感器網絡對目標的最大探測速度為

3.2 基于k檢測的目標發現

在S區域內，最多被k-1個目標檢測到概率是0到k-1個目標檢測的概率之和。即：

則k-檢測的概率，即至少被k個目標檢測到概率為

假設在k-檢測時，假設目標前進的距離為Ek（D），則根據圖1所示，傳感器的偵測區域為

上式兩邊同乘以λ，根據式（1），λ為傳感器節點布設密度，λS是區域S內的節點數，根據k-檢測模型，顯然λS＝k。經整理可得到前進距離Ek（D）。

仍然假設從節點感知到目標到無線傳感器網絡完成目標探測跟蹤所用的時間為T，根據式（6）分析，無線傳感器網絡的最大跟蹤速度為

4 仿真分析

假設監控區域為1000m×1000m 的正方形，R＝50m，最大容忍入侵距離L＝40m，T＝2s，網絡節點數從400個增加到900個。

圖2 探測概率與節點密度的關系

圖2顯示的是k分別取1、2和3時，探測概率和節點密度的關系。從圖2可以看出，在一定的探測概率下，隨著k值增加，需要更高的節點密度。但是在相同的節點密度情況下，k值增加，探測概率降低，這是因為k值增加，需要更多的節點參與，以保證可靠性。

圖3 探測概率與最大速度的關系

圖3顯示的是在布設600個節點的情況下，探測概率與目標的最大運動速度之間的關系。從圖3可以看出，探測的概率要求越高，相應的可探測目標的最大運動速度越低。節點的探測半徑越大，目標的運動速度也越大，這是因為節點的探測半徑增大，相當于節點的布設密度提高了。

圖4 節點密度與目標的最大速度的關系

圖4顯示的是k分別取1、2和3時，節點數量從400增加到900，無線傳感器網絡探測的目標最大速度變化情況。節點的數量越大，探測目標最大速度越大，這是因為可參與的節點數量多；在節點數量一定的情況下，k值越大，可探測的目標最大速度越小，這是因為為了保證可靠性，需要更多的節點參與，所以可探測的速度相對較低。

5 結語

本文以BOOL 模型傳感器節點為基礎，分析了基于k-檢測的無線傳感器網絡中，目標進入無線傳感器網絡一定距離被發現的概率，以及目標的速度與傳感器節點的布設密度，感知半徑以及網絡探測概率之間的關系。通過仿真，驗證了理論推理的正確性，這為根據需要進行網絡布設和節點的參數設計提供參考。

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