基于區域法的表面形貌濾波

宋浩，鄒星龍，盧文龍，劉曉軍

（1.國家知識產權局專利局 專利審查協作湖北中心，武漢 430074；2.華中科技大學 機械學院，武漢 430074）

0 引言

與表面形貌分析的二維輪廓法相比，區域法表面形貌分析所含信息量更豐富，更能充分反映被測表面的實際情況［1］。區域法表面形貌的分析包括區域法表面形貌的濾波和其評定兩個過程。要準確地評定三維表面，首先需要通過區域法濾波獲得合適的基準面。目前，典型的區域法基準面提取方法包括最小二乘平面濾波、多項式曲面擬合和高斯濾波［2］。

1 最小二乘平面濾波

最小二乘平面濾波是基于最小二乘原理的，假設基準面符合二元一次方程，表面內的點到基準面的偏距平方和為最小值。對于三維表面z（x，y）最小二乘中面為：

擬合誤差平方和為

據最小二乘原理，ε 分別對系數a、b、c 求偏導數，并令偏導數為0，得到最小二乘中面的方程系數為：

將基準面參數a、b、c 代入式（1），可得到基準面f（x，y），則提取粗糙度表面為

最小二乘平面濾波對適合于平面分布的表面濾波，不用于復雜結構的表面。

2 多項式曲面濾波

多項式曲面擬合濾波的原理與最小二乘平面濾波的原理類似，假設被測表面z（x，y）的n 多項式擬合中面的方程為

令qp=z（xi，yj），gp=f（xi，yj），up=xi，vp=yj擬合表面誤差平方和為：

利用矩陣方法求解多項式系數aij得到：［V］T［V］｛A｝=［V］T｛Q｝，式中

求解矩陣方程得到系數序列｛A｝=（［V］T［V］）［V］T｛Q｝，由于多項式擬合中面運算量隨著次數增加而增加，所以次數太高運算時間過長，同時還容易丟失有用的粗糙度信息，所以一般用二次或者三次多項式擬合評定中面。

3 高斯濾波

高斯濾波將表面數據與高斯權函數進行卷積計算，高斯基準面的定義如下［3］：

其中z（x，y）為原始測量三維表面，g（x，y）為高斯權函數：

式中，λcx、λcy分別為x、y 向的截止波長。直接計算卷積比較困難，通過傅里葉變換將表面信號和高斯權函數變換到頻域空間，然后直接相乘可得到高斯評定基準面，即

實測表面為離散的，將式（12）離散化，得

得到s（λx，λy）以后，通過傅里葉反變換得到時域內的高斯基準面。高斯濾波適用于從表面信號中分離波紋度和粗糙度信號，由加權平均引起的邊界效應導致高斯中面邊界畸變，所以需要舍去半個截止波長的邊界數據。

4 實驗測試

為了檢驗區域法表面形貌濾波結果的準確性，進行了相關實驗測試。實驗結果如下：圖1為最小二乘平面濾波結果，圖2為多項式曲面濾波結果，圖3為三維高斯濾波結果。結果表明，所開發的濾波軟件具有非常好的濾波效果。

5 結論

圖1 最小二乘平面濾波結果

圖2 多項式曲面濾波結果

圖3 三維高斯濾波結果

實現了最小二乘平面濾波、多項式曲面擬合濾波和三維高斯濾波三種區域法表面形貌濾波技術，實測表面的濾波實驗結果表明區域法表面形貌濾波器能夠準確地提取三維表面的波紋度曲面，以得到準確的表面粗糙度信息。

［1］郭軍.激光干涉表面測量系統及3D-MOTIF 評定研究［D］.武漢：華中科技大學，2004.

［2］ISO/DIS 16610-60 Geometrical Product Specification（GPS）-Filtration-Part 60：Linear areal filters-Basic concepts［S］.

［3］ISO/DIS 16610-61 Geometrical Product Specification（GPS）-Filtration-Part 61：Linear areal filters-Gaussian filters［S］.