基于支持向量機的航空發動機性能衰退指標預測

譚 巍，徐 健，于向財

（1.海軍航空兵學院，遼寧葫蘆島125001;2.海軍駐沈陽地區發動機專業軍事代表室，沈陽110031）

0 引言

從發動機正常使用到完全失效要經歷一系列不同的性能衰退階段，如果能在發動機的衰退過程中評估其所處的性能衰退階段，并對其性能衰退進行預測分析，就可以有針對性的采取維護措施，對于推動視情維修，降低維護使用成本，提高飛行安全具有重要意義[1]。

性能衰退評估研究重點是利用當前數據和歷史數據，獲取發動機當前運行狀態的信息。而發動機性能衰退預測則是對發動機性能衰退狀態進一步的發展趨勢進行分析，防止故障的擴展。由于支持向量機（Support Vector Machine，SVM）具有完備的統計學習理論基礎和出色的學習性能，根據結構風險最小化（Structural Risk Minimization，SRM）原則[2]，可以盡量提高學習機的泛化能力，非常適合航空發動機這類小樣本下的預測分析問題，因此基于SVM的預測模型具有很強的推廣能力。

本文針對航空發動機性能衰退狀態的發展趨勢進行預測分析。以支持向量機回歸理論為基礎，給出了反映發動機性能衰退的綜合指標，建立了發動機性能衰退的一步及多步預測模型。

1 航空發動機性能衰退指標的建立

在航空發動機性能衰退的過程中要經歷不同的階段，其性能數據在特征空間中呈現一定的分布規則。采用SVM分類器對發動機性能退化狀態進行分類，是由于其特征參量與正常狀態下的特征參量存在一定的差別。

1.1 性能衰退評估模型

建立基于SVM的性能衰退評估模型，如圖1所示。該模型主要包括訓練和測試2個步驟。

圖1 基于SVM幾何距離的性能衰退評估模型

在性能衰退評估模型中，特征空間內原輸入空間中反映發動機性能特征參數向量x 及其到最優分類面H 之間的距離d 計算為

其中

式中：a 為SVM系數；w 為分類面的權系數向量；b 為偏置系數；（xi，yi）為數據樣本集；xi∈RN，yi∈｛-1，1｝，（i=1，…，l）；K 為核函數。

圖1中的虛線和實線分別表示SVM模型訓練和測試過程。將待測樣本送入訓練好的模型中，計算數據xi的幾何距離di。將得到的di進行歸一化處理，得到-1≤di≤1，并且規定當di＜0，xi∈｛正常｝；di＞0，xi∈｛異常｝。為了描述方便，將幾何距離轉化為

這樣就可以將發動機性能特性量變成性能衰退指標DV（Degradation Value），0≤DV≤1，并且在分界面表征性能衰退數據的一側，離分類面距離越遠的發動機性能特性參數表示性能衰退越嚴重。

1.2 模型參數優化選擇

在SVM中，通常由模型參數C和核函數的參數來決定數據與最優分類面之間的距離參量[3]。根據SVM的性質，對于同類數據來說，距離應越小越好，而對于不同類別的數據來說則是距離越大越好，綜合以上2個原則，提出優化準則為

其中

式中：（xi，yi）為給定的2類數據測試樣本；Vyi（θ）為同類數據方差（θ）為不同類數據均值。

通過搜索Jd（θ）最大值的過程，確定最優參數θ。對于相同的測試樣本集，如果參數θ 使得發動機性能退化狀態數據與發動機處于正常狀態數據的Jd（θ）越大，則說明該參數使得模型對性能退化狀態越敏感。但是，在幾何距離性能衰退評估模型中，采用的是DV值描述性能衰退的程度，因此需要對原判據進行修正

其中

1.3 性能衰退指標曲線

以某型航空發動機為研究對象，選取低、高壓壓氣機流量，高、低壓渦輪效率，低、高壓轉子轉速，高壓壓氣機后壓力和尾噴口溫度共8維數據，均為相對變化量。采用機理分析和數學模型相結合的方法產生數據樣本[4]，將部件性能參數（包括效率和流量）按照一定比例減小，帶入到穩態模型中去，基于穩態模型得到對應的46組數據。采用核主成分分析的方法對原始數據進行特征約簡后帶入SVM模型進行訓練，計算得到性能衰退指標 的曲線如圖2所示。

圖2 性能衰退指標曲線

從圖2中可見，發動機性能衰退指標是1個連續變化的指標參數，依據性能特征參數給出的1個無量綱的性能指標，并且隨著時間遞增，表示發動機隨著部件性能的降低和測量參數的偏離，性能衰退綜合指標偏離正常值越遠，這與實際相符。

2 性能衰退指標的回歸預測

2.1 支持向量機回歸模型的建立

航空發動機的性能衰退是1個連續、漸進的過程。性能退化指標DV 具有時序性和關聯性，即當前DV值與其過去時刻的有一定的聯系；同時性能退化指標是綜合發動機部件和整機狀態量得到的信息，因此該指標值是連續有界的，可以將發動機性能衰退指標作為可預測時間序列進行研究。由于航空發動機結構復雜，工作情況多變，再加以發動機中一些結構的非線性，使得其工作參數具有一定的非線性特征，因此采用非線性支持向量機回歸對性能衰退指標進行預測分析[5]。

對于給定時間序列{x1，x2，…，xn}，建立映射關系，滿足：

式中：l 為預測步長；m 為嵌入維數；τ 為時間延遲。

為了采用回歸支持向量機對上述時間序列x1，x2，…xn，進行預測，首先要對時間序列進行相空間重構[6]，建立如下輸入：

與輸出y（t）=f{x（t）}之間的映射關系為f：Rm→R。

從上述描述中可見，m 和τ值的優化選取反映了利用最少而且最有效的原始時間序列數據信息最大限度的挖掘原始1維數據的時間序列信息。而對具體m 和τ值的優化選取，尚無理論可以借鑒，多是采用反復試驗和智能算法。

采用如下方法進行優化選取最佳的m 和τ。流程[7]如下：

（1）給定最大的m 和τ值分別為mmax和τmax；

（2）使m=2∶mmax和τ=1∶τmax變化，遍歷所有的m 和τ。對于每1組mi和τi，對應著1組重構預測矩陣，利用這組矩陣數據訓練此網絡，記錄下此時的r1i，mi和τi。其中

（3）采取打擂法，選取最小的r1i，mi和τi，此時

（4）利用最優的mbest和τbest對未來測量參數時間序列進行預測分析，并對測量數據預測效果進行檢驗。

通過建立輸入與輸出之間的映射關系，具體重構結果為

根據非線性支持向量回歸決策函數式，可得[8]

式中：t=m+1，…，n，則1步預測模型為

進一步推廣到l 步預測模型為

在多步預測模型式（13）中，除yn+1之外，其l-1個預測值都要用到前一步的預測值，因此l 步預測值的預測不確定性會隨著步長的增長而增加。

使用回歸支持向量機對性能衰退指標進行預測分析。同時，為了評估預測效果的優劣引入平均相對誤差（Mean Relative Error，MRE）作為評判標準[9]

根據上述定義可知，MRE值越小，表明預測值與實際值的擬合精度越高，則預測的準確度越高。

2.2 衰退指標回歸預測仿真與分析

在性能衰退指標的基礎上進行分析，選擇前40組數據作為訓練樣本，后26組數據作為測試樣本。首先建立SVM預測模型，優化選取最佳的m 和τ，分別為mbest=3，τbest=2。對于一步預測，按照式（10）進行相空間重構，從而得到

式中：X 為訓練數據；Y 為目標數據。

SVM的參數采用交叉驗證方案[10]進行優化選取，得到預測參數懲罰因子C=1.3，不敏感損失系數ε=0.0012，核函數系數σ=1.1，采用MRE作為評定預測精度的評判標準。按照類似的方法逐漸增加預測步數，分別建立多步預測模型。其中4步預測參數選取為C=1.3，ε=0.001，σ=1.0。

為了便于比較，本文采用了BP神經網絡的方法對相同的訓練樣本和預測樣本進行學習與預測，性能衰退指標的1步及多步預測結果分別如圖3、4所示，預測誤差對比見表1。

圖3 性能衰退指標的1步預測結果

圖4 性能衰退指標的4步預測結果

綜上所述，無論是短期預測還是中長期預測，SVM的預測精度都要高于神經網絡的；并且隨著預測步長的增加，數據之間的關聯性變差，不確定度加大，導致2種方法的預測精度降低，但是SVM的預測精度相對于神經網絡來說明顯降低得比較緩慢，這說明SVM具有較強的容錯性和魯棒性，能夠在提前步數較多（4步）的情況下，仍能以較高精度（97.05%）地預測出發動機性能的降低，說明其對中期預測仍具有較好的效果，具有較強的推廣能力。

3 結束語

（1）發動機性能衰退指標能綜合發動機各部件性能的參數信息，在一定程度上能反映發動機的性能衰退。

（2）基于支持向量機回歸的預測模型在發動機性能衰退指標預測上要優于神經網絡，更適合預測航空發動機性能趨勢。

（3）在對發動機進行性能衰退評估過程中，如何制定該指標參數報警門限值，對于指導發動機工作人員掌握發動機工作狀態十分必要，是下一步的研究重點。

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