某型渦軸發動機等壓差活門建模分析

魏艷艷，王宏宇，繆萬波

（中國人民解放軍陸軍航空兵學院，北京101123）

0 引言

某型渦軸發動機主要是直九系列直升機的動力裝置。燃油系統是渦軸發動機重要的工作系統，其工作是否正常，直接影響發動機以及直升機的可靠性和安全性。燃油調節器作為燃油系統的核心附件，實現發動機各種狀態供油量的調節，目前航空發動機燃油調節器數字化要求提高，建立燃油調節器的數學模型尤為重要[1-2]。

在燃油調節器中用于對通往燃燒室的燃油流量直接進行調節的最基本的調節器是流量調節器，其中為了保證燃油計量油針前后壓差恒定，設置有等壓差活門，等壓差活門作為燃油調節器中1個組件，是燃油調節器數學模型的基礎。

本文在分析等壓差活門的結構以及工作原理的基礎上，以連續方程和力平衡方程為切入點，采用線性化處理方法[3]，建立等壓差活門的簡易數學模型，并對等壓差活門系統的穩定性進行了分析，為燃油調節器數學模型的建立奠定了基礎。

1 等壓差活門

1.1 等壓差活門的功用

燃油流量調節的基本原理如圖1所示。計量油針的左端受燃油調節器內其他調節器控制，另一端與節流孔板配合控制著燃油的流通面積，進而控制通往燃燒室的燃油流量。

根據伯努利方程，考慮計量油針與節流孔板形成的錐形閥口，即燃油通道截面的局部能量損失[4-5]，可計算出流經計量油針的燃油流量為

圖1 燃油流量調節原理

式中：Q 為通往燃燒室的燃油流量；C'd為燃油通道的流量系數；A 為燃油通道截面積；ΔP 為計量油針前后的油壓差；ρ 為燃油密度。

在結構一定、燃油種類確定的情況下，忽略溫度變化對燃油流量的影響，上式中燃油通道的流量系數和燃油密度ρ 可近似為常數，則發動機的供油量僅取決于燃油通道截面積A 和計量油針前后的油壓差ΔP，但同時改變這2個參數控制供油量，調節過程將非常復雜，而如果保證計量油針前后油壓差ΔP 恒定，那么供油量僅是燃油通道截面積的單值函數，可以通過改變計量油針的位置來改變燃油通道截面積，從而調節發動機的供油量。

等壓差活門的作用就是保持計量油針前、后油壓差ΔP 基本不變，對于該型發動機，等壓差活門保持計量油針前、后油壓差ΔP≈0.02MPa。

1.2 等壓差活門的結構及工作原理

等壓差活門的結構主要由錐形活門、薄膜及彈簧等組成，如圖2所示。

圖2 等壓差活門結構

圖3 等壓差活門原理

等壓差活門與燃油計量裝置的原理如圖3所示。等壓差活門薄膜左邊控制來油的油壓，即計量油針前的燃油壓力PfrontA，A 為薄膜與燃油的接觸面積；薄膜的右邊作用著設定好的彈簧力和計量油針后的燃油壓力PbehindA，薄膜在兩側力的共同作用下控制著錐形活門的位置，進而控制返回低壓的燃油流量。

當發動機處于穩定工作狀態下，燃油計量油針位置一定，等壓差活門中薄膜處于中立位置，薄膜前、后燃油壓力差與調定的彈簧力相等，即

當燃油計量油針前、后的油壓差ΔP 減小時，薄膜向左彎曲，錐形活門左移，關小回油路。在來油流量不變的情況下，由于回油量減少，因此通往計量油針的供油量增加，使計量油針前、后壓差ΔP 增大，直至薄膜回復中立位置，此時燃油計量油針前、后壓力差仍與調定的彈簧力相等。

反之，當計量油針前、后油壓差ΔP 增大時，調節過程與上述相反，調節結構使ΔP 減小，直至薄膜回復中立位置，燃油計量油針前、后壓力差與調定的彈簧力相等。

2 等壓差活門的數學模型及傳遞函數

2.1 等壓差活門數學模型

從圖2中可見，設等壓差活門的進油腔的燃油流量為Qj，通過錐形活門回到低壓的燃油流量為Qh，由薄膜變形造成的流量變化為Qb，燃油本身的壓縮性造成的流量變化為Qy，錐形活門與彈簧座之間泄漏的燃油流量為Ql。

由連續方程可得

燃油通過等壓差活門中的錐形活門回油，則

式中：Cd為等壓差活門回油通道的流量系數；Ad為等壓差活門回油通道截面積；Ps、Pl分別為經過錐形活門前、后燃油壓力，且Ps=Pfront；ρ 為燃油密度。

等壓差活門錐形活門回油通道截面積為

式中：d 為回油管路直徑；xd為錐形活門的開度；α 為錐形活門圓錐頂角，如圖4所示。

由于薄膜變形造成的流量變化為

由于燃油壓縮性造成的流量變化為

式中：V 為等壓差活門進油腔容積；E 為燃油體積彈性模量。由錐形活門與彈簧座之間泄漏的燃油流量為

圖4 錐形活門

式中：d'為錐形活門桿直徑；h 為錐形活門桿與彈簧座之間間隙距離；μ 為燃油的動力黏性系數；l 為錐形活門桿與彈簧座接觸面長度。

由于燃油泄漏量與泄漏縫隙的3次方成正比，因此在泄漏縫隙很小的情況下，Ql為小量，考慮到等壓差活門的實際結構，錐形活門桿與彈簧座之間的間隙非常小，故Ql可忽略不計[6-14]。

綜上所述，等壓差進油腔的流量方程為

設等壓差活門出口壓力為零，即錐形活門后燃油壓力Pl為零，對式（9）進行線性化處理，可得

式中：Ps0為穩定工作狀態流經錐形活門前燃油壓力；xd0為穩定工作狀態錐形活門的開度。

對式（10）進行拉普拉斯變換可得

其中

式（11）描述了進入等壓差活門的燃油流量Qj與計量油針前燃油壓力Ps，錐形活門的位移xd之間的關系。

以等壓差活門中的薄膜為研究對象，分析其受力情況，可得力平衡方程為

式中：m 為活門、薄膜及彈簧的等效質量；K 為彈簧的彈性系數；x0為等壓差活門彈簧的預設壓縮量。

對式（12）進行線性化處理，可得

對式（13）進行拉普拉斯變換，可得

式（14）描述了等壓差活門薄膜前、后壓強，即計量油針前、后壓強與錐形活門位移之間的關系。

2.2 等壓差活門系統結構圖及傳遞函數

設等壓差活門進油腔燃油流量Qj為輸入量，計量油針前、后的燃油壓力Ps、Pbehind分別為輸出量和干擾量，綜合式（11）、（14），可得等壓差活門系統結構，如圖5所示。

圖5 等壓差活門系統結構

若薄膜后燃油壓力沒有變化，以薄膜前燃油壓力Ps（s）為輸出量，等壓差活門的進油量Qj（s）為輸入量，則傳遞函數為

其中

若流入等壓差活門的燃油流量沒有變化，以薄膜前燃油壓力Ps（s）為輸出量，薄膜后燃油壓力Pbehind（s）為輸入量，則傳遞函數為

3 等壓差活門系統穩定性分析

3.1 穩定性分析

當進油量Qj（s）為輸入量，薄膜前燃油壓力Ps（s）為輸出量，由式（15）可得系統的特征方程為

根據勞斯穩定判據，若a0、a1、a2、a3均大于零，且，則等壓差活門的工作穩定[15]。將已知物理量帶入可得等壓差活門穩定工作條件為

當薄膜前、后燃油壓力Ps（s）、Pbehind（s）分別為輸出量、輸入量時，由式（16）可知傳遞函數的特征方程與式（17）相同，故分析結論同上。

3.2 穩態誤差

根據拉普拉斯變換的終值定理，可得穩態誤差為

式中：G0（s）為等壓差活門系統開環傳遞函數。

對于單位階躍輸入，當Pbehind（s）=0時，系統穩態誤差為

對于單位階躍輸入，當Qj（s）=0時，系統穩態誤差為

4 結束語

本文主要對某型渦軸發動機燃油調節器中的等壓差活門的功用、組成及工作原理進行詳細論述，建立了等壓差活門的數學模型，通過數學模型對等壓差活門系統的穩定性進行分析，計算了單位階躍輸入時的穩態誤差，證明了以流量方程和受力平衡方程為基礎，采用線性化的處理方法建立等壓差活門的數學模型的可行性，在燃油調節器中類似的元件均可采用該方法建立數學模型，為各型渦軸發動機燃油調節器模型的建立奠定了一定的理論基礎。

在進一步的研究工作中，可對燃調中的其他液壓結構進行數學建模，并通過調研獲取相關結構及燃油參數，進行仿真計算。

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