一種基于塊局部最優(yōu)維納濾波的圖像重構(gòu)算法

劉 哲 陳 路楊 靜

(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 西安 710129)

1 引言

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)數(shù)據(jù)量的需求越來(lái)越大，這給圖像傳輸中數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、硬件實(shí)現(xiàn)等帶來(lái)了巨大壓力。以JPEG為代表的圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)廣泛采用分塊離散余弦變換(Block-based Discrete Cosine Transform, BDCT)進(jìn)行采樣、量化，具有存儲(chǔ)空間小、便于實(shí)時(shí)傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)。

近年來(lái)，受此啟發(fā)，基于塊的研究方法[13]-逐漸成為研究熱點(diǎn)，并廣泛應(yīng)用于圖像重構(gòu)和去噪等領(lǐng)域，其基本思想是：提取相互重疊的圖像塊，判定塊間的相似性，進(jìn)而對(duì)相似塊進(jìn)行相關(guān)操作，以達(dá)到對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)和去噪的目的。文獻(xiàn)[1]提出分塊壓縮感知(Block Compressed Sensing, BCS)，將圖像分割為小尺寸的圖像塊，采用測(cè)量矩陣逐一對(duì)圖像塊獨(dú)立采樣，大大減少了采樣矩陣的存儲(chǔ)空間且能夠?qū)崟r(shí)發(fā)送采樣數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[2]指出相似塊分布的非鄰域性，并將相似塊的搜索范圍由鄰域擴(kuò)展至整幅圖像，使得相似塊的判定更加精確，但同時(shí)也增加了算法的時(shí)間復(fù)雜度；文獻(xiàn)[3]提出將圖像塊的相似性和稀疏性相結(jié)合，并將相似塊層疊排成的集合投影至變換域，塊間的相似性保證了變換后較高的稀疏性，通過(guò)閾值處理可以很好地去除噪聲。

上述算法以歐氏距離作為相似塊的判定標(biāo)準(zhǔn)，即計(jì)算兩圖像塊灰度值矩陣差的L2范數(shù)，若其小于設(shè)定的閾值，則判定為相似塊，然而這種判定辦法無(wú)法保證塊的結(jié)構(gòu)一致性，因此重構(gòu)圖像存在不同程度的塊效應(yīng)。為有效去除塊效應(yīng)，研究人員主要從空間域[46]-和變換域[7,8]兩方面進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[4]利用插值的思想，使用相鄰塊對(duì)稱(chēng)位置像素的加權(quán)平均替代塊邊界處的像素，以平滑圖像塊邊界；2012年，文獻(xiàn)[7]引入稀疏表示的思想，將K奇異值分解(K-means Singular Value Decomposition, K-SVD)算法訓(xùn)練的字典用于圖像的去塊效應(yīng)操作，但仍存在時(shí)間復(fù)雜度較高的問(wèn)題。2009年，文獻(xiàn)[9]指出可以在方向性變換域內(nèi)完成圖像的重構(gòu)過(guò)程，采用方向性變換增大稀疏度，通過(guò)硬閾值處理和維納濾波平滑圖像，即基于平滑投影Landweber重構(gòu)的分塊壓縮感知(Block-based Compressed Sensing-Smoothed Projected Landweber, BCS-SPL)算法，但圖像的更新過(guò)程僅是將分塊后的圖像依次進(jìn)行變換，沒(méi)有探究不同圖像塊所包含特征的差異；文獻(xiàn)[10]引入了圖像的多尺度分解(MultiScale BCS-SPL, MS-BCSSPL)，在不同尺度、不同子帶下采用不同的采樣矩陣完成采樣過(guò)程，捕獲了更多的圖像信息，但仍然沒(méi)有克服相同尺度和子帶中圖像塊選取的缺陷。

2011年，文獻(xiàn)[11]提出一種基于塊的局部最優(yōu)維納濾波算法(Patch-based Locally Optimal Wiener filtering, PLOW)，采用幾何結(jié)構(gòu)聚類(lèi)分析和亮度相似的圖像塊，有效提取出圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，保證了塊的結(jié)構(gòu)性；2012年，文獻(xiàn)[12]進(jìn)一步引入基于圖像塊的Wiener濾波器，用以判定圖像塊的冗余度。但PLOW算法采用基于整幅圖像的標(biāo)準(zhǔn)差[13]作為亮度相似的圖像塊的權(quán)重參數(shù)，由于自然圖像存在豐富的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，上述的標(biāo)準(zhǔn)差選取使得塊效應(yīng)不能得到有效估計(jì)和去除。

為抑制重構(gòu)過(guò)程中的塊效應(yīng)，本文基于PLOW算法的框架，首先對(duì)圖像塊的高頻部分進(jìn)行壓縮采樣，縮小塊效應(yīng)區(qū)域，將塊效應(yīng)限定在塊與塊的邊界處；進(jìn)一步，將圖像分為塊邊界區(qū)域和塊中心區(qū)域，在保證圖像塊結(jié)構(gòu)性的基礎(chǔ)上，提出了一種能夠自適應(yīng)估計(jì)塊效應(yīng)的圖像重構(gòu)算法，可以有效抑制塊效應(yīng)的產(chǎn)生。

2 PLOW算法的基本理論

基于塊的圖像處理方法假設(shè)圖像都有豐富的幾何結(jié)構(gòu)性，且每一個(gè)圖像塊都可以在圖像中找到相似塊。由于將歐氏距離作為相似塊的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)忽略了圖像塊的結(jié)構(gòu)性，會(huì)引入一定的重構(gòu)誤差，而基于塊的局部最優(yōu)維納濾波算法(PLOW)可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題，其采用幾何結(jié)構(gòu)聚類(lèi)分析和亮度相似的圖像塊，通過(guò)反映不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的圖像分類(lèi)限定重構(gòu)誤差，有效保證了圖像的結(jié)構(gòu)性。

去塊效應(yīng)問(wèn)題[12]可看成從被噪聲污染的圖像塊中估計(jì)原圖像塊的過(guò)程，即。其中為圖像塊邊界處的塊效應(yīng)，N為圖像塊總數(shù)。可由式(1)估計(jì)：

首先，以亮度上相似的距離作為衡量指標(biāo)，但考慮到計(jì)算距離過(guò)程的復(fù)雜性和的非負(fù)性，定義如式(2)替代權(quán)重函數(shù)：

將估計(jì)的參數(shù)用于式(1)，可得對(duì)每個(gè)圖像塊去噪后的估計(jì)，由于圖像塊之間有較多的重疊部分，需要整合重疊像素信息以獲得每個(gè)像素的最終估計(jì)，考慮包含有像素的圖像塊，對(duì)其中的重疊像素進(jìn)行加權(quán)平均：

值得注意的是，文獻(xiàn)[15]從理論上證明了可以從含噪圖像中直接估計(jì)圖像塊冗余度等參數(shù)，進(jìn)而獲得更小的圖像重構(gòu)誤差；文獻(xiàn)[16]指出，PLOW 算法可以看作通過(guò)幾何相似塊的行相似性估計(jì)協(xié)方差矩陣，通過(guò)亮度相似塊的列相似性估計(jì)權(quán)重，算法考慮了圖像的方向性，因而能夠獲得更好的重構(gòu)效果。

3 一種基于塊局部最優(yōu)維納濾波重構(gòu)算法

PLOW算法可以充分利用圖像的結(jié)構(gòu)信息，但算法采用基于整幅圖像的梯度算子計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而作為圖像塊的權(quán)重參數(shù)，對(duì)于細(xì)節(jié)豐富的圖像，固定選取的標(biāo)準(zhǔn)差不能很好地估計(jì)紋理區(qū)域的塊效應(yīng)，且會(huì)使平坦區(qū)域的圖像變模糊，因此不能準(zhǔn)確地衡量塊效應(yīng)。為克服上述不足，本文將圖像分為塊邊界區(qū)域和塊中心區(qū)域，進(jìn)而自適應(yīng)估計(jì)不同區(qū)域的塊效應(yīng)；為進(jìn)一步降低塊效應(yīng)對(duì)圖像重構(gòu)質(zhì)量的影響，文章首先通過(guò)壓縮采樣將塊效應(yīng)限定在塊邊界處，縮小塊效應(yīng)區(qū)域，從而保證圖像塊主體的重構(gòu)質(zhì)量。

3.1 圖像高頻部分壓縮采樣

可以看出，和傳統(tǒng)塊效應(yīng)分布于整幅圖像不同，文中算法產(chǎn)生的塊效應(yīng)主要集中于塊與塊的邊界處，圖像主體部分則以較高精度重構(gòu)。考慮含噪圖像噪聲隨機(jī)分布于整個(gè)圖像，可將塊效應(yīng)看成分布于圖像塊邊界處的噪聲，疊加在原始圖像特定位置的噪聲造成了塊之間的不連續(xù)性。顯然，PLOW算法中以均值判斷噪聲不能反映標(biāo)準(zhǔn)差分布的空間性。

3.2 分區(qū)域自適應(yīng)估計(jì)塊效應(yīng)

文獻(xiàn)[18]在2013年采用一種自適應(yīng)評(píng)價(jià)塊效應(yīng)的指標(biāo)斜率均方差(Mean Squared Difference of Slope, MSDS)，用以在噪聲未知的情況下估計(jì)噪聲。MSDS由相鄰圖像塊靠近邊界處像素的梯度值定義，因此可以很好地衡量噪聲對(duì)塊邊界的影響。

為了更加準(zhǔn)確地估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，將圖像分為塊邊界相鄰元素組成的塊邊界區(qū)域cI和塊中心區(qū)域I，采用MSDS自適應(yīng)計(jì)算塊效應(yīng)大小。將所有圖像塊的MSDS值寫(xiě)成向量形式，記為ms，根據(jù)ms中元素與均值之間的距離判斷權(quán)重，距離為正，表明差異高于平均水平，正距離越大，越接近塊效應(yīng)區(qū)域的差異值，權(quán)重越大；同理，負(fù)距離越大，表明塊效應(yīng)越不明顯，權(quán)重越小。中塊效應(yīng)估計(jì)為

采用改進(jìn)的MSDS指標(biāo)分區(qū)域估計(jì)塊效應(yīng)可以反映塊效應(yīng)的空間分布特點(diǎn)，進(jìn)而能夠?qū)缀蜗嗨茍D像塊的均值和協(xié)方差矩陣等參數(shù)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的估計(jì)，有助于減少式(1)中加權(quán)操作引入的不連續(xù)性，因此上述改進(jìn)可以得到更好的重構(gòu)效果。

3.3 本文的算法步驟

為實(shí)現(xiàn)高效重構(gòu)，在PLOW算法的框架下，本文首先通過(guò)高頻部分的壓縮采樣將塊效應(yīng)限定在塊邊界處；然后，引入改進(jìn)的塊效應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo) MSDS自適應(yīng)估計(jì)不同區(qū)域的塊效應(yīng)，主要流程如圖2所示。

圖1 壓縮采樣后塊效應(yīng)圖像與傳統(tǒng)DCT圖像的對(duì)比圖

圖2 改進(jìn)的PLOW算法步驟

本文算法在考慮圖像結(jié)構(gòu)性的同時(shí)，有效抑制了重構(gòu)過(guò)程中塊效應(yīng)的產(chǎn)生，具體步驟示于表1。

表1 算法步驟

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文選取512×512的包含有不同細(xì)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)圖像，并同非鄰域均值濾波算法[2](Non-local Mean filtering, NLM)、PLOW 算法、BCS-SPL算法和MS-BCS-SPL算法相比較，以驗(yàn)證算法的有效性。為減小運(yùn)算量，在尋找相似塊時(shí)，將搜索框的大小設(shè)定為3030×，不同算法下的處理效果如圖3所示。進(jìn)一步，由表2可以看出，考慮不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)[19]，相比與NLM, PLOW和BCS-SPL算法，本文算法都得到了更好的去塊效應(yīng)效果，且對(duì)于細(xì)節(jié)豐富的圖像，重構(gòu)效果的提升更加明顯，如圖3(d1)-圖3(d3)和圖3(d5)所示。從時(shí)間效率上分析，原PLOW算法的時(shí)間效率較低，大約為 153.6770s，但是，正如4.2節(jié)和4.3節(jié)所指出的，本文對(duì)原PLOW算法中的參數(shù)選取(圖像分類(lèi)數(shù)和圖像塊大小)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了算法的運(yùn)行效率，因此即使考慮壓縮感知重構(gòu)過(guò)程，本文算法的時(shí)間效率也得到提升，大約為42.0085s。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法的結(jié)果優(yōu)于 PLOW 和BCS-SPL算法，但弱于MS-BCS-SPL算法，其主要原因在于后者在圖像的不同尺度、不同子帶下進(jìn)行分塊采樣，因此可以采集更多的圖像細(xì)節(jié)信息；而本文算法則是基于PLOW算法，在具有相同分類(lèi)特征的圖像塊集合內(nèi)完成圖像塊的更新，且將塊的不連續(xù)性限定于圖像塊的邊界處，從而能夠在保證圖像塊整體重構(gòu)效果的基礎(chǔ)上平滑塊邊界，相比于MS-BCS-SPL算法，其將幾何和亮度相似性作為圖像塊選取標(biāo)準(zhǔn)的方法有助于減少圖像細(xì)節(jié)的損失。

表2 不同圖像和算法下的去塊效應(yīng)效果比較

圖3 不同算法下的去塊效應(yīng)效果比較

4.1 采樣率對(duì)去塊效應(yīng)算法的影響

在利用壓縮感知思想產(chǎn)生含塊效應(yīng)圖像的過(guò)程中，從[0,1]范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)選取采樣率，分析采樣率對(duì)去塊效應(yīng)的影響（以Hat圖像為例）。表3表明，隨著采樣率的提高，兩種算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)都有顯著提升，當(dāng)采樣率達(dá)到0.7時(shí)，PSNR值提高約4dB。圖像塊在高采樣率下能包括更多的邊緣信息，從而在重構(gòu)時(shí)能夠減弱塊間的不連續(xù)現(xiàn)象。

表3 不同采樣率下的去塊效應(yīng)效果比較

特別地，當(dāng)采樣率取0.2時(shí)，PLOW算法的重構(gòu)效果低于采樣率為 0.3時(shí)，但本文所提算法在兩種采樣率下表現(xiàn)相當(dāng)，因此本文算法更適合于低采樣率下的圖像去塊效應(yīng)。

4.2 圖像分類(lèi)數(shù)對(duì)去塊效應(yīng)算法的影響

算法中需將圖像分成K類(lèi)，K取值過(guò)大，會(huì)使每一類(lèi)中的圖像塊數(shù)量過(guò)少，從而引入較大的估計(jì)誤差；而取值過(guò)小的K又會(huì)將不相似的圖像塊歸為同一類(lèi)，因此K值的恰當(dāng)選取對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為重要。當(dāng)K取值小于最佳分類(lèi)數(shù)0K時(shí)，隨著分類(lèi)數(shù)的增大，圖像重構(gòu)效果逐步提高；當(dāng)K值取0K 時(shí)，算法取得最好的重構(gòu)結(jié)果；隨著分類(lèi)數(shù)的進(jìn)一步增加，圖像的重構(gòu)效果仍會(huì)低于最優(yōu)情形。通過(guò)對(duì)自然圖像的實(shí)驗(yàn)，將圖像分類(lèi)數(shù)K的最優(yōu)值取為7，如圖4所示。

4.3 圖像塊尺寸對(duì)去塊效應(yīng)算法的影響

進(jìn)一步分析去塊效應(yīng)效果與圖像塊尺寸的關(guān)系，圖5給出了不同算法下圖像PSNR值和SSIM值隨塊大小變化的曲線圖，可以看出，本文算法的去塊效應(yīng)效果明顯優(yōu)于PLOW算法。從算法出發(fā)，較小的圖像塊能夠在平滑塊效應(yīng)的同時(shí)，減少對(duì)圖像其他部分的影響，因此重構(gòu)效果較好；隨著塊尺寸的增加，算法的去塊效應(yīng)效果會(huì)有所下降；但當(dāng)較大尺寸的圖像塊能夠保留更多的細(xì)節(jié)信息時(shí)，重構(gòu)效果會(huì)得到提升。為減小算法的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)，文中選取較小的圖像塊。通過(guò)對(duì)自然圖像的實(shí)驗(yàn)，將圖像塊大小定為55×。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì) PLOW 方法中利用基于整幅圖像的梯度算子計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，從而造成塊效應(yīng)圖像過(guò)模糊的不足，本文算法首先通過(guò)壓縮采樣將塊效應(yīng)集中到圖像塊的邊界處，然后對(duì)塊效應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)MSDS加以改進(jìn)，使其能自適應(yīng)評(píng)價(jià)塊邊界區(qū)域和塊中心區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差。算法在充分考慮圖像結(jié)構(gòu)性的基礎(chǔ)上，有效去除了塊效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，本文算法可以有效抑制圖像重構(gòu)中塊效應(yīng)的產(chǎn)生。

圖4 不同算法下評(píng)價(jià)指標(biāo)隨K值變化的曲線圖

圖5 不同算法下評(píng)價(jià)指標(biāo)隨圖像塊尺寸變化的曲線圖

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