一種改進的極化敏感陣列解相干算法

李會勇 劉 芳謝菊蘭 樊 勇

(電子科技大學電子工程學院 成都 611731)

1 引言

極化敏感陣列能夠獲取入射信號完備的電場分量和磁場分量，因而具有比傳統(tǒng)標量陣列更優(yōu)越的系統(tǒng)性能[13]-。極化敏感陣列信號處理大多假定信號源之間是互不相干的，但是在實際環(huán)境中空間多徑傳播、敵方轉發(fā)干擾等因素都將導致信號源之間存在相干性。當信號源之間相干時，信號自相關矩陣的秩不再是滿秩矩陣，這時基于子空間的參數(shù)估計和波束形成算法都將有嚴重的性能下降甚至失效[4,5]，因此必須在自適應陣列處理算法之前，對接收信號進行解相干處理。

常用的極化敏感陣列解相干算法大致有兩類[6]：一是空間平滑算法，它以降低陣列的有效孔徑為代價恢復信號相關矩陣的秩，但它需要一個規(guī)則的陣列結構，當信號到達角相近時，其解相干性能下降甚至失效[7,8]；另一類是極化平滑算法，它是利用陣列各陣元不同類型的極化分量進行均勻平滑，沒有降低陣列的有效孔徑，對陣列的空間幾何結構也沒有限制，即使信號到達角度相近時也能很好地完成解相干[9]。因此，極化平滑算法具有比空間平滑算法更多的優(yōu)勢，但是極化平滑算法并不能對任意相干信號實現(xiàn)完全解相干，陣列的解相干性能還有待進一步提高。文獻[10,11]中對極化平滑算法進行了改進，通過對子陣的自相關矩陣進行非均勻加權處理，在空間非均勻噪聲環(huán)境下具有比極化平滑更好的性能，但是解相干之后信源之間仍然具有相關性。文獻[12]中提出了另一種加權極化平滑算法，它對接收陣列協(xié)方差矩陣的36個子矩陣做加權滑動平均，并對平滑之后的等效信號協(xié)方差矩陣施加對角化約束其計算量較大，并且文獻[12]的方法需要預先進行去噪處理和獲得大致的入射信號參數(shù)包括波達角度和極化參數(shù)，這無疑大大增加了算法處理的復雜度，不利于工程實現(xiàn)。文獻[13]利用線性電磁矢量陣列采用傳播算子的方法，完成了相干信號的多參數(shù)聯(lián)合估計，該文把極化平滑和空間平滑同時用于解相干，這在一定程度上降低了陣列的自由度。本文在極化平滑算法的基礎上，通過對各子相關矩陣選擇非均勻的加權系數(shù)，使平滑之后的相關矩陣具有Toeplitz的形式，進而最大可能地消除了信號之間的相干性，具有實現(xiàn)簡單、計算量少且不會降低陣列自由度的優(yōu)勢。通過計算機仿真把非均勻平滑之后的相關矩陣應用到參數(shù)估計和波束形成算法[14,15]中，完成了相干信號的波達方向估計和自適應波束形成，仿真結果表明本文方法具有比常規(guī)極化平滑方法更優(yōu)越的性能。

2 信號模型

完備的電磁矢量傳感器由相互正交的3個電偶極子和3個磁偶極子構成，它們在空間同點放置，能同時接收空間中完備的電場分量和磁場分量。對于完全極化波，陣元接收信號的極化導向矢量[3]表示為

假設有M個陣元構成極化敏感陣列，每個陣元由L個電磁分量構成，對于空間入射的K個相干窄帶信號，接收信號模型可以表示為

可見，自相關矩陣R的秩受限于sR 的秩，所以在自適應陣列處理算法之前，必須得先對接收信號進行解相干處理。下面將介紹極化平滑解相干算法。

3 解相干算法描述

3.1 極化平滑

各陣元由L個分量構成，現(xiàn)在僅考慮陣列相同類型的極化分量第l分量[4]的輸出：

常規(guī)的極化平滑算法就是把各子陣的相關矩陣進行均勻加權求和，以降低信號之間的相關性[4]。均勻極化平滑之后的相關矩陣為

其中

3.2 非均勻加權極化平滑

若入射信號為互不相干的平穩(wěn)隨機過程，則陣列接收信號的相關矩陣R為Toeplitz矩陣，即對角線上的元素相等[5]。當信號相干時會導致平滑之后的相關矩陣偏離 Toeplitz的形式，因此可以選擇適當?shù)募訖嘞禂?shù)，使加權平滑之后的相關矩陣仍為Toeplitz矩陣，這樣就實現(xiàn)了對相干信號的解相干，有

為了衡量加權平滑之后的相關矩陣偏離Toeplitz矩陣的程度，將XR 中各元素與其所在對角線上元素均值的方差和作為代價函數(shù)：

將最優(yōu)加權系數(shù)代入到式(15)中，就可求得非均勻加權極化平滑之后的最接近Toeplitz形式的信號相關矩陣，完成了對相干信號最大程度的解相干。

由M個陣元構成的極化敏感陣列共含有ML個傳感器單元，從上面的分析可得極化平滑算法是對L個維的相關矩陣進行滑動平均，一般我們用N次采樣快拍得到的接收數(shù)據(jù)來估計，即

即當入射相干信號個數(shù)滿足上述要求時可以用本文方法實現(xiàn)解相干。

4 仿真分析

仿真條件1 5陣元均勻線陣，每個陣元由6個分量構成，陣元間距，入射信號為一個期望信號和與之相干的干擾信號。實驗中入射信號均為遠場窄帶信號，仿真中只考慮其包絡，考慮期望信號的復包絡，其中1A為期望信號的幅度，由信噪比決定，表示噪聲功率，歸一化頻率是在上服從均勻分布的隨機相位，相干干擾信號，其中，表示干擾信號相對期望信號的幅度衰落和相位差。期望信號到達角，極化相角，極化相位差。干擾信號參量。噪聲為均值為 0，方差的高斯白噪聲。圖1給出了不同的平滑算法對 MVDR波束形成方向圖的影響(圖中PS和WS分別代表常規(guī)的極化平滑算法和本文算法)。從仿真結果可以看出兩種方法都將波束主瓣對準了期望信號方向，同時本文方法比常規(guī)極化平滑方法在干擾方向形成了更深更精確的零陷，而普通的MVDR算法在干擾來波方向并沒有零陷。

仿真條件2 4陣元均勻線陣，每個陣元由6個分量構成，入射信號為4個相干的窄帶信號，期望信號與仿真條件1相同，干擾信號。信噪比、干噪比及噪聲設置同仿真條件1。期望信號到達角，極化參數(shù)。3個干擾信號的俯仰角分別為，方位角都為，干擾信號的極化參量分別為,。圖2給出了不同的平滑算法對 MVDR波束形成方向圖的影響。從仿真結果可以看出，本文算法當入射信號個數(shù)與陣元數(shù)相同時，即時也能很好地完成解相干。

仿真條件3 入射信號參量同仿真條件1，當輸入信號信噪比變化時圖 3給出了均勻平滑(PSMUSIC)算法和文獻[11]中的 modified PAS in element-space算法和本文算法對Root-Music參數(shù)估計均方根誤差的影響，并對比分析了相干信號和部分相關(仿真中設置情況下的性能對比。從仿真結果可以看出3種算法在平滑處理之后都能很好地完成信號的解相干，且本文算法具有更低的均方根誤差，且在入射信號部分相關的情況下也具有較好的解相干性能。

仿真條件4 基本仿真條件同仿真條件1。由于極化敏感陣列各陣元在空間共點放置，使得各共點通道之間接收噪聲存在一定的相干性，考慮各通道接收噪聲為相干的高斯白噪聲，且噪聲與入射信號不相關。圖4給出了通道相干噪聲對不同算法解相干性能的影響。從仿真結果可以看出，在相干噪聲的情況下本文算法和文獻[11]中的算法都具有較好的解相干性能，且本文算法具有更低的均方根誤差，與圖 3對比可以看出常規(guī)的極化平滑算法性能下降。

仿真條件5 基本仿真條件同仿真條件1。考慮非均勻噪聲對本文算法的影響，噪聲與入射信號不相關。圖5給出了通道非均勻噪聲對不同算法解相干性能的影響，非均勻噪聲的協(xié)方差矩陣設置同文獻[16]中的式(2)，且主對角元素是在區(qū)間(0,5]上均勻分布的隨機變量。從仿真結果可以看出，在非均勻噪聲的情況下本文算法和文獻[11]中的算法都具有較好的解相干性能，且文獻[11]中的算法具有更低的均方根誤差，但從算法的推導可知文獻[11]中的算法同時利用了子陣的自相關和互相關信息，具有更大的算法計算量。與圖3對比可以看出常規(guī)的極化平滑算法在非均勻噪聲情況下性能下降。

圖1 不同平滑算法對陣列方向圖的影響

圖2 多個相干信號對波束圖的影響

圖3 不同平滑算法參數(shù)估計均方根誤差對比

圖4 相干噪聲對算法性能的影響

圖5 非均勻噪聲對算法性能的影響

5 結束語

本文在常規(guī)極化平滑算法的基礎上，通過對各子陣相關矩陣進行非均勻加權實現(xiàn)了對任意相干信號的解相干。計算機仿真結果表明本文方法無論是應用于參數(shù)估計還是波束形成都比常規(guī)極化平滑算法具有更優(yōu)的性能，且在相干噪聲或非均勻噪聲的背景下也具有很好的算法適應性。

[1] Nehorai A and Paldi E. Vector-sensor array processing for electromagnetic source localization[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994, 42(2): 376-398.

[2] Wong K T and Yuan X. “Vector cross-product directionfinding” with an electromagnetic vector-sensor of six orthogonally oriented but spatially noncollocating dipoles or loops[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(1):160-171.

[3] 莊釗文, 徐振海, 肖順平, 等. 極化敏感陣列信號處理[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2005: 16-34.

[4] Nikolic M M, Nehorai Arye, and Djordjevic A R. Estimation of direction of arrival using multipath on array platforms[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2012,60(7): 3444-3454.

[5] 何子述, 夏威, 等. 現(xiàn)代數(shù)字信號處理及其應用[M]. 北京: 清華大學出版社, 2010: 301-320.

[6] 林智勇, 陶建武. 基于矢量平滑的相關源MVDR波束成形[J].通信學報, 2013, 34(1): 96-103.Lin Zhi-yong and Tao Jian-wu. MVDR beamforming for correlated signal with vector smoothing[J]. Journal on Communications, 2013, 34(1): 96-103.

[7] Thakre A and Haardt M, and Giridhar K. Single snapshot spatial smoothing with improved effective array aperture[J].IEEE Signal Processing Letters, 2009, 16(6): 505-508.

[8] 王偉偉, 梁廣真. 基于均分陣元的空域平滑技術研究[J]. 現(xiàn)代電子技術, 2013, 36(9): 82-83.Wang Wei-wei and Liang Guang-zhen. Research of spatial smoothing technique based on split array element[J]. Modern Electronics Technique, 2013, 36(9): 82-83.

[9] Rahamim D, Tabrikian J, and Shavit R. Source localization using vector sensor array in a multipath environment[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2004, 52(11):3096-3013.

[10] He Jin, Jiang Sheng-li, Wang Ju-ting, et al.. Polarization difference smoothing for direction finding of coherent signals[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2010, 46(1): 469-480.

[11] Xu Y and Liu Z. Polarimetric angular smoothing algorithm for an electromagnetic vector-sensor array[J]. IET Radar,Sonar ＆amp; Navigation, 2007, 1(3): 230-240.

[12] 鄭桂妹, 陳伯孝, 楊明磊, 等. 基于電磁矢量陣列的加權極化平滑解相干算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2012, 34(4):637-643.Zheng Gui-mei, Chen Bai-xiao, Yang Ming-lei, et al..Weighted polarization smoothing algorithm for electromagnetic vector-sensor array[J]. Systems Engineering and Electronics, 2012, 34(4): 637-643.

[13] 劉兆霆, 何勁, 劉中. 線性電磁矢量陣列的空時極化平滑算法及相干源多參數(shù)估計[J]. 電子與信息學報, 2010, 32(12):3032-3036.Liu Zhao-ting, He Jin, and Liu Zhong. Spatial-temporal polarization smoothing for joint frequency, 2-D DOA, and polarization estimation of coherent sources with linear electromagnetic vector sensor array[J]. Journal of Electronics＆amp; Information Technology, 2010, 32(12): 3032-3036.

[14] Wong K T, Li Lin-shan, and Zoltowski M D. Root-Musicbased direction-finding and polarization estimation using diversely-polarized possibly-collocated antennas[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2004, 3(1):129-132.

[15] 田靜, 廖桂生, 楊志偉. 極化敏感陣列斜投影濾波性能分析[J].雷達學報, 2013, 2(3): 284-291.Tian Jing, Liao Gui-sheng, and Yang Zhi-wei. Performance analysis of oblique projection filtering based on polarization sensitive array[J]. Journal of Radars, 2013, 2(3): 284-291.

[16] 劉國紅, 孫曉穎, 王波. 非均勻噪聲下頻率及二維到達角的聯(lián)合估計[J]. 電子學報, 2011, 39(10): 2427-2430.Liu Guo-hong, Sun Xiao-ying, and Wang bo. Joint estimation for frequency and 2-D DOA in nonuniform noise[J]. Acta Electronica Sinica, 2011, 39(10): 2427-2430.