融合局部和非局部信息的自適應貝葉斯分割方法

王青平趙宏宇 吳微微 付云起 袁乃昌

(國防科技大學電子科學與工程學院 長沙 410000)

1 引言

合成孔徑雷達 (SAR) 系統具備全天候、全天時的成像能力，還有一定的穿透性，已被廣泛應用于軍事和民生領域[1]。SAR圖像分割是解譯和識別的重要部分，可以提供圖像信息的整體架構[2]。近年來，基于各種理論提出了大量的分割方法，但還沒有哪一種方法能夠有效地分析、檢測SAR圖像中所有的結構特征。

基于馬爾可夫隨機場(Markov Random Field,MRF)的貝葉斯分割方法，可以有效地把像素間空間交互關系無縫地集成在影像的分割過程中，并能將上下文信息引入到圖像的分割過程，具有較強的噪聲抑制能力，成為目前的一個研究熱點[3]。文獻[4]利用 MRF模型完成了 SAR圖像的分割；文獻[5]在傳統 MRF的鄰域基團勢函數基礎上，引入了圖像鄰域中各個像素的強度差值以及像素之間的距離因子，使SAR圖像的空間上下文信息得到了更加充分的利用。文獻[6]將多分辨率技術從像素級擴展到區域級，結合區域多分辨率和 MRF模型，提出了一種新的分割方法，改善了多分辨率分割效果。文獻[7]提出一種快速邊緣追蹤方法，在保持分割效果的前提下，極大地減少了非監督 MRF分割的運算時間。但傳統的 MRF方法仍有一些缺陷，其先驗模型只考慮了圖像局部鄰域信息，對于噪聲污染嚴重的圖像，魯棒性不強；不能很好地描述邊緣，分割效果欠佳，這是由于鄰域中每個像素對中心像素的影響相同的假設條件并不合理。

本文借鑒近年提出的非局部概念[8]，針對 SAR圖像包含乘性相干斑噪聲，采用一種新的相似性測度定義，并基于這種測度提出了新的先驗模型，將圖像的非局部信息引入勢函數定義中；新的勢函數引入了高斯核函數，考慮了圖像搜索窗中各個像素的懲罰不一致性，從而更加充分地利用了圖像的上下文信息；并且考慮SAR圖像分割過度平滑與結構保持的矛盾，在邊緣區域自適應矯正，得到了更好的分割效果，其抗噪性與魯棒性更強。

2 MRF圖像模型

Markov隨機場是文獻[9]提出來的。大小為M×N的2維圖像可以表示為一個方形網格。假設Y為S的觀測場，X為S的標記場，y和x分別表示Y和X的一個實現。圖像分割問題轉化為通過觀測場Y的一個實現y估計標記場X的一個實現x。在最大后驗概率(Maximum A Posterior, MAP)準則下，要求標記場的后驗概率最大，即

通常，定義標記場X為MRF(即滿足正定性與Markov性)，Hamersley-Clifford定理[9]確定了Markov隨機場和Gibbs隨機場之間的等價關系，從而給出了Markov隨機場的先驗概率：

其中iN表示i的鄰域位置，表示隨機場基于局部鄰域能量，T為溫度常量，通常設為 1。從而，MRF圖像分割方法可以轉換為求式(3)的能量函數最小時的標號場X的組合優化問題：

3 改進的非局部貝葉斯分割方法

3.1相似性測度

事實上，當圖像被噪聲嚴重污染時，鄰域像素也會被污染，這時，像素的局部空間信息則會失去其在分割中應有的積極作用。近年提出的非局部概念[8]，在圖像中尋找與特定像素具有相似鄰域結構的其它像素，并利用其獲得當前像素的空間信息。

因而，如何穩定描述兩個含噪像素點的相似性非常重要。文獻[8]利用歐氏距離介紹了一種像素相似性測度，并設計了一種有效且穩定的非局部平均濾波器。其像素點相似性測度為

然而，對于SAR圖像，其觀測值Y可以描述為

其中X表示無噪聲值，Z為相干斑噪聲，對于這種乘性噪聲，文獻[10]給出了詳細推導，證明式(5)失去了其有效性及魯棒性。

為了解決這一難題，文獻[11]提出一種相似性測度定義方法，它假設SAR圖像噪聲為加性噪聲和乘性噪聲的混合，且乘性噪聲服從高斯分布?；谶@種假設，皮爾遜距離被用來度量兩個像素塊的相似度。文獻[10]改進了一種相似性測度的迭代逼近方法，這種方法采用先驗知識，顯著提高了相似性測度的精度。文獻[12]假定每一像素周圍被一小塊同質區域所包圍，在這一區域中定義了一種新的比率距離及其概率密度函數映射，并證明了這種比率距離映射對乘性噪聲的有效性及魯棒性，取得了顯著進展。其相似性測度為

其中L為SAR圖像的等效視數(ENL), M為鄰域窗內所有像素點數，()Γ?為伽馬函數。這種測度比較的不只是單個像素點之間的灰度，而是將整個鄰域結構考慮在內，針對乘性噪聲模型，將像素塊之間的差異由差值轉化為比值，并映射到其概率密度函數，對相干斑噪聲的抑制具有極大的優越性[13]。圖1中，“*”標記為中心像素點及其鄰域，“o”標記為與中心像素塊相似的像素塊，而“×”標記處的灰度值雖然與中心像素點相同，但二者并不相似。

3.2 非局部貝葉斯分割

傳統用來描述MRF的Potts模型，只考慮二元勢函數，定義為

其中β是對應的勢團參數。這種模型過于簡單，由于只考慮了鄰域像素點的影響，無法有效抑制相干斑噪聲；而鄰域中每個像素對中心像素影響相同的假設條件不能很好地描述邊緣，分割效果欠佳。因此，在式(7)，式(8)定義的像素相似性測度基礎上，重新定義改進的標記場勢函數如式(10)，使其融入非局部信息，并且滿足相似度較小、距離較遠的像素對中心像素的影響較小，反之較大。

從而，由式(10)可得隨機場X的先驗能量為

其中xL為以像素點x為中心的固定尺寸的方形搜索窗，δ為狄拉克函數，xN 是像素x的鄰域，G是標準高斯核函數。

圖1 與中心像素點相似的像素塊

圖2 邊緣區域未矯正非局部貝葉斯分割

3.3 邊緣區域自適應矯正

圖2為非局部貝葉斯分割后的結果，測試圖像采用Radarsat-1衛星獲取的基隆港口SAR 圖像(C波段，4視，分辨率10 m)，可以看出，非局部貝葉斯分割方法雖然使分割抗噪性更強，但也使得邊緣區域過于平滑，細節特征不明顯甚至丟失。因而，需要在邊緣部分加以矯正，以保持其幾何結構。

首先，可以采用基于變分系數(CV)閾值的方法[14]找出邊緣區域，其定義為

其次，對邊緣區域加以矯正。在CV值較小的平坦區域，為了對相干斑噪聲有很好的抑制效果，應選擇較大的搜索窗及勢團參數，以增大非局部區域像素對當前像素分割的指導作用；而在CV值較大的邊緣區域，應減小搜索窗及勢團參數，以保持圖像的幾何結構及細節特征。式(10)可以改寫為其中ratio是邊緣區域的自適應結構指數，可由 CV值決定，CV值越大，細節特征越明顯，ratio取值越大。

4 實驗分析

4.1實驗設置

利用本文提出的自適應貝葉斯分割方法，選用部分 SAR圖像進行了分割實驗，測試圖像均來自Radarsat-1衛星獲取的某港口SAR圖像(C波段，4視，分辨率10 m)。仿真實驗是在Intel(R) Core(TM)i7-2600 CPU @3.40 GHz, 8 GB內存的機器上進行的，編程環境為Matlab 7.10。基于實驗運算量等考慮，常用的相似鄰域大小為7×7，而非局部搜索窗大小為21×21，本文也采用這種窗口設置。高斯核函數G的標準差取為10, β取為1。實驗中，采用傳統MRF分割方法、多分辨率MRF(MRMRF)方法[16]和改進方法分別對幾幅SAR圖像進行分割，優化算法采用收斂速度較快的迭代條件模式(Iterative Condition Model, ICM)。

4.2分割質量評價

圖像分割評價可以分為主觀評價和客觀評價。圖3給出了傳統MRF方法、MRMRF方法和自適應貝葉斯分割方法的分割結果。將圖3(d)與3(b)和3(c), 3(h)與 3(f)和 3(g)對比，可以看出，與傳統MRF及MRMRF方法相較，采用改進方法分割結果更為準確，相干斑噪聲明顯減少，能很好地抑制背景中的強噪聲點，并且細節特征明顯，局部邊緣信息尤其是很弱的邊緣信息得到很好的保持，這是因為利用了圖像的非局部信息指導當前像素的分割結果；并且采用邊緣區域矯正方法對結構保持與過度平滑作適當的權衡。

定量的客觀評價是一個非常重要的問題，但也是公認的比較困難的問題。常用的客觀評價準則有[17]：歸一化對數似然率| |D ，方差varRI 。| |D 描述的是分割結果的區域一致性，| |D 越接近0，區域一致性越好；varRI 刻畫的是比率圖像中像素值的改變量，值越小，分割算法性能越好。計算| |D 和varRI的方法為

其中kr為分割k下的比率圖像，I為像素強度，m為分類數，n為像素總數，kn為第k類像素總數。

表1給出了3種算法分割效果的對比，可以看出，與傳統MRF方法及MRMRF方法相比，本文方法的| |D 與varRI 都變小，這表明后者分割后的區域一致性更好，更為平滑，且對相干斑噪聲的抑制作用更有效。

圖3 原始圖像、傳統MRF方法、MRMRF方法和本文方法的比較

表1 3 種算法分割效果對比

5 結論

本文提出了一種融合局部和非局部信息的自適應貝葉斯分割方法，針對SAR圖像中的乘性相干斑噪聲，引入改進的基于比率概率的相似性測度，用非局部相似像素塊指導當前像素的分割；并且考慮分割過度平滑與結構保持的矛盾，采用CV方法獲取邊緣區域圖像模板，對邊緣區域進行矯正。在實驗分析中，采用改進方法對部分SAR圖像進行了分割實驗，并與傳統 MRF方法進行比較，改進方法的分割結果形狀更為準確，不但抑制了相干斑噪聲，還有效保持了細節特征，具有顯著優勢。

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