基于小裂紋理論的GH4169高溫合金的疲勞全壽命預測

張 麗， 吳學仁

(北京航空材料研究院 航空材料檢測與評價北京市重點實驗室 先進高溫結構材料國防科技重點實驗室，北京100095)

基于斷裂力學研究長裂紋和小裂紋(10 μm ～1 mm)擴展行為時，發現“小裂紋效應”的存在，即在相同的名義應力強度因子范圍ΔK 的作用下，小裂紋的擴展速率高于長裂紋，并且在低于長裂紋擴展門檻值ΔKth的情況下小裂紋仍能擴展［1，2］。“小裂紋效應”已經在試驗中得到證實，尤其在壓縮加載，如負應力比條件下更為明顯。小裂紋和長裂紋擴展行為的差異通常認為是由于疲勞裂紋閉合現象引起的。疲勞裂紋閉合是由于殘留在前進中的裂紋尾跡上的塑性變形引起的。大量的研究［3～7］表明，金屬材料和結構的疲勞裂紋主要起始于材料初始微觀結構缺陷，如加工劃痕、夾雜顆粒、孔洞或滑移損傷等。這使得裂紋起始壽命大大縮短。同時也使得小裂紋沒有能夠導致閉合的尾跡塑性變形的歷史，因此小裂紋的閉合程度不及長裂紋。如果小裂紋是完全張開的，則應力強度因子范圍全部有效，因而裂紋擴展速率將比穩定狀態的裂紋擴展速率大。而長裂紋門檻值是隨著載荷下降時裂紋閉合上升而建立起來的。因此穩定狀態的裂紋擴展行為將可能介于小裂紋與長裂紋門檻行為之間。

自20 世紀80年代中期以來，國內外疲勞斷裂界對小裂紋擴展行為，對經典的S-N 疲勞/耐久性與現代損傷容限之間的聯系，以及利用斷裂力學原理進行疲勞全壽命預測的可行性進行了系統深入的研究。北京航空材料研究院與美國國家航空航天局(NASA)蘭利研究中心對中美兩國的兩種航空高強鋁合金曾進行了長達8年的合作研究，發展了一種基于斷裂力學理論，把ΔK 與裂紋閉合概念相結合，適用于小裂紋擴展分析的全壽命預測方法，即基于小裂紋理論的疲勞全壽命預測方法［1，2］。“小裂紋理論”是指將疲勞過程處理為裂紋從微缺陷(或微裂紋)至斷裂失效的擴展過程。這也是應用該壽命預測方法的基本前提。

GH4169(Inconel718)是一種沉淀強化鎳基高溫合金，被廣泛應用于航空發動機構件，齊歡［8］總結了合金的發展過程。合金的疲勞性能也受到關注，近期黃嘉等［9］研究了慣性摩擦焊后焊接接頭的疲勞性能。在以往對該合金小裂紋行為的研究中，也發現了“小裂紋效應”的存在。Connolley 等［10］和Huang 等［11］在各自的研究中均發現了該合金在疲勞早期，材料夾雜開裂形成微裂紋，裂紋的起始壽命所占比例非常小。從目前對GH4169 合金疲勞裂紋擴展行為的研究來看，該合金已經滿足了基于小裂紋理論的疲勞全壽命預測方法的基本前提條件。

本工作以航空發動機渦輪盤用高溫合金GH4169 材料為研究對象，進行了室溫恒幅載荷作用下應力比為0.1 和0.5 的小裂紋和長裂紋擴展試驗，以及單邊缺口拉伸試樣的高周疲勞試驗。基于小裂紋理論的疲勞全壽命預測模型，采用FASTRAN軟件［12］對GH4169 合金的疲勞全壽命進行預測，并利用高周疲勞試驗S-N 數據來驗證該方法的適用性。

1 材料與試驗

試驗材料為渦輪盤用鎳基高溫合金GH4169，其熱處理制度為直接時效熱處理。合金微觀結構如圖1 所示。平均晶粒尺寸約為15μm，個別晶粒尺寸達到50μm 左右。該合金中存在兩種不同形貌的夾雜:顏色較深的為Ti(C，N)，多為方形，尺寸為5 ～30μm;顏色較淺的為Nb(C，N)，形狀、大小各異。材料在室溫下的拉伸性能為σ0.2=1390MPa，σb=1530MPa。

圖1 GH4169 合金的微觀結構Fig.1 Microstructure of superalloy GH4169

圖2 SENT 試樣形狀和尺寸Fig.2 Geometry and sizes of SENT specimen (unit:mm)

考慮到渦輪盤的一種服役損傷形式是在樅樹形根部或螺栓孔等處產生疲勞裂紋，盤的定壽必須考慮缺口處的疲勞行為。因此選擇單邊缺口拉伸(SENT)試樣作為小裂紋試樣和高周疲勞試樣，試樣的形狀和尺寸如圖2 所示。試樣缺口根部的應力集中使得此處容易產生如圖3 所示的自然萌生的表面裂紋，裂紋起始于試樣缺口根部，以半橢圓形裂紋擴展。采用彈性本構模型計算試樣缺口基于毛截面的理論應力集中系數Kt為4.37。用于小裂紋試驗的試樣經過低應力機械拋光至鏡面。采用薄膜復型法監測小裂紋起始和擴展過程。

圖3 GH4169 合金小裂紋起始位置及形狀Fig.3 Small crack initiation site and shape of superalloy GH4169

GH4169 合金的長裂紋擴展數據通過對緊湊拉伸(CT)試樣在恒幅載荷作用下的裂紋擴展行為來獲得。試樣寬度為40mm，厚度為10mm。所有試樣均在渦輪盤上切取。

2 塑性誘導裂紋閉合模型

Newman 的塑性誘導的裂紋閉合模型［13，14］原本是針對有限寬板的中心裂紋建立的，隨后又推廣到孔邊穿透裂紋。該模型是建立在Elber 的裂紋閉合概念和Dugdale 裂尖塑性區模型基礎上的，但對后者又作了修正，即考慮了裂紋尾跡上的殘留塑性變形。有關該模型的細節可參考文獻［15］。但是，該模型一個最重要的特征是引入約束因子α 來模擬裂紋前緣的三維約束效應。

經循環塑性區修正的有效應力強度因子范圍［16］由下式給出:

式中，σmax為最大應力，R 為應力比，So為裂紋張開應力，α 為應力狀態約束系數，在1 ～3 中取值，1為平面應力，3 為平面應變，σ0為桿元流動應力，F為邊界修正因子。

式(1)～(7)被用來建立裂紋擴展的da/dNΔKeff基線數據，這些基線數據被用在FASTRAN 程序中預測疲勞壽命。

3 裂紋擴展行為

為了進行疲勞全壽命預測，必須要有材料的裂紋擴展速率da/dN－ΔKeff基線數據。這需要通過長裂紋和小裂紋的擴展試驗來確定，長裂紋的擴展曲線還可用于驗證小裂紋效應是否存在。

3.1 小裂紋擴展行為

采用SENT 試樣進行了應力比為0.1 和0.5 的小裂紋擴展試驗，利用薄膜復型法記錄了試樣缺口根部沿缺口壁的小裂紋的起始和擴展過程。小裂紋均起始于試樣表面的夾雜:Ti(C，N)和Nb(C，N)，并獲得了不同循環周次對應的小裂紋長度的數據。大部分試樣產生了一條導致斷裂的主裂紋，僅三根試樣產生了兩條主裂紋，兩條主裂紋同時擴展，在疲勞后期兩條主裂紋合并，最終導致試樣斷裂。表1給出了這些試樣的小裂紋長度和壽命等數據。采用薄膜復型法監測到的最小裂紋僅為十幾個微米長。此處，Ni為首次發現小裂紋時的壽命，Np為小裂紋擴展壽命，該值由小裂紋擴展至穿透試樣厚度時的壽命值減去Ni得到，Nf為試樣斷裂時的壽命，即疲勞全壽命。疲勞裂紋的起始壽命所占比例在8% ～39%之間，小裂紋的擴展壽命所占比例很大，在60% ～90%之間。這些結果表明，GH4169 合金具備基于小裂紋理論的疲勞全壽命預測模型的基本要求。

利用斷裂力學理論進行裂紋擴展壽命預測的重要前提之一是高精度的應力強度因子解，即K 值。Wu 和Newman 等［17］基于三維權函數和有限元計算，得到了SENT 試樣半橢圓表面裂紋K 值的計算式:

表1 小裂紋長度及壽命數據Table 1 Data of small crack lengths and lives

式中:σ 為名義拉伸應力;E(k)為形狀因子;g1，g2，g3，g4，g5，fθ，fw的具體定義見文獻［17］，在本工作的計算中假設裂紋長度a 與裂紋深度c相等。

采用割線法對薄膜復型法得到的(2a，N)數據進行計算，獲得小裂紋擴展的da/dN 數據，與根據式(8)，(9)計算得到的ΔK 數據關聯，得到如圖4所示的小裂紋擴展數據。小裂紋擴展速率具有較大的分散性，尤其在低ΔK 區。同一應力比下，加載應力的變化對小裂紋擴展速率的影響不大。這些小裂紋數據將用于幫助選擇近門檻值區的da/dN－ΔKeff基線數據。

圖4 小裂紋擴展數據Fig.4 Data of small crack growth (a)R=0.1;(b)R=0.5

3.2 長裂紋擴展行為

圖5a 給出了CT 試樣在應力比R = 0.1 和0.5下的長裂紋擴展數據。利用Newman 裂紋閉合公式(式(1)～(7))進行裂紋擴展速率da/dN 與ΔKeff的關聯，如圖5b 所示。通過試算發現，當約束系數α為2.5 時，所有的數據能歸并到幾乎是一條da/dNΔKeff的曲線上。圖中實線是長裂紋擴展da/dNΔKeff基線數據。此處沒有采用方程式來對裂紋擴展速率與ΔKeff做關聯，而是選取了不同速率處對應的ΔKeff值，尤其在轉折點，即建立了一個da/dN-ΔKeff對應的表格。這樣做是因為表格能比多參量的方程式更為精確地描述基線數據，尤其在轉折過渡區。

在門檻值區域，長裂紋擴展試驗采用降載法，在達到門檻值后，再用升載法繼續試驗以獲取更多的da/dN 數據。采用這種方法得到的近門檻值區域的數據很可能會受到裂紋閉合的影響，特別是在應力比R 不太高的情況下。因此，這樣測得的門檻值以及近門檻值區域的數據不適用于小裂紋擴展速率的計算。該區域的基線數據將通過與小裂紋擴展數據的比較來進行估計。

圖5 長裂紋擴展數據Fig.5 Data of long crack growth (a)da/dN－ΔK;(b)da/dN－ΔKeff;

圖6 給出了兩個應力比下的長裂紋和小裂紋擴展數據的對比。圖中若非特別說明，均為da/dNΔK 數據。由圖可見，兩種應力比下，該合金均有明顯的小裂紋效應，尤其在近門檻值區域。因此，基于線彈性斷裂力學進行壽命預測時，必須考慮小裂紋擴展行為，否則將會得到非保守的壽命估計。在高裂紋擴展速率區(da/dN ＞105mm/cycle)，小裂紋擴展速率基本上與長裂紋速率歸并到一起。因此，該范圍的長裂紋擴展da/dN－ΔKeff基線數據可用于壽命預測。但由于“小裂紋效應”的存在，在da/dN＜105mm/cycle 時，與小裂紋擴展速率偏差較大的數據將不適合用于壽命預測，必須根據小裂紋擴展數據進行估算，得到圖6a 和圖6b 中所示的虛線部分。

圖6 長裂紋和小裂紋擴展數據對比Fig.6 Comparison of long－and small－crack growth data (a)R=0.1;(b)R=0.5

綜合考慮小裂紋和長裂紋的擴展行為，得到用于壽命預測的da/dN－ΔKeff基線數據，見表2。表3給出了壽命預測中所選用的部分參數，其中E 為彈性模量，KF為斷裂韌度，m 為斷裂韌度參數。至此，已經得到FASTRAN 壽命預測的大部分數據，但仍缺少一個所需的主要條件，即初始裂紋尺寸ai和ci值。

表2 da/dN－ΔKeff基線數據Table 2 The baseline data of da/dN－ΔKeff

表3 力學性能Table 3 Mechanic properties of GH4169

4 疲勞裂紋源分析

基于斷裂力學的FASTRAN 壽命預測模型，初始裂紋尺寸是必需的主要條件，或稱為等效初始缺陷尺寸(EIFS)。通常確定初始裂紋尺寸的方法有三種［18］:一是經驗取值，二是根據試驗結果迭代或外推，三是通過分析材料的金相照片或試樣的疲勞斷口形貌來確定。顯然，第三種方法更加直接準確。本工作采用對疲勞試樣的斷口形貌分析的方法來確定初始裂紋尺寸。

采用SENT 試樣進行了應力比為0.1 和0.5 的高周疲勞試驗，試驗方法按照HB 5287—1996 進行，得到了疲勞壽命區間為5 ×104～1 ×107循環周次的壽命數據。該試驗目的有三:(1)對試樣斷口形貌進行觀察分析，獲得該合金疲勞裂紋源的信息;(2)對疲勞極限進行試算得到(ΔKeff)th值;(3)利用高周疲勞S-N 數據對FASTRAN 預測模型進行評價。

利用掃描電子顯微鏡(SEM)和能譜分析儀(EDS)對試樣斷口形貌進行觀察分析，發現疲勞裂紋均起源于試樣表面的夾雜，如圖7 所示。Murakami［19］提出，對于形狀不規則的裂紋(如夾雜、孔洞等缺陷起始的裂紋)，不采用其真實面積來計算K 值，而采用能夠將初始不規則形狀全部包含在內的光滑輪廓所包含的面積作為等效面積。根據該原則對疲勞源區的夾雜進行等效面積處理，如圖7 中虛線所示，得到的夾雜處的等效面積area。考慮到小裂紋起始后很快以半圓形裂紋向前擴展的情況，假設裂紋沿長度和深度方向的初始尺寸相等，即ai=ci，根據半圓的面積公式，計算得到初始裂紋尺寸，即

圖7 疲勞源區掃描電鏡照片Fig.7 SEM photos of fatigue initiation sites

對計算得到的初始裂紋尺寸進行統計，裂紋尺寸分布在5 ～20μm。將所有尺寸分為八個區間作為橫坐標，每2個微米為一個區間，分別為5 ～7μm，7 ～9μm 至17 ～19μm，最后一個區間為19 ～20μm。以每個區間內初始裂紋的個數為縱坐標得到如圖8所示的結果。可見夾雜尺寸ai=ci主要分布在7 ～9μm 和9 ～11μm 區間內。

5 疲勞壽命預測

至此，已經具備了對一個疲勞全壽命方法進行評價的所有條件。該壽命預測方法的全部基礎是由起源于材料的微觀缺陷處(在GH4169 合金中微觀缺陷為材料夾雜)的裂紋擴展。在這個全壽命預測方法中，假設在第一個循環時裂紋就已經存在并開始擴展。利用裂紋閉合模型和基準的da/dN－ΔKeff曲線來預測從初始裂紋尺寸(即材料夾雜)直至斷裂的全過程的裂紋擴展行為。利用SENT 試樣的疲勞試驗結果對預測結果進行評價，模型的流程如圖9 所示。

圖8 初始缺陷尺寸統計分布Fig.8 Statistical distribution of initial defect sizes

圖9 FASTRAN 模型的總體流程圖Fig.9 General scheme of the model presented in FASTRAN

根據圖9 所示的FASTRAN 模型總體方案流程計算得到了GH4169 合金在恒幅載荷下的疲勞壽命(S-N)數據，見圖10，無箭頭符號表示試樣做到斷裂，帶箭頭符號表示試驗在試樣斷裂前就停止了。初始裂紋尺寸ai=ci分別取7 ～11μm 范圍內不同的值進行試算，初始裂紋半高bi=0μm。采用的有效應力強度因子范圍與裂紋擴展速率的關系見表2。利用FASTRAN 程序對疲勞全壽命作了預測，圖中實線代表了預測的疲勞壽命。結果表明，當ai=ci=8μm 時，得到的預測結果與試驗結果吻合良好。

為進一步評價FASTRAN 壽命預測程序，計算了不同初始裂紋尺寸的壽命值，并與試驗數據作對比。根據試樣斷口分析結果可知大部分初始裂紋尺寸分布在7 ～11μm 范圍內，故分別采用7μm 和11μm 作為裂紋初始尺寸，依然采用表2 給出的da/dN－ΔKeff基線數據來預測疲勞全壽命，結果如圖11所示。采用這兩個初始裂紋尺寸值計算得到的疲勞壽命，除少數幾個點，均能很好地將試驗數據包含在壽命分散帶內。這些結果表明基于小裂紋理論的疲勞全壽命預測方法適用于對室溫恒幅載荷作用下GH4169 合金疲勞全壽命的預測。

圖10 SENT 試樣的預測與試驗疲勞壽命對比Fig.10 Comparison of experimental and predicted fatigue lives of SENT specimens

圖11 壽命預測值與試驗結果的對比Fig.11 S-N data comparison of predicted and experimental fatigue lives

6 結論

(1)室溫下GH4169 合金的疲勞裂紋多起源于材料夾雜，疲勞全壽命的大部分消耗在小裂紋擴展階段。在長裂紋擴展速率低于10－5mm/cycle 的區域，具有明顯的小裂紋效應，壽命預測必須考慮小裂紋擴展行為。

(2)在疲勞試驗過程中導致高周疲勞失效的夾雜物的等效初始裂紋尺寸ai主要分布在7 ～11μm范圍內。

(3)當初始裂紋尺寸ai= ci= 8μm 時，利用FASTRAN 軟件預測得到GH4169 合金的疲勞全壽命，預測結果與試驗結果符合良好。分別以7μm 和11μm 作為初始裂紋尺寸，預測得到的壽命分散帶，將大部分的試驗數據包含在內。

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