基于應變速率循環法的TA15鈦合金超塑性本構方程

譚麗琴， 王高潮， 甘雯晴， 熊 城

(南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌330063)

在熱變形過程中，材料本構方程反映了材料的流變應力與變形溫度、應變速率和應變等熱力學參數之間的依賴關系，在先進的塑性成形理論與技術研究發展中發揮著不可替代的作用。先進鈦合金因具有密度低、比強度高、耐蝕性好等優良性能在航空工業領域獲得廣泛使用。先進鈦合金的大量使用是新一代飛機和新型發動機先進性的顯著標志之一［1］。TA15 鈦合金因具有良好的熱穩定性和焊接性能以及較好的工藝塑性而在航空領域得以應用［2］。合金主要應用于飛機結構件及發動機上，還能用來制造飛機隔框、壁板等工作溫度較高、受力較復雜的重要結構件。近幾年國內外對于鈦合金超塑性的研究主要集中在α +β 兩相區鈦合金上［3，4］，對α 和近α 型鈦合金的研究較少。目前，一些學者對該合金熱變形行為的組織和性能進行了初步研究［5，6］，但是對熱變形本構方程的研究較少。如何建立適用TA15 鈦合金熱變形的本構方程也是材料塑性成形前沿領域迫切需要研究解決的重要課題。

一般情況下，求解TA15 鈦合金本構方程需要不同溫度、不同應變速率下的組合實驗［7～16］，而應變速率循環法通過一次拉伸試驗便可獲得完整的實驗數據，跨越了應變速率區域的幾個數量級。與普通方法相比，應變速率循環法能更高效，更快捷地構建超塑性本構方程。本工作采用應變速率循環法構建TA15 鈦合金的超塑性本構關系，進行誤差分析，運用國產1stopt 軟件進行二元非線性回歸，修正本構方程，保證其具有足夠的精度，為TA15 鈦合金超塑成形工藝過程的數值模擬提供了基礎數據。

1 實驗材料與方法

實驗材料為TA15 鈦合金，合金名義成分為Ti-6Al-2Zr-1Mo-1V，相變點在980 ～990℃之間，TA15鈦合金由北京航空材料研究院提供，原始組織中初生α 相呈長條狀，數量相對較多，β 相相對較少，平均晶粒尺寸約為25μm，見圖1。

圖1 TA15 原始試樣顯微組織Fig.1 Origin sample microstructure of TA15

應變速率循環法是使應變速率在一定范圍內以一定規律往復循環變化進行拉伸試驗的方法［3］。在開始階段以初速率V0，時間T0進行初運行，以保證應變速率循環在塑性變形階段進行，初運行結束后以最大應變速率開始運行，每隔相等的時間間隔，以Δ減小，運行半周期至最小應變速率，到達最小應變速率后，每隔相等的時間間隔，又以Δ增大，運行半周期至最大應變速率，就這樣往復循環進行試驗直到試樣拉斷。

參數設置，初始速率V0為0.8mm/min，初始運行位移為0.05mm，時間間隔為2s，循環半周期時間為5min，分別在850℃，900℃，950℃條件下，5 ×10－6～5 ×10－4s－1的應變速率范圍內進行應變速率循環法超塑性拉伸試驗。

2 結果與分析

2.1 應變速率循環法拉伸試驗結果與分析

應變速率循環法超塑拉伸試驗結果如圖2 所示。在850℃時，伸長率達到614%，在950℃時，伸長率達到158%，在900℃時，合金的超塑性最佳，伸長率達到846%。

圖2 超塑拉伸試驗結果Fig.2 The samples before and after superplastic tensile test

圖3 為應力與時間的關系曲線，可以看出:隨著變形溫度的升高，材料的流動應力逐漸降低，并且在不同的溫度范圍內表現出不同的流動特性，在850℃時，應變速率的變化導致流動應力變化最為劇烈，因為溫度過低會導致材料變形難，變形需要更大的應力，而且軟化機制的作用也不大。而在950℃時，應變速率的變化導致流動應力變化則較為平緩，這是因為隨著變形溫度的升高，材料的熱激活作用增強，原子平均動能增大，晶體產生滑移的臨界分切應力減小，從而減小了對材料位錯運動和晶面間滑移的阻礙，并且，隨著溫度的升高，動態回復和動態再結晶也更容易進行，使得位錯密度下降，抵消了塑性變形造成的加工硬化，促使材料流變應力減小。

圖3 應力-時間關系曲線Fig.3 Relationships between stress and time

2.2 本構方程的建立

以圖4 所示900℃溫度下的應力-應變曲線為例，由于在剛開始變形時不太穩定以及在后期變形失穩應力下降迅速，容易導致數據失真，因此，本工作在求取超塑性本構方程時，只取每一溫度下的第4 或5 周期的應變速率上升階段的數據進行計算，從而保證所求本構方程的準確性與真實性。

圖4 900℃下的應力-應變曲線Fig.4 Relationship between stress and strain at 900℃

本工作采用Arrhenius 模型建立本構方程，并應用origin 數據處理軟件進行數據回歸與擬合分析。Arrhenius 模型表示材料的本構關系有以下三種形式:

由于本實驗都是在相變點以下進行的，且變形溫度相差僅為50℃，影響不大，故認為激活能Q 在該變形溫度附近的小范圍內是固定不變的。即可對式(1)、(2)和(3)兩邊取對數，得:

通過對實驗數據的計算與處理，可繪出ln ˙εlnσ，ln ˙ε-σ 的關系曲線(圖5，圖6)并進行線性回歸。

圖5 應變速率與對數應力之間的關系Fig.5 Relationship between strain rate and logarithmic stress

圖6 應變速率與應力之間的關系Fig.6 Relationship between strain rate and stress

式(4)稱為冪函數型方程，對流動應力較低的材料適用;式(5)稱為指數型方程，對流動應力較高的材料適用;式(6)稱為雙曲正弦型方程，對這兩類材料均有較好的適用性。根據參考文獻［17］、［18］可知，雙曲正弦型Arrhenius 方程中的α 值可由β 與n1的比值獲得。從式(4)和(5)看出，ln ˙ε－lnσ 和ln ˙ε－σ 的斜率分別近似表示n1和β，擬合出來的結果如圖5 和圖6 所示，三組數據取平均值后，n1=1.53507 ，β = 0.19127 ，對應的由式(6)變形得:

其中，

由式(6)另外變形得:

式中，R 是氣體常數，為8.314J·mol－1·K－1，圖7和圖8 中的斜率即式(7)中的n 和k 的值，擬合得n= 1.14257，k = 22.8167 ，代入式(7)可以得出Q =8.314 ×1.14257 × 22.8167 = 216.743 kJ/mol。熱激活能反映合金熱變形過程中回復和再結晶進行的難易程度。本研究中求得的熱激活能Q =216.743 kJ/mol，大于純α 鈦的自擴散激活能204kJ/mol，也大于純β鈦的自擴散激活能161kJ/mol。初步認為TA15 鈦合金的熱變形與動態再結晶有關。TA15試樣的金相組織如圖9 所示，從圖中看出該組織為等軸組織，α 相含量偏少，并隱約含有少量的次生α相，可以看到原始的β 晶粒已經完全消失，晶界附近和晶內α 相之間的差別消失，白亮的α 條分布較均勻。黑色部分均為β 相，說明發生了α→β 轉變，同時部分轉變了的β 相發生了再結晶。與圖1 的原始組織相比，圖9 中的晶粒尺寸整體上更為細小，同時還可以觀察到，個別晶粒發生合并長大，在其周圍發現了剛剛形核的更為細小的晶粒。

圖7 ln［sinh(ασ)］與ln 之間的關系Fig.7 Relationship between ln and ln［sinh(ασ)］

圖8 ln［sinh(ασ)］與1/T 之間的關系Fig.8 Relationship between 1/T and ln［sinh(ασ)］

圖9 TA15 試樣金相組織Fig.9 Microstructure of TA15

由式(6)及圖7 可知，ln［sinh(ασ)］－ln擬合后的直線截距，即為ln(A)－Q/RT 的值，將Q，R，T 相應的值代入即可求得不同條件下的lnA 的值，即:

取平均值A =5.62 ×1013，直線的斜率為n 的值，取平均值算得n=1.14257。

將求得的Q，n，A，α 等材料參數代入式(3)中，得到TA15 鈦合金在850 ～950℃范圍內超塑性變形時的本構方程:

2.3 本構方程的修正

由于Arrhenius 型雙曲正弦方程可以表示為σ= f(˙ε，T)，則將本構方程表示如下式:

通過計算，在用于構建本構方程的實驗數據點中，誤差小于15% 的實驗數據點占總數據點的70%，誤差小于10%的實驗數據點占總數據點的49%。圖10 為所構建本構方程的誤差精度效果圖，圖中兩條直線組成的楔形帶為滿足相對誤差小于和等于15%的誤差帶，中間一條直線上的點是實驗值與計算值相等的點。從圖10 可以看出，相當一部分點落在15%的誤差帶外。

圖10 計算應力與實驗應力分散圖Fig.10 The calculated stress with the experimental stress scatter diagram

以上分析表明，所構建本構方程的精度不足，需對現有的本構方程加以修正。

通過非線性曲線擬合，綜合優化分析計算軟件1stopt 來對現有的本構方程進行修正。修正設置如下:以本構方程右邊的量即Q，n，A，α 和ln的調節值以及常數等六個量為參數，以ln和T 為自變量，把實驗所得σ實作為因變量，優化算法為麥夸特法(Levenberg-Marquardt)+通用全局優化法，通過程序中非線性回歸，得出六個參數的數值，可使本構關系得到修正，修正后的方程如下所示:

圖11 為利用1stopt 軟件進行非線性回歸擬合后的雙線圖，其中，藍顏色的曲線表示σ實曲線，紅顏色的曲線表示σ修正曲線，紅顏色曲線與藍顏色曲線的偏差即表示σ修正與σ實的偏差。

通過計算，在用于構建本構方程的實驗數據點中，誤差小于15% 的實驗數據點占總數據點的96.6%，誤差小于10%的實驗數據點占總數據點的94.2%。圖12 為修正本構方程后的誤差精度效果圖，圖中兩條直線組成的楔形帶為滿足相對誤差小于和等于15%的誤差帶，中間一條直線上的點是實驗值與計算值相等的點。從圖12 可以看出，所有的點幾乎都落在15%的誤差帶內。以上檢驗表明，修正的本構方程的精度很高。

圖11 實驗數據的擬合雙線圖Fig.11 Double figure of fitting the experimental data

圖12 修正后計算應力與實驗應力散點圖Fig.12 The calculated stress with the experimental stress scatter diagram after correction

圖13 為不同溫度下按本研究所構建的本構方程求出的流動應力與實驗值的比較圖。從圖13 可以看出根據本研究所構建的本構方程計算所得的流動應力值與實驗數據吻合程度較好。以上的誤差分析表明，構建的TA15 合金的本構方程有很好的精度，可作為有限元模擬的本構方程。

圖13 不同溫度下流動應力計算值與實驗值比較Fig.13 The flow stress calculation value and experimental value comparison in different temperatures(a)850℃;(b)900℃;(c)950℃

3 結 論

(1)TA15 鈦合金的流動應力對變形溫度較為敏感，隨著溫度的升高，峰值應力呈逐漸減小的趨勢，軟化機制作用愈發明顯。

(2)TA15 鈦合金在900℃附近的超塑性較好，應用應變速率循環法進行拉伸試驗，伸長率達到了846%。

(3)在對拉伸實驗數據分析的基礎上，計算出TA15 鈦合金動態再結晶激活能Q ＞純α 鈦的自擴散激活能，結合金相組織分析得出TA15 鈦合金熱變形發生了動態再結晶;采用Arrhenius 模型建立本構方程，應用origin 數據處理軟件進行數據分析，求得TA15 在850 ～950℃范圍內超塑性變形的本構方程。

(4)在利用經典模型Arrhenius 方程建出本構關系后，把ln及溫度T 作為自變量，把實驗所得σ實作為因變量，通過1stopt 軟件非線性回歸擬合便可使本構關系得到修正，修正后本構的精度可達99.3%，最終得到的流動應力值與實驗數據吻合程度也較好。

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