高速列車變速時的動力學行為分析

摘 要：對高速運行列車建立數學模型，針對列車變速時產生的震動與沖擊進行數值模擬，采用變步長的四階Runge-Kutta法對模型運動狀態實時監控，分析不同速度時動車與拖車的動力學狀態，繪制運動分岔圖，并討論在某一特定速度時動車運動的相圖，從而揭示了在不同的參數配置下，動車與拖車有不同的動力學行為，并進一步驗證了動車在高速運行時具有穩定性。

關鍵詞：高速列車；震動；分岔；動力學

引 言：為滿足高速重載的鐵路運輸要求，國內各路局多采用動力分散式列車，列車在啟動與制動時動車與拖車聯接處不可避免的會發生震動與沖擊，產生非線性運動，導致機車車身強度削弱，聯接零部件易磨損，為盡量減少此類震動對機車的影響，同時保證機車本身基本參數不變的前提下，尋找合適的運行速度，對建立的相鄰動車拖車數學模型模擬仿真。

一、數學模型的建立

對相鄰的動車、拖車模型化處理，將碰撞過程中產生的沖擊轉換為彈性力與阻尼力，并以一定的速度運動，建立的簡化力學模型如下圖所示：

圖1 相鄰動車拖車的力學模型

將相鄰的動車與拖車簡化為質塊M1和M2，質塊M1與M2之間的碰撞與沖擊轉化為阻尼系數C1的阻尼力和彈性系數為

K1的彈性力，并且拖車還會與其他車廂發生碰摩，宏觀上M1與M2運行速度一致，但分別研究我們會發現：二者運行速度并不一樣，并且在變速過程中，尤其是在啟動與制動時等速度突變情況下會發生簡諧運動，動車與拖車受到的簡諧力分別為

、 。當動車和拖車運動間隙超過B時，間隙的約束剛度將改變系統的運動方程。綜合考慮摩擦力的影響，建立系統的無量綱運動方程：

其中無量綱方程的參數和變量為：

對系統的微分方程進行無量綱化的目的是使系統中各個參數的特征量去除，即選擇合適的固定參數后，系統中動車和拖車的可變量如速度、加速度、位移等就沒有單位了，只是一些單純的數字變化量。這么做的意義在于方程可適用所有的同類模型中。

一、數值模擬

采用四階龍格庫塔積分法對無量綱方程直接數值積分，以碰撞面為龐加萊截面，為得到穩定的周期解，計算過程中計算多個周期，通過模擬計算2 200個周期解后選取后100個計算結果，得到的系統中激勵頻率與動車運動速度的分岔圖如下圖所示：

圖 2 分岔圖

從圖中可以看出：激勵頻率較低時，動車速度處于多周期運動，運動形式較復雜，在同一參數情況下會連續的變化，隨這激震頻率繼續增加，到2.89時，系統處于混沌運動狀態，夾雜有周期2運動，在這一激勵頻率下，拖車速度變化更為復雜，此時，由于速度的不穩定，導致動車與拖車直接的聯接零部件所受到的碰磨沖擊無規則的變化，零部件易損壞，應盡量避免此類運動的發生，當激勵頻率繼續增加時。系統進入穩定的周期運動，逆倍化分岔到周期1運動，這時，動車的速度變化趨于穩定，速度變化過程中不易發生聯接零部件的沖擊。

（a） （b）

圖 3 相圖

為進一步分析運動過程中低激勵頻率下時系統的運動狀態，取激勵頻率為1.55和1.33時系統的相圖，橫縱坐標分別為動車的水平和豎直方向的位移，從圖中可以看出：當激勵頻率為1.33時系統進行周期4運動，并且會發生彈性黏著碰磨，當激勵頻率為1.55時，系統進入周期2運動，但此時也會伴隨碰撞發生，不利于系統的穩定性。

二、結論

本文對動力分散式高速列車相鄰的動車、拖車建立了簡化的力學模型，通過力學模型進行數學模型的仿真計算，通過解系統的運動微分方程得到分岔圖，分析激勵頻率的變化對系統運動速度的影響，可知當系統處于低激勵頻率時，速度波動較大，會產生混沌運動，并伴有動車和拖車的碰磨發生隨著激勵頻率的增加，系統逐漸進入穩定的周期運動，這時動車與拖車運動速度一致，即不會發生碰磨，所以在列車運行時，應選用合適的參數，避免運行過程中發生碰磨，造成零部件的損耗。

參考文獻：

[1] 羅冠煒，謝建華. 碰撞振動系統的周期運動和分岔 [M].北京：科學出版社，2003.

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