地下換熱器傳熱過程分析

李 明 房 昕 孫雪嬌

（1.吉林建筑大學土木工程學院,吉林 長春 130118；2.南京工業大學交通學院，江蘇 南京 210009）

冷量凍結地下巖土的過程為在地下完成鉆孔，下入地下換熱器，回填水泥砂漿，利用風冷散熱器將循環介質降溫，由離心泵將低溫循環介質注入到地下換熱器之中，通過對流換熱將冷量傳遞給地下換熱器，地下換熱器與土壤之間進行熱交換，將冷量傳遞到地下巖土中，地層中的水凍結成冰,將天然巖土變為凍土,巖土中的水發生相變，吸收大部分熱量。系統結構示意圖如圖1所示。

初次凍結前后的導熱系數與比熱采用等效導熱系數和當量比熱。根據土壤的液限、塑限和含水率等，求得初次凍結時未凍水占土壤中總含水率的質量分數。通過Autodesk Simulation進行仿真分析，求得不同流體和流速的對流換熱膜系數和凍結管的散熱功率。

1 地下換熱器的傳熱過程理論

該溫度場是一個相變的、移動邊界的和邊界條件復雜的瞬態導熱問題，不易求得解析解。在以往的研究中將傳熱分為兩個過程：

1.冷量通過對流換熱和熱傳導從低溫循環介質（乙二醇溶液或者低溫鹽水）傳遞給地下換熱器。對流換熱受到流體流動規律和與流體導熱規律的雙重影響。目前普遍采用理論計算方法是牛頓冷卻定律，即對流換熱量Q（單位時間傳遞的熱）與流體和固體表面間的溫差Δt，換熱面積F成正比。即

圖1 風機制冷系統

式中：Q-對流換熱量，W；F-換熱面積，m2；h-對流傳熱膜系數，W/（m2·℃）；Δt-溫差，℃。

目前所采用的對流傳熱膜系數都是由半經驗半理論方法得出的。計算式通常存在準數關聯式（如公式3所示）。某個計算式只適用于某一特定條件，對于加熱圓形直管內無相變的湍流，使用Dittus-Boelter公式，h的計算如公式（2）所示：

式中：Nu-努塞爾準數；d-直徑，m；λ-導熱系數，W/（m·℃）；Re-雷諾準數；Pr-普蘭德準數。

2地下換熱器與周圍土壤的熱傳遞以熱傳導為主，土壤中的水凍結成冰，天然巖土變為凍土。土壤中的水發生相變，吸收大部分熱量。土壤初次凍結時，未凍水含水率的計算采用公式（4）計算。其大小與土壤類型、塑性指數和溫度有關。根據土壤液限、塑限和含水率等，求得未凍水占土壤中總含水率的質量分數為0.3183，按照公式（5）求得相變時結冰潛熱L=411 kJ/kg。

式中：L-結冰潛熱，kJ/kg；K-溫度修正系數；γd-土壤干容重，1602.86kJ/m3；w-土壤中的含水率，24.09%；wu-凍土中的未凍水含水率，16.422%。

試驗表明，土壤的比熱和導熱系數具有土中各物質成分的質量加權平均的性質,利用這種性質，未凍土和凍土在初次凍結前后的導熱系數與比熱采用等效導熱系數和當量比熱來計算。未凍土的導熱系數用用公式（6），凍土的等效導熱系數可用公式（7）:

式中：λu,λf-未凍土和凍土的當量導熱系數，W/（m·℃）；n-土壤的孔隙率，n=0.4152；λs-干燥土壤的導熱系數，λs=1.8W/（m·℃）；λl,λi，λg-水、冰、水蒸氣的導熱系數W/（m·℃）。，λl=0.55W/（m·℃），λi=2.22W/（m·℃），λg=0.0183W/（m·℃）。

未凍土的當量比熱可由公式（8）求得：

凍土的當量比熱可由公式（9）求得：

式中：csu,csf,cw,iu-未凍土土骨架、凍土骨架、水和冰的比熱，J/（kg·℃）；csu=829J/（kg·℃），csf=764J/（kg·℃），cw=4182J/（kg·℃）,ci=2090J/（kg·℃）；cf,cu–凍土、未凍土當量比熱，J/（kg·℃）。

經過計算，未凍土與凍土的熱物性參數如表1所示。

表1 熱物性參數表

2 地下冷凍墻凍結仿真分析

軟件采用Dittus-Boelter公式計算兩種低溫循環介質在不同流速的對流換熱膜系數。循環介質選取-10℃的乙二醇水溶液和-10℃的鹽水溶液，流速分別選取為0.57m/s和0.85m/s。-10℃的乙二醇水溶液的熱物性參數：質量密度為1084.22 kg/m3，動力黏度為 12.74 mPa·s，導熱系數為0.354 W/（m·℃），比熱為3165 J/（kg·℃）。-10℃的鹽水溶液的熱物性參數：質量密度為1170 kg/m3，動力黏度為4.67 mPa·s，導熱系數為0.529 W/（m·℃），比熱為3186 J/（kg·℃）。輸入PE管和流體參數，求得對流換熱膜系數的數值（見表2）。

表2 仿真分析結果

對比表2數據發現，流速越大，對流換熱膜系數的數值越大；鹽水溶液的對流換熱膜系數的數值高于乙二醇水溶液，流速為0.85 m/s的鹽水水溶液的對流換熱膜系數的數值最大。

經過仿真分析,得到地下換熱器傳熱的溫度分布情況。散熱功率結果如表2所示。對比發現，流速為0.57 m/s的鹽水溶液的散熱功率最大，流速為0.85 m/s的鹽水溶液的散熱功率最小。由上述分析可知：流速選取0.57 m/s，循環介質選取-10℃的鹽水溶液可獲得最佳的換熱效果。

3 結論

（1）溫度場分析時，未凍土和凍土在初次凍結前后的導熱系數與比熱采用等效導熱系數和當量比熱來計算。未凍土的導熱系數為1.1828 W/（m·℃），比熱為1480 J/（kg·℃）。初次凍結后，凍土的導熱系數為1.3163W/（m·℃），比熱為 1298 J/（kg·℃）。

（2）對地下換熱器與周圍土壤組成的耦合系統進行了仿真分析，計算不同流體和流速的對流換熱膜系數和地下換熱器的散熱功率。鹽水溶液的對流換熱膜系數的數值高于乙二醇水溶液，溫度場分析的結果顯示，流速為0.57 m/s的鹽水溶液的散熱功率最大,PE管的散熱功率為1.51×10-3J/s。

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