基于動態限的周期非穩定工況的實時故障檢測模型

王天真 吳 昊 劉 萍 張 健 湯天浩 楊 鳴

（1.上海海事大學電氣自動化系 上海 200135 2.法國海軍學院研究所 SIG課題組 布雷斯特 29240）

1 引言

隨著現代科學技術的進步和生產的發展，各種大型復雜系統變得日益復雜，系統的可靠性、可維護性、安全性越來越受到人們的關注。許多故障檢測方法應運而生。這些故障檢測技術大致可以分為基于解析模型的故障檢測方法和基于數據的故障檢測方法。其中基于解析模型的故障檢測方法得到了深入的研究。但在實際情況中，常常難以獲得對象的精確數學模型，這就大大限制了基于解析模型診斷方法的使用范圍和效果。而基于數據的故障檢測方法不需要對象的精確數學模型，而且具有某些“智能”特性，因此是一種很有生命力的方法。最常用的兩種基于數據的故障檢測方法：主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）和部分最小二乘法（Partial Least Square，PLS）[1-3]，它們大都針對穩定工況，并且模型是固定的。遞歸主元分析（Recursive PCA））[4]和指數加權主元分析（Exponentially Weighted Principal Component Analysis,EWPCA）[5]等算法能自適應地更新控制限，它們主要針對緩慢時變的工業過程監控。個別統計方法如多方向主元分析（Multiway Principal Component Analysis ， MPCA）、獨立分量分析（Independent Component Analysis, ICA）和核主元分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）等雖然能在系統非穩定工況下進行故障檢測，但檢測精度不是很高[5]。然而實際工業過程往往工作在非穩定工況下。而故障發生在非穩定工況下的概率極高。以船舶為例，船舶在大海中的緊急加速、緊急倒航、多機多槳、大風浪中航行等非穩定工況下極易發生故障。在非穩定工況下檢測數據變化頻率較高，變化幅度較大。在這種情況下上述方法都無法進行有效的故障檢測[6]。經觀察發現非穩定工況中存在周期非穩定工況。周期非穩定工況，是指具有周期性的非穩定工況。例如，塑料制袋機系統的伺服電機工作在周期非穩定工況下，它的運動過程：加速、恒速、減速、低速追色，四個狀態組成一個周期。還有就是定時突加突減負載的電機也工作在周期非穩定工況。針對上述問題，本文提出基于動態限的周期非穩定工況的實時故障檢測模型，并對模型的實時性和可行性進行了分析。然后將其應用在系統周期非穩定工況的實時故障檢測，實驗結果表明該模型提高了系統監控的可靠性。

2 基于RPCA的T2統計量檢測方法

判斷一個多變量系統是否發生異常，可以通過多元統計方法進行多變量降維，找出具有代表性的主元，再采用T2圖對其進行檢測[7]。如果T2統計量大于控制限則說明有故障[8]。本文采用RPCA[9]方法來提取主元，再對穩定工況和非穩定工況下的數據得到的T2統計量進行魯棒性分析。

2.1 相對主元分析方法

PCA方法是先通過計算出系統多變量序列構成的數據陣的協方差陣特征值，隨后依據特征值的大小來確定各級主元的。當數據呈現分布“均勻”[10]時，就很難提取出有代表性的主元，進而就不能建立主元模型進行故障檢測。RPCA方法被提出來解決數據呈現分布“均勻”時的主元提取問題。

相對矩陣XR的協方差矩陣的計算公式為

在RPCA中每個相對主元對系統貢獻率的百分比為

根據貢獻率的大小及對系統的近似表示程度確定m(m＜n)個相對主元，來近似代表系統變量序列構成的數據矩陣XR。

2.2 基于相對主元的控制限算法

基于相對主元分析方法的HotellingT2統計量的表達式為

根據T2統計量控制限的計算公式，可得到相對主元分析方法的T2統計量控制限，這里用表示為

式中，α為檢驗水平。置信度（1-α）通常選取95%或是99%，或α=0.05或0.1。是對應于檢驗水平α，自由度為j，k-j條件下F分布的臨界值。

3 基于動態限的故障檢測模型

本文提出的基于動態限的周期非穩定工況的實時故障檢測模型包括：RPCA數據降維；數據擬合；構建動態限；結合動態限進行數據變換；經變化后數據與動態限相比較給出檢測結論。本節用正常的周期非穩定工況的歷史數據構建動態限。基于動態限的故障檢測模型故障監控流程如圖1所示。本節還對該模型故障檢測的實時性和可行性進行了分析。

圖1 故障監控流程圖Fig.1 Flow chart of fault monitoring

3.1 數據擬合

在系統非穩定工況下，其多變量參數的幅值變化較大，采用相對主元分析后得到的T2統計量波動也比較大，為了便于后面的分析，需要對T2統計量采用擬合方法進行預處理[11]。針對周期非穩定工況系統，本文主要采用多項式擬合和分段多項式擬合方法。擬合要達到的目標需結合后面的方法介紹。

3.2 構建動態限

T2統計量的控制限是利用F分布進行計算的，在穩定工況下，當T2＜時系統是穩定的，然而在系統非穩定工況下，多變量參數經過RPCA變換后得到的相對主元振幅變化比較大，而T2統計量給出的檢測限是一條恒定的直線，容易出現漏檢或誤警，在后續的實驗分析中可見。因此本文構建動態限對周期非穩定工況進行故障檢測。

定義1：動態限：提供系統在非穩定工況下進行多元統計分析時T2統計量的故障檢測界限。

根據HotellingT2統計量能夠反映出PCA或RPCA模型內部多變量的變化情況，本文采用系統正常非穩定工況下產生的T2統計量來構建一條動態限。[a,b]為一個周期的長度。將[a,b]區間分解成式（8）所表達的多個段。

3.3 數據變換

選擇系統非穩定工況的一個周期長的采樣數據Xtest。首先采用相對主元分析方法得到主元，并根據式（6）產生相應的T2統計量，再采用分段多項式擬合處理。經擬合處理后保留下來的那些較為突出的點為曲線的極大值點和極小值點，本文稱之為峰值點和谷值點。利用峰谷點得到(x) x∈。則曲線上的谷值點和峰值點分別為擬合預處理使得具有和同樣數目的峰值點和谷值點。

對于一條含有多個峰值點和谷值點的曲線，本文定義為峰谷線。峰谷線的表達形式比較多，本文采用的峰谷線表達式為

定義2：同峰谷：設任意兩條峰谷線，在區間[a,b]上，若它們的峰值點和谷值點個數分別相同，則稱為同峰谷分布。在這里，檢測數據經擬合處理后為，它與曲線滿足同峰谷分布，接下來對曲線進行橫移變換分析。

橫移變換的具體步驟如下：

（4）將步驟（1）～（3）獲得的新的坐標點連接起來構成的一條直線段稱之為橫移線如圖2所示，其中橫坐標為采樣點。

圖2 橫移變換示意圖Fig.2 The horizontal shift of

性質1：橫移變換不改變檢測數據線上峰值的大小，只改變峰值點的位置。

3.4 檢測的實時性分析

[10]顯示相對主元分析后產生的T2統計量具有較強的魯棒性，使得本文提出的方法具有實時檢測的可能。經分析演繹，本文推導出周期非穩定工況下T2統計量的如下性質。

性質3：周期非穩定工況下的數據，其對應的T2統計量也是周期性的。推導過程如下。

性質3使得數據的實時檢測成為可能。只需知道系統在正常運行時一個周期長的歷史數據。并用此數據計算出T2統計量，構建動態限。因為T2統計量是周期的，則動態限也是周期的。可以將動態限擴展形成整個時間段的動態限。并用此動態限與實時檢測數據T2統計量相比較，給出檢測結論。

3.5 模型的可行性分析

由T2分布知，。而無故障的周期非穩定工況下的與構建動態限，存在如下的約束：

證明：

根據橫移變換分析知

根據式（18）和式（19）得

4 實時故障檢測的應用

并與約束1相結合得

本文采用例1中他勵直流電動機起動過程中的三個參數：電壓u、電樞電流ia和轉速nr，采樣周期樣本數為80。根據定義1，本文以負載轉矩TL=0.2的T2統計量來構建一條動態限，圖3為動態限的構建過程。

再由性質1知

并與約束2相結合得

最后，根據式（16）和式（17）得

又知

圖3 動態限的構建過程Fig.3 The construction process of dynamic limit

而當TL＜0.2時，認為電機是正常起動，當TL＞0.2時，則認為電機系統發生故障。以此來判斷TL=0.0和TL=0.3時，電機系統起動過程是否發生故障。在這里取正常和異常非穩定工況下各三組不同實時數據。

本文主要通過衡量故障檢測方法好壞的2個重要標準進行比較分析：誤報率（正常過程采樣序列中報錯點與采樣點的比值）和漏檢率（故障過程采樣序列中漏報點與采樣點的比值）[12]。下表給出了周期非穩定工況的實時故障檢測模型和傳統基于RPCA的故障檢測方法的比較結果，同時圖4和圖5給出了兩種方法的仿真結果圖。

表 兩種方法的比較結果Tab. The comparative results of two methods

從圖4可以看到采用RPCA方法不能進行有效的進行故障檢測，而從圖5和上表中可以得知，實時數據的采樣個數盡管各不相同，但都能通過周期非穩定工況的實時故障檢測模型正確的判斷系統是否發生故障，因此，對系統周期非穩定工況的實時數據進行相對主元分析后，得到的第一相對主元的T2統計量。采用周期非穩定工況的實時故障檢測模型，可以對系統周期非穩定工況進行有效的故障檢測。

圖4 RPCA故障檢測Fig.4 RPCA for fault detection

圖5 周期非穩定工況的實時故障檢測模型Fig.5 Real-time fault detection model under the periodicnon-steady condition

5 結論

傳統的T2圖給出的控制限是一條恒定的直線，無法對非穩定工況下的故障進行有效的檢測。本文分析了周期非穩定工況的特點，推導出一些性質，提出一種基于動態限的周期非穩定工況的故障檢測模型。并對該模型進行可行性分析。實驗結果顯示該模型可用于周期非穩定工況的實時故障檢測，與傳統方法相比，檢測精度高，誤報率少。

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