基于徑向基神經網絡的需求側響應用戶基線負荷計算方法

曲大鵬,伍偉華,江 迪,陳廣開

（廣州供電局有限公司，510000）

0 引言

用戶基線負荷(Customer baseline load,CBL)是根據用戶的歷史用電估算得到的一條負荷曲線，反映在事件發生時如果沒有需求側響應，用戶本應該有的電力需求。在需求側響應項目中，CBL是需求側響應事件中用戶響應性能(Demand Response Performance，DRP)的評價基礎，CBL的估算是否得當關系到需求側響應項目參與各方效益評價是否公平合理。

目前，國內關于用戶基線負荷計算方法的相關研究較少。文獻[2]討論了用戶基線負荷的計算原則和方法。文獻[3]提出利用基于模糊C-均值聚類算法的神經網絡預測公共建筑的基線負荷。外國文獻[4]提出帶有乘法天氣調整的指數平滑模型用戶基線負荷計算方法。文獻[5]論證了統計方法比回歸方法更適合用于用戶基線負荷預測。用戶基線負荷方法要利用用戶的歷史數據，準確地評價用戶在事件中的削減量大小。而為了能夠實時地監測響應性能，用戶基線負荷的計算要求盡可能快速。同時，用戶基線負荷方法還需要考慮周全，既要防止基線負荷被低估，又要防止用戶出現投機行為。然而，國內還沒有出現一種既快速、準確，又能考慮周全的CBL計算方法。

本研究將結合用戶基線負荷的氣象影響，考慮非工作日與工作日的差別，剔除可能出現用戶投機行為等因素，利用徑向基人工神經網絡運算量小的優勢，提出基于徑向基人工神經網的CBL計算方法。實踐證明該方法具有一定的使用性。

1 徑向基神經網絡

1.1 徑向基神經網絡的基本數學理論

Cover定理：低維空間線性不可分的模式通過非線性映射到高維特征空間則有可能實現線性可分。

根據Cover定理，先確定好非線性映射函數的類型和參數，使用這個映射，把低維空間的模式映射到高維空間。然后，在這個高維空間中就有可能實現線性可分。而在使用這個映射的時候，還需要事先確定好高維空間的維數。但是，為了在高維空間中實現線性可分，可能需要達到上萬維，甚至是無限多個維度。這就反過來要求低維空間的樣本數量不斷增加，甚至增加到無限多個。這就是所謂的“維數災難”。

Mercer定理：若核函數K為連續、對稱、正定,則稱K為Mercer核。

Mercer核函數使得網絡或機器的訓練成為凸優化的二次規劃問題，因此符合Mercer條件的核函數可以使得網絡學習和機器訓練不至于陷入局部最優。

徑向基神經網絡是一個徑向基函數（Radical Basis Function）為激活函數的三層前饋神經網絡。RBF神經網絡的隱含層具有非線性轉換的功能。它的隱含層空間使用徑向基函數作為核函數，構成一個集合。在輸入向量映射到隱含層提供的高維空間時，這個集合就為輸入向量提供一個任意的基準。這個函數集使用的核函數為徑向基函數。輸入向量通過這個核函數直接映射到隱含層的Hilbert空間。所以徑向基函數在RBF神經網絡中的起著決定性的作用。徑向基函數中心ci的確定至關重要 。

設輸入空間為n維，輸出空間為m維，則上述映射可表示為

圖1：RBF神經網絡的神經元結構

圖2：RBF人工神經網絡結構

將H看作一個最優分類超曲面Γ，其中Γ需要穿越所有給定點。確定超曲面Γ的過程是一個學習過程。學習可分為訓練和泛化（推廣）兩個部分：訓練階段實際上就是上述的高斯函數中心ci和編置量b的確定過程。它用低維空間樣本非線性映射得到的結果作為向量，然后從中找到支持向量，構造出分類超平面來確定ci和b，以逼近最優分類超平面Γ。泛化階段就是在ci和b確定的約束曲面上進行數據點之間的插值。

1.2 徑向基神經網絡的結構

RBF人工神經網絡神經元的結構如下圖所示：

RBF人工神經網絡的激活函數采用徑向基函數（又稱為高斯函數）。神經元的輸出為：

式中ci為網絡的“基”，也是徑向基函數的中心x與ci之間的歐幾里得距離。RBF人工神經網絡神經元使用“核函數”作為傳遞函數，實現了由非線性轉換成線性。

圖2是RBF人工神經網絡原理結構圖。隱含層的作用是非線性轉換，需要對高斯函數的參數進行調整，故采用非線性調整的方法，這樣導致隱含層的學習速度比較慢。輸出層的作用是線性加權，使用線性調整的方法，因而學習速度快。

因此，輸出層的輸出為：

基函數的方差可表示為:

從結構圖可以發現，影響最終結果的是“基”值ci和權值。而這兩個參數與隱含層的節點數息息相關，故隱含層神經元的個數的選擇非常重要。文獻[11]的研究指出建立網絡需要先確定隱含層節點的個數和中心ci，然后再確定網絡的連接權值。

1.3 徑向基神經網絡的學習

RBF神經網絡學習需要求解的參數包括：徑向基函數的中心ci、徑向基函數的寬度和隱含層到輸出層的權值。選取徑向基函數的中心ci的方法有很多，其中常見的有隨機選取中心法、自組織選取中心法、有監督選取中心法和正交最小二乘法等[10]，其中，自組織學習法最為常用。

根據文獻[10]的介紹，自組織學習法的具體步驟為：

首先進行無導師學習，使用核函數映射的結果選擇高斯函數的中心ci與方差；

如果采用正歸化的RBF網絡結構，隱含層節點的數量就是低維空間中的樣本數，高斯函數的中心即為樣本本身，只需求解方差和權值。

式中ci和cj為確定好的中心，表示任意兩個中心的最大歐幾里得距離。

自組織學習階段是從輸入層到隱含層。這里可認為輸入層到隱含層之間的權值是1。因為激活函數是核函數，所以網絡不需要找出把原始數據映射到高維Hilbert特征空間的具體函數，而是利用核函數的非線性映射能力，直接把原始數據映射到高維空間。那么，隱含層中每個神經元的輸出也就是映射到高維特征空間中的數據。根據Cover定理，這些數據已經是由不可分變成可分的了。

在激活神經元之前，需要對徑向基函數的中心ci和方差進行求解。而RBF神經網絡使用全部樣本各自確定的樣本中心作為各自徑向基函數的中心ci。這樣確定下來的ci具有全局性，這也就克服了文獻[12]中提到的神經網絡的缺點之一：容易陷入局部最優。同時，因為核函數能夠克服“維數災難”，所以核函數的引入使得RBF神經網絡不過分依賴于數據樣本數量。RBF神經網絡也因此具有相當快的運算速度。

2 CBL的徑向基神經網絡計算模型

2.1 輸入樣本的構成

需求響應的性能評估的實時性要求CBL計算模型應該相對簡單和一定的預測精度。因此，模型的輸入樣本既要考慮影響有功需求的影響因素，但又不能過于復雜。如圖3所示，作為輸入樣本的日期選擇應當具有一定的典型性。

圖3 輸入樣本日期選取范例

（1）考慮到企業在工作日運營生產，而在非工作日休息，工作日的用電需求遠比非工作日高。為了防止企業的CBL被低估，輸入樣本應當排除周六、周日和節假日等非工作日。

（2）在過去5個工作日中，找出與事件發生時段對應的小時平均負荷，作為備選輸入樣本（如圖3中標有數字標簽的五個工作日）。

（3）為了排除不正常的生產安排和用戶投機行為的干擾，在備選的5個工作日當中，應當去掉對應時段負荷最大和最小的兩天。

（4）把剩下的3個工作日中的對應時段負荷求和平均，得到典型負荷平均值，作為輸入樣本的元素。

（5）考慮到事件日與所選代表日之間的氣溫差別，防止事件日當天出現極端天氣（短時間內變得極冷或極熱），選取事件發生前4個小時的實際負荷的最大值作為輸入樣本的元素。

如表1所示，把6月3日（周一）到6月7日（周五）13:00的負荷和6月10日（周一）10:00到11:00的負荷作為一個輸入變量，把6月10日13:00的負荷作為訓練目標。

2.2 輸入樣本歸一化

而訓練樣本都是以kW為單位的有功功率，考慮到RBF神經網絡對訓練數據的輸入要求，需要對樣本數據進行歸一化。為了算法處理的方便，本文統一把數據歸一化到[1,2]區間。

歸一化的公式為：

2.3 基于徑向基神經網絡的CBL計算步驟

RBF神經網絡的激活函數是徑向基函數。對于建立好的RBF網絡，影響網絡回歸效果的是函數的寬度和中心ci。較大，擬合的效果會較好。但是過大也會導致預測誤差的增大。所以，可以考慮使用優化算法選擇最優的參數，否則只能設置一個經驗值。對于中心ci可以根據各個神經元的輸入來確定。基于徑向基神經網絡的CBL計算步驟如下：

3 算例

本研究使用的數據是廣東某企業的配電管理系統在2013年6月1日-6月30日對該企業的有功功率的采樣數據。本算例對每小時內的采樣數據進行求和平均，得到以小時為單位的小時平均有功功率，得到一共720組數據。從6月10日（第二個周一）開始往前追溯，按2.1的方法處理數據，得到輸入樣本（如表 2）。

本算例假設6月30日13:00到18:00這段時間發生系統的緊急事件。利用本文的計算方法得到6月30日13:00到18:00的計算結果如表3所示。

從表3可以看出，CBL的計算結果滿足一定的精度。而由于徑向基神經網絡比較簡單，因此基于徑向基神經網絡的CBL計算模型基本滿足實時監測用戶響應性能的要求。

4 結語

本文提出了一種基于徑向基人工神經網絡的用戶基線負荷計算方法。該方法考慮了影響基線負荷計算的因素，剔除非工作日、非正常生產日和可能出現用戶投機行為數據，結合用戶在事件發生前的用電情況，構成徑向基神經網絡的輸入變量，對用戶負荷進行預測，再把預測的結果作為用戶基線負荷。結果表明：所提出的方法具有較小的運算量和一定的預測精度，滿足用戶基線負荷的簡單明了、最小化用戶投機機會等計算原則要求。

圖4 基于徑向基神經網絡的CBL計算步驟

表1 輸入樣本選取范例

表2 徑向基人工神經網絡模型的樣本空間

表3 6月30日13:00到18:00的CBL計算結果

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