基于主觀Bayes方法的不確定推理算法實現

董文陽+李全艷+于海洋+李脈

摘 要：不確定推理是指建立在不確定性知識和論據基礎上的推理。本文設計了基于主觀Bayes方法的不確定性推理算法，通過實驗結果比較了結論不確定的合成算法與更新算法的一致性，實現了不確定推理問題求解的自動化。

關鍵詞：不確定推理 主觀Bayes方法 合成與更新算法 求解自動化

中圖分類號：TP181 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（c）-0196-02

不確定性推理是指建立在不確定性知識和論據基礎上的推理，其實質是一種從不確定的初始證據出發，通過運用不確定性知識，得出具有一定程度的不確定性但卻又是合理的結論的過程[1]。在現在社會中，采用不確定性推理是客觀問題的需求。在很多情況下，解決問題所需要的知識往往是不完備、不精確的，知識的描述也是很模糊的，而且在現實世界中，導致統一結果的原因可能是多種多樣的，解決問題的方案也可能是多種多樣的，這些條件都表示了我們現實生活中存在太多的不確定性問題。關于不確定性推理方法有很多種，但較為著名的方法主要有可信度方法、主觀Bayes方法和證據理論方法[4，5]等。本文將主觀Bayes方法設計了詳細的算法，實現了結論不確定的合成算法與更新算法，并通過實驗結果比較了其一致性，探索自動化求解這類不確定性推理問題的實現方法。

1 主觀Bayes方法

主觀Bayes方法又稱主觀概率論，是杜達（R.O.Duda）等人在1976年提出的，是一種不確定性推理模型，又稱為主觀概率論。成功的應用在了地礦勘探專家系統PROSPECTOR中。這一方法在文獻[2，3]有詳細的描述。

（1）結論不確定性的合成算法思想。

（2）假設有n條知識都支持同一個結論H，而且這些知識都分別是相互獨立的證據Ei（i=1，2，…，n），且每個證據對應的觀察分別是Si（i=1，2，…，n）。在此情況下求P（H/S1，S2，…，Sn）的后驗概率的方法如下。

先分別對每條知識求出H的后驗幾率，然后在用如下公式求出所有觀察下的后驗幾率：

（1）

（2）

（2）結論不確定性的更新算法思想：如果n條知識都支持同一個結論，先用第一條規則對結論的先驗概率進行更新，再將得到的更新概率作為第二條規則的先驗概率再對結論進行更新，依次類推，直到所有的規則都更新使用完。設LSi（i=1，2，…，n）表示第i條規則成立的充分性，用于指出證據Ei對結論H為真的支持程度，而LNi（i=1，2，…，n）表示第i條規則成立的必要性，用于指出證據Ei對結論H為真的必要性程度。P（H）表示結論H的先驗概率。那么，用如下公式求出結論H的后驗概率P（H/S1，S2，…，Sn）：

……

（3）

2 結論不確定性的算法設計

在主觀Bayes方法中涉及到了知識的充分性量度LS和必要性量度LN，因此，在設計算法中，我將知識作為一個對象處理，且知識包含兩個屬性（LS，LN），即充分性量度LS和必要性量度LN。對于推理過程，如圖1所示。

求后驗幾率的算法設計：

public static double O（double p， ClassE e） {

if （e.getLs（） > 1） { //證據肯定出現的情況下

return e.getLs（） * O（p）；

} else if （e.getLs（） == 1） {

return O（p）；

} else if （e.getLs（） < 1） { // 證據肯定不出現的情況下

return e.getLn（） * O（p）；

} else { // 此種情況不存在

return -1；

}

}

算法中，ClassE類包含LS和LN屬性，度量產生式規則的不確定性。參數 p表示結論H的先驗概率P（H），參數e表示單條知識ClassE類的對象，算法結果返回證據E出現時將結論H的先驗概率，P（H）更新為后驗幾率O（H/E），在算法中還應用到了將概率轉化為幾率的算法，此算法有概率與幾率的關系可設計一重載方法為：

public static double O（double p） {

return p/（1 - p）；

}

算法中參數 p表示概率，算法結果返回幾率函數值。

2.1 結論不確定性的合成算法

關于結論不確定性的合成算法，可先對每條知識分別求出后驗幾率，再由公式（1）、（2）進行算法設計：

public static double nP（Listn， double p）{

double p1=O（p）；

if （n.size（）>1）{

double on = 1.0；//表示綜合每條知識的后驗幾率初始值

for （int i = 0； i < n.size（）； i++） {

on *= O（p1， n.get（i）） / O（p1）；

}

on = on * O（p1）；

return on / （1 + on）；

} else if （n.size（） == 1） {

return P（p1， n.get（0））；

} else {

return -1；

}

}

算法中參數n表示n條知識都支持相同的結論的集合，參數p表示知識對結論H的先驗概率P（H），參數e表示一條知識對象，算法結果綜合每條知識的合成算法的后驗概率值。

2.2 結論不確定性的更新算法

結論不確定性的更新算法思想，設計流程圖如圖2所示。

詳細算法代碼設計如下：

public static double rP（List n， double p） {

//結論不確定性的更新算法

if （n.size（） > 1） {

double rp = 0.0；

for （int i = 1； i < n.size（）； i++） {

rp = P（P（p， n.get（0））， n.get（i））；

}

return rp；

} else if （n.size（） == 1） {

return P（p， n.get（0））；

} else {

return -1；

}

}

算法中參數n表示n條知識都支持相同的結論的集合，參數p表示知識對結論H的先驗概率P（H），參數e表示一條知識對象，算法結果返回更新后的后驗概率值。

3 主觀Bayes方法算法求解結果

應用上述Java算法，首先讀取文本文件“Reliability_knowledge_data.txt”的數據，文本文件如圖3所示。

結果如圖4所示。

在誤差允許的范圍內，兩種方法得到的結果是一致的。

4 結論

本文根據知識不確定性推理的主觀Bayes方法的求解思想，設計了基于主觀Bayes方法的不確定性推理的合成與更新算法，并在Java平臺上實現了這一算法。從實驗結果來看，我們的算法結果正確，兩種算法的結果一致，實現了不確定推理問題求解的自動化。

參考文獻

[1] 石純一，黃昌寧，王家廞.人工智能原理[M].北京：清華大學出版社，1993.

[2] 張仰森，黃改娟.人工智能實用教程[M].北京：北京希望電子出版社，2002.

[3] 王萬森.人工智能原理及其應用[M].2版.北京：電子工業出版社，2007.

[4] 劉玉鳳.Bayes概率在不確定性方法中的應用[J].遼寧教育學院學報，2002（9）：1-2.

[5] 張文修.包含度理論—— 不確定性研究的方法學[J].中國科學基金，1996（4）：254-260.

2.2 結論不確定性的更新算法

結論不確定性的更新算法思想，設計流程圖如圖2所示。

詳細算法代碼設計如下：

public static double rP（List n， double p） {

//結論不確定性的更新算法

if （n.size（） > 1） {

double rp = 0.0；

for （int i = 1； i < n.size（）； i++） {

rp = P（P（p， n.get（0））， n.get（i））；

}

return rp；

} else if （n.size（） == 1） {

return P（p， n.get（0））；

} else {

return -1；

}

}

算法中參數n表示n條知識都支持相同的結論的集合，參數p表示知識對結論H的先驗概率P（H），參數e表示一條知識對象，算法結果返回更新后的后驗概率值。

3 主觀Bayes方法算法求解結果

應用上述Java算法，首先讀取文本文件“Reliability_knowledge_data.txt”的數據，文本文件如圖3所示。

結果如圖4所示。

在誤差允許的范圍內，兩種方法得到的結果是一致的。

4 結論

本文根據知識不確定性推理的主觀Bayes方法的求解思想，設計了基于主觀Bayes方法的不確定性推理的合成與更新算法，并在Java平臺上實現了這一算法。從實驗結果來看，我們的算法結果正確，兩種算法的結果一致，實現了不確定推理問題求解的自動化。

參考文獻

[1] 石純一，黃昌寧，王家廞.人工智能原理[M].北京：清華大學出版社，1993.

[2] 張仰森，黃改娟.人工智能實用教程[M].北京：北京希望電子出版社，2002.

[3] 王萬森.人工智能原理及其應用[M].2版.北京：電子工業出版社，2007.

[4] 劉玉鳳.Bayes概率在不確定性方法中的應用[J].遼寧教育學院學報，2002（9）：1-2.

[5] 張文修.包含度理論—— 不確定性研究的方法學[J].中國科學基金，1996（4）：254-260.

2.2 結論不確定性的更新算法

結論不確定性的更新算法思想，設計流程圖如圖2所示。

詳細算法代碼設計如下：

public static double rP（List n， double p） {

//結論不確定性的更新算法

if （n.size（） > 1） {

double rp = 0.0；

for （int i = 1； i < n.size（）； i++） {

rp = P（P（p， n.get（0））， n.get（i））；

}

return rp；

} else if （n.size（） == 1） {

return P（p， n.get（0））；

} else {

return -1；

}

}

算法中參數n表示n條知識都支持相同的結論的集合，參數p表示知識對結論H的先驗概率P（H），參數e表示一條知識對象，算法結果返回更新后的后驗概率值。

3 主觀Bayes方法算法求解結果

應用上述Java算法，首先讀取文本文件“Reliability_knowledge_data.txt”的數據，文本文件如圖3所示。

結果如圖4所示。

在誤差允許的范圍內，兩種方法得到的結果是一致的。

4 結論

本文根據知識不確定性推理的主觀Bayes方法的求解思想，設計了基于主觀Bayes方法的不確定性推理的合成與更新算法，并在Java平臺上實現了這一算法。從實驗結果來看，我們的算法結果正確，兩種算法的結果一致，實現了不確定推理問題求解的自動化。

參考文獻

[1] 石純一，黃昌寧，王家廞.人工智能原理[M].北京：清華大學出版社，1993.

[2] 張仰森，黃改娟.人工智能實用教程[M].北京：北京希望電子出版社，2002.

[3] 王萬森.人工智能原理及其應用[M].2版.北京：電子工業出版社，2007.

[4] 劉玉鳳.Bayes概率在不確定性方法中的應用[J].遼寧教育學院學報，2002（9）：1-2.

[5] 張文修.包含度理論—— 不確定性研究的方法學[J].中國科學基金，1996（4）：254-260.