懸掛式支座的薄壁儲液殼薄膜應力的簡化計算

張 麗，任建民，朱茗懌

（1. 遼寧石油化工大學 機械工程學院， 遼寧 撫順 113001； 2. 撫順市遠大建筑裝飾有限公司， 遼寧 撫順 113008）

壓力容器是化工、煉油、輕工等傳統部門所必需的關鍵設備，占有著重要地位。壓力容器承受的載荷主要是壓力載荷，大多數容器承受壓力的是內壓，這類壓力容器稱為內壓容器[1]。壓力容器的圓筒和封頭絕大多數屬于薄壁回轉殼體[2]，對于內壓薄壁容器的應力分析歸結為主要依據薄膜理論進行計算，運用薄膜理論求解殼體的薄膜應力是壓力容器常規設計的基礎，在容器殼體結構分析中占有重要地位[3-5]。

1 薄膜理論及其應用

1.1 薄膜理論

如果彈性體的幾何形狀、約束情況以及所受的外力，都是對稱于某一個軸，則所有的應力、形變和位移也就對稱于這一軸。這種問題稱為軸對稱問題。在軸對稱的條件下分析殼體中的應力，忽略彎曲內力的影響，此時殼體中的應力狀態僅由法向力確定，忽略內力矩的殼體理論，稱為無力矩理論或薄膜理論[6]。

1.2 薄膜理論的基本方程式[7]

1.3 薄膜理論的應用

在對薄壁殼的應力分析中，承受氣體內壓作用的殼體的應力計算比較容易，本文以較為復雜的懸掛式支座的薄壁儲液殼為例，得出一個簡單容易求解應力的方法。

1.3.1 半球殼

薄壁半球殼內剛好裝滿密度為ρ的液體，殼體壁厚為t,半徑為R，尺寸如圖1所示，殼體上方為懸掛式支座，求殼體任意點M處的薄膜應力。

圖1 儲存液體的半球殼尺寸示意圖Fig.1 Liquid storaged hemispherical shell size diagram

其中G為圖2所示陰影部分液體質量。

圖2 半球殼陰影部分示意圖Fig.2 The shaded part of schematic hemispherical shell diagram

1.3.2 圓錐殼

薄壁圓錐殼內剛好裝滿密度為ρ的液體，錐殼壁厚為t,半錐頂角為α，尺寸如圖3所示，錐殼大端為懸掛式支座，求殼體任意點M處的薄膜應力。

圖3 儲存液體的圓錐殼尺寸示意圖Fig.3 Liquid storaged conical shell size diagram

其中G為圖4所示陰影部分液體重量。

圖4 圓錐殼陰影部分示意圖Fig.4 The shaded part of conical shell diagram

4 結 論

利用薄膜理論求解應力問題是壓力器應力分析的基礎，在求解比較復雜問題的過程顯得比較繁瑣，并且要運用積分處理。

在此提出在承受液體壓力載荷的回轉薄殼，求解殼體支座以下的應力時，可以自該點向上到容器最頂部做圓柱形殼體，此圓柱形殼體內部液體重量即為殼體上該點外載荷的軸向分量V，繼而容易求出該點的薄膜應力。此方法可用于任何一種結構形式的殼體薄膜應力的計算，并且該方法簡便、快捷。

［1］王志文，蔡仁良.化工容器設計[M].北京：化學工業出版社,2005-08.

［2］ 王非.化工壓力容器設計——方法、問題和要點[M].北京：化學工業出版社,2009-01.

［3］JoHN C. Toughening and crack tip shielding in brittle materials byresidually stressed thin film [J].J Vac Sci Technol, 1991, A9(4):2503-2509．

［4］ULFS,KRISTENSEN N,ERICSON F,et al.Local stress relaxation phenomena in thin aluminum films[J].J Vac Sci Technol，1991，A9(4):2527-2535．

［5］FAHNLINE D E,CHRISTINE B,SALAMON N J, The film stress from nonspherical substrate bending measurements[J].J Vac Sci Technol，1991，A9(4):2483-2487．

［6］余國琮.化工容器及設備[M].北京：化學工業出版社,1980-11.

［7］鄭津洋，董其伍，桑芝富.過程設備設計[M].北京：化學工業出版社,2005-07.