預應力混凝土靠船樁優化設計

劉守宇

(重慶市建筑科學研究院，重慶 400000)

0 引言

隨著經濟發展、科技的進步，設計建造的船舶噸位很大，其停靠碼頭的撞擊力也特別大。柔性靠船樁在港口工程中應用廣泛，其造價低廉、結構可靠、方便維修，主要是它能夠依靠自身變形，配合碼頭防沖設施有效吸收大型船舶的撞擊能。

靠船樁主要利用其自身彈性變形吸收船舶的撞擊能。因此，與普通樁基相比，其應該選用高強材料進行設計施工。鋼管樁雖力學性能良好，但其造價高、易銹蝕、維護不便。而預應力混凝土樁壽命長、造價低、施工簡便、易維護。因此，預應力混凝土樁的性能和設計方法的研究，對于降低碼頭水工結構的造價，延長靠船設施的使用年限，降低結構的維護費用等具有重要意義。

對于預應力混凝土靠船樁，所謂全約束，就是除了強度外還要滿足變形及裂縫開展限制的約束、配筋率最大或最小的限制。

本文依托工程結構優化設計的原理和方法，對預應力混凝土靠船樁的截面和配筋率進行優化設計，以求達到進一步降低靠船樁造價的目的。

1 工程實例概況

某內河下游港口工程設計停靠船舶能力為5 000噸級。在工程中主要采用預應力混凝土靠船樁作為靠船設施來提高結構的停靠能力。碼頭斷面結構見圖1，靠船樁是與碼頭結構分開設置的，其能夠承受5 000噸級貨輪的水平作用力，彎矩最大值出現在泥面以下，樁頂距泥面距離為10 m，如圖2所示。

圖1 碼頭結構斷面

靠船樁承受船舶水平方向的撞擊力，在進行優化設計時，可視其為嵌固在地基中的懸臂梁，見圖3。

2 設計方法

2.1 撞擊力的計算

柔性靠船樁是通過水平變形來吸能量，它的吸能強度可以用式(1)表示:

其中，E0為有效撞擊能量;y1為最大水平變形。

圖2 受水平力作用時樁的變形和彎矩圖

圖3 柔性靠船樁反力—變形曲線

另外，通常采用動能理論來計算有效撞擊能量E0:

其中，M為船的質量;V為船舶靠岸時的法向速度;ρ為有效動能系數(0.7～0.9)。根據《港口工程樁式柔性靠船設施設計與施工技術規程》(簡稱《規程》)靠船樁水平力作用點最大位移為1.5 m。

假設在泥面以下某處產生最大彎矩，那么最大彎矩約為1 067 kN·m。

2.2 靠船樁的橫截面設計

靠船樁的截面為矩形，尺寸和配筋情況見圖4。

樁的設計方案由若干參數確定，梁寬b、梁高h、受拉鋼筋橫截面面積Ag(Ag'=Ag)、箍筋橫截面面積ak、箍筋間距s。

圖4 柔性靠船樁配筋圖

3 數學模型的建立

3.1 設計變量與目標函數

但實踐經驗表明，當預應力取一定值時，截面高度h和受拉筋面積Ag對構件受力影響明顯，可把它們看作設計變量，把其他量看作預定參數。先給b一個暫定值，算出h的值，再調整，重新計算;以上計算步驟可在計算機上編程完成，快速得出結果。樁的單位長度造價表示為:

其中，Cc，Cs，Cf分別為混凝土、鋼筋、模板的造價。

在式(3)中的混凝土、鋼筋、模板費用，由三種材料的用量與其相應的單價乘積得出，其中:

其中，Ch為混凝土單位體積價格。

其中，Cg，C'g，Ck分別為受拉區鋼筋、受壓區鋼筋、箍筋的單價(單位體積);箍筋到樁邊距離為a0，其值為0.025 m;箍筋的彎鉤的長度為e(當縱筋直徑不大于25 mm，箍筋直徑在6 mm～10 mm范圍內時，e≈0.075 m)。

將a0，e的值代入式中，得:

又，Cf可寫成:

其中，Cm為模板單位面積價格。

將式(4)～式(6)代入式(3)，并將含有h的項合并，目標函數可寫成:

其中:

從上式不難看出，C的大小與混凝土、鋼筋和模板的單價有關，但它主要受混凝土的單價影響，C亦可直接用Ch代替。

設:

將式(10)代入式(7)，則得:

可以看出，設計變量僅和h0，Ag有關，所以目標函數簡化為:

3.2 約束條件

其中，x為混凝土受壓區的高度，可由軸向力的平衡條件而得，即:

令:

將上式整理得:

為使受拉鋼筋能得到充分利用，應滿足:

最大配筋率限制:

最大配筋率約束條件:

4 優化計算

拉格朗日函數:

優化的截面有效高度:

總高度:

帶*號的為優化后的表達式。

已知條件:

所用混凝土材料為C60;箍筋按圖所示設置(ak=0.283 cm2)，樁長方向間距s=20 cm;材料的價格Ch=450元/m3，Ck=C'g=Cg=31 400 元/m3，Cm=50 元/m2;Rg=210 N/mm2;Rw=36 N/mm2。

在計算機上編制程序，輸出的優化結果為h*=3.2 m，b=2.1 m=32.2 cm2，造價 Z*=3 363 元/m。

5 結語

本文首先對靠船樁進行了截面的設計，包括截面形式、預應力鋼筋的位置，確定了箍筋的間距和截面積。通過拉格朗日優化方法進行優化計算，得出優化方程。最后編制電算程序，增加相應的檢查判斷項，最終得到了優化后的樁截面高度、寬度、配筋率和最后造價。

［1］邱 駒.港工建筑物［M］.天津:天津大學出版社，2002.

［2］JTJ 279-2005，港口工程樁式柔性靠船設施設計與施工技術規程［S］.

［3］張炳華，侯 昶.土建結構優化設計［M］.上海:同濟大學出版社，1997.

［4］交通部第一航務工程勘察設計院.港口工程結構設計算例［M］.北京:人民交通出版社，1999.

［5］JTJ 298-98，防波堤設計與施工規范［S］.