GPS四參數 +高程擬合模型控制范圍及其精度分析

郜懷龍

(中山華遠國土工程有限公司，廣東中山 528499)

當前，GPS定位技術已經被廣泛應用，但GPS測量所用的坐標系是空間直角坐標系，是以地球質點為圓心，而城市測量大多采用54北京坐標或者地方坐標，因此就需要解決WGS84坐標與北京54坐標或者地方坐標相互轉換的問題［1］，基于四參數+高程擬合法相對經典七參數法而言，條件較低，比較容易實現，通過分析該模型測量結果精度及控制區域范圍［3］，并提出一些參考建議。

1 七參數轉換模型及其精度分析

1.1 七參數矩陣形式

不同坐標系之間坐標轉換在GPS測量中經常遇到，目前傳統的坐標轉換大多采用七參數線性模型，即三個位移參數(ΔX，ΔY，ΔZ)、三個旋轉參數(Ex，Ey，Ez)和一個比例縮放因子(m)，對兩個不同坐標系經過平移以及三次旋轉，尺度改換，可以得到如下的公式:

1.2 實驗測區概況

下面以某工業區控制網為例，該控制網是由市國土資源局于2008年組織建成的城市D級控制網，南北距離15 km，東西距離15 km，基本上控制了該高新工業區的大部分區域。其中包括GT01，GT02，GT03，GT04，GT05，GT06，GT07，GT08，GT09，GT10 控制點(見表1)。

表1 某工業區控制點成果表

某工業區控制網點分布圖見圖1。

1.3 七參數應用及精度

因為七參數是求解兩個不同坐標系之間的轉換，所以需要知道同時在兩個坐標系下的至少3個公共點，并且要求參與求解的公共點三維坐標精度要較高［5］。該高新工業區控制網點GT01，GT02，GT03，GT04 能夠覆蓋全區域，并且分布均勻精度高［4］，因此利用該四個控制點求取七參數。

設置移動站為RTK模式，同時設置中央子午線、投影參數并且輸入求解得出的七參數，即可進入RTK固定解得出高精度的測量結果，然后對 GT05，GT06，GT07，GT08，GT09，GT10 進行測量，測量結果及誤差對比見表2。

圖1 某工業區控制網點分布圖

表2 測量點坐標及其誤差

從坐標誤差對比中可得 ΔXmax=13 mm，ΔYmax=12 mm，ΔZmax=24 mm，使用七參數所測得點坐標誤差均符合城市測量規范要求。

2 四參數+高程擬合轉換模型

1)四參數轉換的基本思路。a.利用高斯投影正算公式及空間直角坐標與大地坐標的轉換公式，將公共點的WGS84坐標和54年北京坐標分別在高斯平面上投影，然后計算得出這些公共點在高斯平面內的WGS84平面坐標和54年北京平面坐標。b.通過一組精度較低的參數計算，將其他點的WGS84平面坐標轉換成54年北京坐標系下的近似平面坐標。c.計算坐標轉換異常，即公共點上求出近似坐標減去其相應準確值。d.通過最小二乘方法解算轉換異常場的平面四參數，最終求出WGS84平面坐標轉換后精確的54北京平面坐標。

2)四參數模型及精度分析。GPSRTK測量的數據是WGS-84經緯度坐標，需要轉換到城市測量坐標，這些都需要利用以上轉換公式，GPSRTK中的坐標庫可以完成以上計算。下面以某工業區控制網為例，并利用其中 GT01，GT02，GT03，GT04控制點求解四參數，然后利用求出的四參數測量其余控制點，四參數殘差及測量結果見表3，表4。

由表3可得出通過GT01，GT02，GT03，GT04所求得的四參數殘差較小，精度較高，利用四參數測得的控制點坐標 ΔXmax=16 mm，ΔYmax=15 mm，ΔZmax=26 mm，所測量點坐標符合城市測量規范。

表3 四參數殘差表 m

表4 測量點坐標及誤差對比

3)高程擬合模型。GPS水準高程擬合方法是:通過對GPS網中一些水準點進行聯測，利用這些點的大地高和正常高解算這些點的高程異常值，在已知它們的高程異常值與坐標位置的基礎上，通過小二乘的方法擬合出測量區域的似大地水準面，用內插算法在似大地水準面上求出其他GPS點的高程異常［6］，從而獲得各個未知點的正常高。很多數學模型用于GPS水準擬合，采用的數學模型不同或地形條件對不同所擬合的精度也不相同。

a.平面擬合(線性內插)。在小范圍或平緩區域，可以把大地水準面相似于平面。此時，擬合大地水準面為:

未知參數為a0，a1，a2，需要3個公共點才能解算。做四參數曲面擬合也即相關平面擬合，若選用公式第五項和前三項進行擬合，則曲面擬合表達式轉換成f(x，y)=a0+a1x+a2y+a3xy，未知參數為a0，a1，a2，a3，這時4個公共點才能進行解算。

b.二次曲面擬合。擬合模型公式中的前六項，則曲面的擬合表達式為:

其中，a0，a1，a2，a3，a4，a5均為未知參數，這時 4 個公共點才能進行解算。這四種曲面擬合方法采用不同未知參數，并且其階數也不同。

3 四參數控制區域分析

不同坐標系在同一橢球內進行轉換即為四參數轉換。以某工業區為例選取該工業區控制網點GT01，GT02，GT09參與解算四參數，該3個控制點覆蓋了GT05，GT06，GT07所在區域的范圍，沒有覆蓋GT03，GT04，GT10所在區域。通過實地測量對比分析不同區域控制點精度，控制區域見圖2，測量結果見表5。

由圖2，表5分析得出:在四參數所控制區域內測量的點坐標都控制在2 cm內，測量精度能夠達到城市測量規范的要求，在控制區域外控制網點GT10距離控制范圍3 km精度達到±2.5 cm，當距離增加至5 km時，測量GT04誤差為±3 cm，當距離增加至8 km時，測量點GT03的誤差達到將近4 cm。因此當測量位置距離參數控制區大于3 km時，精度不能夠達到城市測量規范要求，應該重新求取參數。并且在15 km的控制區域內控制點若能夠包圍整個區域，所求取的參數能夠達到城市測量規范要求。

圖2 控制區域圖

表5 控制網點坐標及誤差

4 結語

通過以上對比分析，基于四參數+高程擬合坐標轉換方法所需要的公共點個數較少，2個公共點也可以獲得比較理想的轉換參數，具有粗差探測能力，公共點存在明顯的粗差，對最后的轉換參數影響不顯著，對公共點圖形結構要求不高，同等精度的公共點組合可以不同，而結果類似。在工程測量或者地形測量中，測區范圍在15 km以內，可以利用四參數代替七參數的測量方法，不僅提高了測量效率滿足測量產品的可靠性，而且節約測量成本，并且使用該方法在京唐港國家級高新工業區多次完成了放線，測圖等項目，為今后工程測量、地形測量人員提供實際借鑒指導。

［1］劉基余.全球定位系統原理及其應用［M］.北京:測繪出版社，1993:226-227.

［2］王解先，邱楊媛.高程誤差對七參數轉換的影響［J］.大地測量與地球動力學，2007，27(3):25-27.

［3］宋太廣.GPS測量的誤差源及精度控制［J］.測繪與空間地理信息，2008(4):31-32.

［4］唐力明，李成鋼，張建國，等.GPS/RTK精密區域地表位移動態監測技術研究［J］.測繪通報，2010(5):1-2.

［5］王應東.GPS誤差分析和精度控制［J］.測繪與空間地理信息，2011(6):43-44.

［6］張 勤，王 利.GPS坐標轉換中高程異常誤差影響規律研究［J］.測繪通報，2001(6):12-14.

［7］孔祥元，梅是義.控制測量學［M］.武漢:武漢測繪科技大學出版社，2000.