基于Hotelling模型的連鎖店市場進入策略研究

阮康貴

摘 要：市場進入一直以來都是產業組織的研究熱點。基于Hotelling模型，構建一個擁有兩門店的連鎖店在位者以及一個潛在進入者模型，其研究結果從兩端點或者從在位者門店中點進入是進入者的最優選擇。

關鍵詞：Hotelling模型；連鎖店；市場進入

中圖分類號：F123.9 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）28-0084-02

一、引言

近年來，連鎖經營模式得到了快速發展，連鎖超市、連鎖便利店、連鎖酒店等迅速發展壯大。但是，在學術上關于連鎖店的許多問題尚未解決。克雷普斯和威爾森利用不完全信息在一定程度上解決了連鎖店悖論，其證明了現在企業反擊進入可能獲得更高的收益。目前現有的文獻很少涉及基于橫向產品差異化角度來研究連鎖店市場進入行為。正如貝恩所言，規模經濟性、產品差異化、現有企業比進入者所具有的絕對成為優勢是影響市場進入的主要因素。由此可見，利用產品差異化研究連鎖店的市場進入就顯得很有必要。

本文基于橫向差異化Hotelling模型，構建了一個擁有兩家門店的連鎖店的在位者以及一個潛在進入者的市場進入模型，從而研究進入者如何進行選址以及在位者該如何應對潛在進入者的進入。因此，本文主要探討連鎖店市場進入者是否進入市場的決策依據以及如何進行門店選址。

二、模型的建立與求解

消費者假設：消費者以密度為1均勻分布在長度為1的線性城市，并假定所有消費者都有單位的需求，每個消費者對商品的保留效用V足夠大以致整個市場都能夠被覆蓋。消費者的單位運輸成本為C，且運輸成本是距離的二次函數。那么消費者消費所獲得的效用可以表示為U=V-P-Cd2，其中P為購買商品支付的價格，d為距離。

企業假設：在位企業與進入者生產產品的邊際成本相同，不是一般性，假定邊際成本為0，且在位者擁有兩家門店。進入者進入市場時，需要支付固定的成本F用于門店的開設。因此，與進入者相比，在位者的優勢是不需支付進入成本F。而在位者的劣勢門店布局一旦確定，就很難改變，如果要阻止市場進入，只有采用空間先占策略，而潛在進入者可以選擇進入地址。因此，對于在位者來說，市場進入博弈可以轉化為：是否允許市場進入，如果不允許，則采用空間先占策略，如果允許進入，那么與進入者競爭，選擇最優定價策略；對于進入者來說，市場博弈可以轉化為：進入是否能彌補固定進入成本F，如果能進入，選擇店址，然后利用價格手段展開競爭。當潛在進入者進入時，市場有三家門店（如下圖所示）。

X1 X2 X3

對于處于X1和X2之間的消費者，假設在兩門店消費無差異點為X12，則可得：P1+C（X1-X12）2=P2+C（X2-X12）2

即X12=+ （1）

同理，在X2和X3之間的消費者無差異點為：

X23=+ （2）

由（1）和（2）可得，門店1、2、3的需求函數分別為：

D1=X12=+；D2=X23-X12=-+；D3=1-X23=1--

情形1：在位者擁有門店X2和X3，此時X2和X3是固定的，即在位者的門店布局一旦建立，就很難發生改變。假設潛在進入者進入市場是有利可圖的，而且進入者選擇從市場兩端進入，假定從左側進入，利用模型的對稱性，同樣可以得到從市場右端進入的結論。那么對于進入者來說，利潤函數為：

π1=P1D1-F=P1（+）-F

在位者的利潤函數為：π23=P2D2+P3D3=P2（-+）+P3（1--）由于進入者、在位的最優決策可以表示為：=0、=0、=0。利用三個求導等式可以解得：

P1=（X2-X1）（2+X2+X1）

P2=（X2-X1）（4-X2-X1）

P3=（X2-X1）（4-X2-X1）+

將P1和P2代入進入者的利潤函數可得：π1=P1（+

）=（X2-X1）（2+X2+X1）-F

那對于進入者來說，如果進入發生，由于?0，即X1=0為最優店址選擇。

因此，進入者的利潤函數為：π1=X2（2+X2）-F

結論1：當X1=0時，因為2-X3-X2>0，因此P3=X2（4-

X2）+>P2=X2（4-X2）。由于門店X3比門店X2更遠離進入者的門店X1，因此，在其他條件相同時，門店地址的差異決定了門店利潤的差異。如果將X3視為企業核心產品，說明企業核心產品需要定位于遠離競爭對手的產品，產品之間的差異決定了產品的獲利能力。

結論2：當π1?0時，進入者可以從端點進入，即進入者能否從兩端進入取決于在位者臨近門店的定位。當X2定位足夠靠近端點時，會壓縮進入者的利潤空間，從而使得進入者不能從端點進入。

結論：3：當靠近端點的市場空間足以彌補進入成本時，市場進入發生，且進入者利潤函數只與在位者臨近的門店地址（X2）有關，而與較遠的門店店址（X3），這說明了在連鎖店市場，市場競爭主要集中于鄰近門店之間的競爭。

情形2：當進入有利可圖時，且進入者選擇在在位者門店之間進入時，即在位者擁有門店X1和X3，進入者在X2處進入。那么，進入者的利潤函數為：π2=P2D2-F=P2（-+）-F

因此，進入者的最優價格決策為：?π2/?P2=0；對于在位者來說，利潤函數為：

π1=P1D1+P3D3=P1（+）+P3（1--

）

對于在位者來說，最優價格決策為：?π1 /?P1=0，?π1 /?P3=0；由三個求導等式可以解得：

P1=（X2-X1）（X3-X2）（2+X3-X1）+

P2=（X2-X1）（X3-X2）（2+X3-X1）

P3=（X2-X1）（X3-X2）（2+X3-X1）+

將P1、P2、P3分別代入D2可以得到進入者的需求函數為：D2=

因此，進入者的利潤函數為：π2=

由此可以得到，進入者的最優選址策略為：?π2 /?X2=0，即X2=。

進入者的利潤函數可以表示為：π2=-F

結論4：當進入者選擇從在位者兩門店之間進入時，那么兩門店之間的中點為進入者的最優選擇。因為只要偏離了中點，就會加劇進入者與較近在位者門店之間的競爭程度，使得價格下降，從而使得進入者獲得的利潤減少。

結論5：當進入者從在位者門店之間進入時，獲得的最大利潤取決于在位者兩門店之間距離的大小，當在位者兩門店之間的距離足夠小時，市場容量不能彌補固定進入成本，市場進入就不會發生。

三、總結

本文基于Hotelling模型構建了一個擁有兩門店的在位者以及一個潛在進入者的市場進入模型。其結論表明因進入者需要支付固定進入成本用于門店的開設，當市場容量不能彌補固定成本時，市場進入就不會發生。然而，當市場進入可以發生時，進入者可選擇從市場端點進入，或從在位者兩門店之間進入。當從兩端進入時，定位于市場端點是進入者的最優選擇，但當從在位者門店之間進入時，在位者兩門店之間的中點為進入者的最優選擇。本文的不足之處是僅從進入者的角度來研究市場進入時的最優地址選擇策略，對在位者如何應對市場進入尚未展開，這還有待后續研究。endprint

摘 要：市場進入一直以來都是產業組織的研究熱點。基于Hotelling模型，構建一個擁有兩門店的連鎖店在位者以及一個潛在進入者模型，其研究結果從兩端點或者從在位者門店中點進入是進入者的最優選擇。

關鍵詞：Hotelling模型；連鎖店；市場進入

中圖分類號：F123.9 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）28-0084-02

一、引言

近年來，連鎖經營模式得到了快速發展，連鎖超市、連鎖便利店、連鎖酒店等迅速發展壯大。但是，在學術上關于連鎖店的許多問題尚未解決。克雷普斯和威爾森利用不完全信息在一定程度上解決了連鎖店悖論，其證明了現在企業反擊進入可能獲得更高的收益。目前現有的文獻很少涉及基于橫向產品差異化角度來研究連鎖店市場進入行為。正如貝恩所言，規模經濟性、產品差異化、現有企業比進入者所具有的絕對成為優勢是影響市場進入的主要因素。由此可見，利用產品差異化研究連鎖店的市場進入就顯得很有必要。

本文基于橫向差異化Hotelling模型，構建了一個擁有兩家門店的連鎖店的在位者以及一個潛在進入者的市場進入模型，從而研究進入者如何進行選址以及在位者該如何應對潛在進入者的進入。因此，本文主要探討連鎖店市場進入者是否進入市場的決策依據以及如何進行門店選址。

二、模型的建立與求解

消費者假設：消費者以密度為1均勻分布在長度為1的線性城市，并假定所有消費者都有單位的需求，每個消費者對商品的保留效用V足夠大以致整個市場都能夠被覆蓋。消費者的單位運輸成本為C，且運輸成本是距離的二次函數。那么消費者消費所獲得的效用可以表示為U=V-P-Cd2，其中P為購買商品支付的價格，d為距離。

企業假設：在位企業與進入者生產產品的邊際成本相同，不是一般性，假定邊際成本為0，且在位者擁有兩家門店。進入者進入市場時，需要支付固定的成本F用于門店的開設。因此，與進入者相比，在位者的優勢是不需支付進入成本F。而在位者的劣勢門店布局一旦確定，就很難改變，如果要阻止市場進入，只有采用空間先占策略，而潛在進入者可以選擇進入地址。因此，對于在位者來說，市場進入博弈可以轉化為：是否允許市場進入，如果不允許，則采用空間先占策略，如果允許進入，那么與進入者競爭，選擇最優定價策略；對于進入者來說，市場博弈可以轉化為：進入是否能彌補固定進入成本F，如果能進入，選擇店址，然后利用價格手段展開競爭。當潛在進入者進入時，市場有三家門店（如下圖所示）。

X1 X2 X3

對于處于X1和X2之間的消費者，假設在兩門店消費無差異點為X12，則可得：P1+C（X1-X12）2=P2+C（X2-X12）2

即X12=+ （1）

同理，在X2和X3之間的消費者無差異點為：

X23=+ （2）

由（1）和（2）可得，門店1、2、3的需求函數分別為：

D1=X12=+；D2=X23-X12=-+；D3=1-X23=1--

情形1：在位者擁有門店X2和X3，此時X2和X3是固定的，即在位者的門店布局一旦建立，就很難發生改變。假設潛在進入者進入市場是有利可圖的，而且進入者選擇從市場兩端進入，假定從左側進入，利用模型的對稱性，同樣可以得到從市場右端進入的結論。那么對于進入者來說，利潤函數為：

π1=P1D1-F=P1（+）-F

在位者的利潤函數為：π23=P2D2+P3D3=P2（-+）+P3（1--）由于進入者、在位的最優決策可以表示為：=0、=0、=0。利用三個求導等式可以解得：

P1=（X2-X1）（2+X2+X1）

P2=（X2-X1）（4-X2-X1）

P3=（X2-X1）（4-X2-X1）+

將P1和P2代入進入者的利潤函數可得：π1=P1（+

）=（X2-X1）（2+X2+X1）-F

那對于進入者來說，如果進入發生，由于?0，即X1=0為最優店址選擇。

因此，進入者的利潤函數為：π1=X2（2+X2）-F

結論1：當X1=0時，因為2-X3-X2>0，因此P3=X2（4-

X2）+>P2=X2（4-X2）。由于門店X3比門店X2更遠離進入者的門店X1，因此，在其他條件相同時，門店地址的差異決定了門店利潤的差異。如果將X3視為企業核心產品，說明企業核心產品需要定位于遠離競爭對手的產品，產品之間的差異決定了產品的獲利能力。

結論2：當π1?0時，進入者可以從端點進入，即進入者能否從兩端進入取決于在位者臨近門店的定位。當X2定位足夠靠近端點時，會壓縮進入者的利潤空間，從而使得進入者不能從端點進入。

結論：3：當靠近端點的市場空間足以彌補進入成本時，市場進入發生，且進入者利潤函數只與在位者臨近的門店地址（X2）有關，而與較遠的門店店址（X3），這說明了在連鎖店市場，市場競爭主要集中于鄰近門店之間的競爭。

情形2：當進入有利可圖時，且進入者選擇在在位者門店之間進入時，即在位者擁有門店X1和X3，進入者在X2處進入。那么，進入者的利潤函數為：π2=P2D2-F=P2（-+）-F

因此，進入者的最優價格決策為：?π2/?P2=0；對于在位者來說，利潤函數為：

π1=P1D1+P3D3=P1（+）+P3（1--

）

對于在位者來說，最優價格決策為：?π1 /?P1=0，?π1 /?P3=0；由三個求導等式可以解得：

P1=（X2-X1）（X3-X2）（2+X3-X1）+

P2=（X2-X1）（X3-X2）（2+X3-X1）

P3=（X2-X1）（X3-X2）（2+X3-X1）+

將P1、P2、P3分別代入D2可以得到進入者的需求函數為：D2=

因此，進入者的利潤函數為：π2=

由此可以得到，進入者的最優選址策略為：?π2 /?X2=0，即X2=。

進入者的利潤函數可以表示為：π2=-F

結論4：當進入者選擇從在位者兩門店之間進入時，那么兩門店之間的中點為進入者的最優選擇。因為只要偏離了中點，就會加劇進入者與較近在位者門店之間的競爭程度，使得價格下降，從而使得進入者獲得的利潤減少。

結論5：當進入者從在位者門店之間進入時，獲得的最大利潤取決于在位者兩門店之間距離的大小，當在位者兩門店之間的距離足夠小時，市場容量不能彌補固定進入成本，市場進入就不會發生。

三、總結

本文基于Hotelling模型構建了一個擁有兩門店的在位者以及一個潛在進入者的市場進入模型。其結論表明因進入者需要支付固定進入成本用于門店的開設，當市場容量不能彌補固定成本時，市場進入就不會發生。然而，當市場進入可以發生時，進入者可選擇從市場端點進入，或從在位者兩門店之間進入。當從兩端進入時，定位于市場端點是進入者的最優選擇，但當從在位者門店之間進入時，在位者兩門店之間的中點為進入者的最優選擇。本文的不足之處是僅從進入者的角度來研究市場進入時的最優地址選擇策略，對在位者如何應對市場進入尚未展開，這還有待后續研究。endprint

摘 要：市場進入一直以來都是產業組織的研究熱點。基于Hotelling模型，構建一個擁有兩門店的連鎖店在位者以及一個潛在進入者模型，其研究結果從兩端點或者從在位者門店中點進入是進入者的最優選擇。

關鍵詞：Hotelling模型；連鎖店；市場進入

中圖分類號：F123.9 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）28-0084-02

一、引言

近年來，連鎖經營模式得到了快速發展，連鎖超市、連鎖便利店、連鎖酒店等迅速發展壯大。但是，在學術上關于連鎖店的許多問題尚未解決。克雷普斯和威爾森利用不完全信息在一定程度上解決了連鎖店悖論，其證明了現在企業反擊進入可能獲得更高的收益。目前現有的文獻很少涉及基于橫向產品差異化角度來研究連鎖店市場進入行為。正如貝恩所言，規模經濟性、產品差異化、現有企業比進入者所具有的絕對成為優勢是影響市場進入的主要因素。由此可見，利用產品差異化研究連鎖店的市場進入就顯得很有必要。

本文基于橫向差異化Hotelling模型，構建了一個擁有兩家門店的連鎖店的在位者以及一個潛在進入者的市場進入模型，從而研究進入者如何進行選址以及在位者該如何應對潛在進入者的進入。因此，本文主要探討連鎖店市場進入者是否進入市場的決策依據以及如何進行門店選址。

二、模型的建立與求解

消費者假設：消費者以密度為1均勻分布在長度為1的線性城市，并假定所有消費者都有單位的需求，每個消費者對商品的保留效用V足夠大以致整個市場都能夠被覆蓋。消費者的單位運輸成本為C，且運輸成本是距離的二次函數。那么消費者消費所獲得的效用可以表示為U=V-P-Cd2，其中P為購買商品支付的價格，d為距離。

企業假設：在位企業與進入者生產產品的邊際成本相同，不是一般性，假定邊際成本為0，且在位者擁有兩家門店。進入者進入市場時，需要支付固定的成本F用于門店的開設。因此，與進入者相比，在位者的優勢是不需支付進入成本F。而在位者的劣勢門店布局一旦確定，就很難改變，如果要阻止市場進入，只有采用空間先占策略，而潛在進入者可以選擇進入地址。因此，對于在位者來說，市場進入博弈可以轉化為：是否允許市場進入，如果不允許，則采用空間先占策略，如果允許進入，那么與進入者競爭，選擇最優定價策略；對于進入者來說，市場博弈可以轉化為：進入是否能彌補固定進入成本F，如果能進入，選擇店址，然后利用價格手段展開競爭。當潛在進入者進入時，市場有三家門店（如下圖所示）。

X1 X2 X3

對于處于X1和X2之間的消費者，假設在兩門店消費無差異點為X12，則可得：P1+C（X1-X12）2=P2+C（X2-X12）2

即X12=+ （1）

同理，在X2和X3之間的消費者無差異點為：

X23=+ （2）

由（1）和（2）可得，門店1、2、3的需求函數分別為：

D1=X12=+；D2=X23-X12=-+；D3=1-X23=1--

情形1：在位者擁有門店X2和X3，此時X2和X3是固定的，即在位者的門店布局一旦建立，就很難發生改變。假設潛在進入者進入市場是有利可圖的，而且進入者選擇從市場兩端進入，假定從左側進入，利用模型的對稱性，同樣可以得到從市場右端進入的結論。那么對于進入者來說，利潤函數為：

π1=P1D1-F=P1（+）-F

在位者的利潤函數為：π23=P2D2+P3D3=P2（-+）+P3（1--）由于進入者、在位的最優決策可以表示為：=0、=0、=0。利用三個求導等式可以解得：

P1=（X2-X1）（2+X2+X1）

P2=（X2-X1）（4-X2-X1）

P3=（X2-X1）（4-X2-X1）+

將P1和P2代入進入者的利潤函數可得：π1=P1（+

）=（X2-X1）（2+X2+X1）-F

那對于進入者來說，如果進入發生，由于?0，即X1=0為最優店址選擇。

因此，進入者的利潤函數為：π1=X2（2+X2）-F

結論1：當X1=0時，因為2-X3-X2>0，因此P3=X2（4-

X2）+>P2=X2（4-X2）。由于門店X3比門店X2更遠離進入者的門店X1，因此，在其他條件相同時，門店地址的差異決定了門店利潤的差異。如果將X3視為企業核心產品，說明企業核心產品需要定位于遠離競爭對手的產品，產品之間的差異決定了產品的獲利能力。

結論2：當π1?0時，進入者可以從端點進入，即進入者能否從兩端進入取決于在位者臨近門店的定位。當X2定位足夠靠近端點時，會壓縮進入者的利潤空間，從而使得進入者不能從端點進入。

結論：3：當靠近端點的市場空間足以彌補進入成本時，市場進入發生，且進入者利潤函數只與在位者臨近的門店地址（X2）有關，而與較遠的門店店址（X3），這說明了在連鎖店市場，市場競爭主要集中于鄰近門店之間的競爭。

情形2：當進入有利可圖時，且進入者選擇在在位者門店之間進入時，即在位者擁有門店X1和X3，進入者在X2處進入。那么，進入者的利潤函數為：π2=P2D2-F=P2（-+）-F

因此，進入者的最優價格決策為：?π2/?P2=0；對于在位者來說，利潤函數為：

π1=P1D1+P3D3=P1（+）+P3（1--

）

對于在位者來說，最優價格決策為：?π1 /?P1=0，?π1 /?P3=0；由三個求導等式可以解得：

P1=（X2-X1）（X3-X2）（2+X3-X1）+

P2=（X2-X1）（X3-X2）（2+X3-X1）

P3=（X2-X1）（X3-X2）（2+X3-X1）+

將P1、P2、P3分別代入D2可以得到進入者的需求函數為：D2=

因此，進入者的利潤函數為：π2=

由此可以得到，進入者的最優選址策略為：?π2 /?X2=0，即X2=。

進入者的利潤函數可以表示為：π2=-F

結論4：當進入者選擇從在位者兩門店之間進入時，那么兩門店之間的中點為進入者的最優選擇。因為只要偏離了中點，就會加劇進入者與較近在位者門店之間的競爭程度，使得價格下降，從而使得進入者獲得的利潤減少。

結論5：當進入者從在位者門店之間進入時，獲得的最大利潤取決于在位者兩門店之間距離的大小，當在位者兩門店之間的距離足夠小時，市場容量不能彌補固定進入成本，市場進入就不會發生。

三、總結

本文基于Hotelling模型構建了一個擁有兩門店的在位者以及一個潛在進入者的市場進入模型。其結論表明因進入者需要支付固定進入成本用于門店的開設，當市場容量不能彌補固定成本時，市場進入就不會發生。然而，當市場進入可以發生時，進入者可選擇從市場端點進入，或從在位者兩門店之間進入。當從兩端進入時，定位于市場端點是進入者的最優選擇，但當從在位者門店之間進入時，在位者兩門店之間的中點為進入者的最優選擇。本文的不足之處是僅從進入者的角度來研究市場進入時的最優地址選擇策略，對在位者如何應對市場進入尚未展開，這還有待后續研究。endprint