對“長方體和正方體的認識”一課的再實踐與思考

張冬玲，中學高級教師，哈爾濱市數學學科帶頭人，哈爾濱市南崗區數學名師團隊成員。曾獲得黑龍江省優秀教師，哈爾濱市優秀教師、課程改革先進個人、義務教育課程改革先進教師等光榮稱號。曾獲得全國第十二屆優質課觀摩大賽一等獎第一名、全國《現代小學數學》教學評比活動一等獎、第六屆全國中小學信息技術與課程改革整合優質課大賽二等獎，哈爾濱市首屆數學教師素養大賽獲特等獎、哈爾濱“進取杯”特等獎、哈爾濱市小學新課程教學研究活動一等獎。多篇文章在《黑龍江教育》等刊物上發表，參與編寫《資源與評價》《小學數學新課程常規教學指導》等書籍。

【背景介紹】

“長方體的認識”是人教版五年級下冊第三單元“長方體和正方體”的第一課，是學生在第一學段初步認識了一些簡單的立體圖形的基礎上，系統學習立體圖形的開始。長方體、正方體作為最基本的立體圖形，是學生從二維空間到三維空間觀念的一次飛躍。為了挑戰這個飛躍，2006年，在哈爾濱市南崗區教學改革協作體現場會上我執教了這一課。隨著對新課程理念理解的深入，隨著對學生學情的關注，隨著對學生思維品質提升的不斷追求，隨著對數學學科本質的不懈探索，我對自己原來滿意的教學設計產生了新的思考。第一，學生僅僅通過觀察和觸摸就能發現長方體的特征嗎？第二，正方體作為特殊的長方體，能否尊重幾何概念的系統性放在同一節課中學習？第三，通過學習，學生是否已經能將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結合，在頭腦中呈現出了“立體”的長方體？怎樣切實發展學生的空間觀念呢？

帶著這些困惑與思考，2013年，我再次執教了“長方體和正方體的認識”一課。

一、探究方式的變化

【再回首】

活動一：認識長方體的面、棱、頂點。

請同學們摸一摸你們手邊的長方體，說一說，你摸到了長方體的哪一部分。根據學生的匯報，教師相機介紹“平平的”是面、“一條條的”是棱、“扎扎的”是頂點。

活動二：研究長方體的特征。

用你手中的長方體物體，看一看，量一量，比一比，想一想長方體有哪些特征。以小組為單位完成下面表格：

活動三：全班展示交流。

【思考】

2006年，這個環節設計一直是我引為自豪的。因為我認為自己把學習的自主權交給了學生，讓學生通過用眼觀察、量、比這些操作以及小組合作交流梳理出了長方體的特征，順利地完成了教學目標。靜下心來，卻也發現了一些問題。學生依靠眼睛看、手觸摸長方體物體可以比較直觀地獲得對長方體頂點數量的正確認識，但是僅通過這樣的學習方式要想發現長方體面、棱的特征就不是那么容易。所以，無論是小組交流還是全班匯報時， 無論老師講解還是學生介紹時，都出現了有的孩子眼中“一片迷茫”和“不明所以”。怎么解決呢？“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！蹦懿荒茏寣W生親自動手做一個長方體或者長方體框架，實實在在地感受長方體的特征呢？于是，就有了2013年的新設計。

【新設計】

師：長方體可是我們的老朋友。要想深入地了解它，僅僅靠觀察是不夠的，同學們想不想親手制作一個長方體？

生：想。

師：老師給大家準備了一些材料。其中有如下的規格的卡片

也有一些長3cm、4cm、5cm、9cm小棒和連接頭。我們就要用這些材料制作一個長方體或長方體框架?；顒右螅阂孕〗M為單位，從以上兩組材料中選擇一組材料；確定好紙卡或者小棒和接頭的數量和規格。領取一次材料，制作長方體模型或長方體框架一個。完成后，請根據制作的過程和觀察的結果討論長方體的特征。

師：先給大家半分鐘的時間，思考一下你要做長方體還是長方體框架，你要選擇哪種規格的材料和數量。

學生眼睛緊緊盯著課件，在思考著。有的學生還在紙上做了記錄。

師：請同學們以小組為單位確定制作方案，并填寫材料單。

學生展開了熱烈討論，有的學生一邊指著手邊的長方體物體，一邊說明選擇材料的理由，有的學生在認真填寫材料單。

小組長對照材料單領取材料后，組內成員齊心協力，動手制作。有的小組材料選擇合適，很快完成了制作，開始了長方體特征的交流。當然，也有的小組因為考慮不當，導致完不成長方體。老師邊巡視邊指導，“想一想為什么做不成長方體？”“如果再給你一次機會，你要怎么調整選擇的材料？”未完成的小組也根據自己小組的實際情況進行了思考和交流。

【新認識】

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他們的手指尖上?！笨梢姡瑑和@得“圖形與幾何”知識并形成空間觀念，須要依靠他們動手操作獲得。學生用紙卡和小棒擺、拼、移、搭等活動制作長方體模型或長方體框架的過程，就是讓學生真實地感知長方體的內部結構，積極展開對長方體面、棱、頂點的探索。這樣的設計，有利于他們對長方體特征的獲取，有利于他們空間觀念的形成和思維品質的提升。孩子們在行動著，更是在思考著。選擇材料的過程是學生運用觀察到的表象進行數學思維的過程。動態操作之前，學生為了能成功制作成長方體，會不自覺地運用已有的學習經驗進行充分的靜態思考。手腦結合的操作，教學變得更有實效。

當然，也會有小組因為思考不夠全面、周到，選擇材料不正確，導致沒有完成長方體的制作。是不是沒有做成功，就不會認識長方體的特征呢？不是。正因為沒有做成功，更引發了他們對長方體特征的深入思考，更促使他們去探尋長方體構造的秘密。操作也許是不成功的，但是思考一定是有價值、有意義的。

二、課時內容的變化

【再回首】

2006年，我執教本節課時，只研究了長方體的特征，把正方體的特征以及長方體和正方體之間的關系放在了第二節課完成。授課時有一個明顯的感受，那就是學生有了對長方體的特征的認知后，對正方體的特征已經是呼之欲出。但是因為課上沒有安排交流的時間和機會，錯失了認識正方體特征的好時機。下一節課單獨教學正方體的特征，內容也相對單薄。endprint

【新設計】

教學完畢長方體特征后，舉起學生做的長方體框架。

師：這個長方體如果想變成正方體，應該怎么變化？

生：把長和寬都縮短到和高一樣就行了。

生：把棱長變成一樣的。

生：就是讓所有的棱都一樣長。

老師按照學生的敘述，在課件上進行演示。

師：那你發現正方體有哪些特征？

學生很快發現了正方體和長方體一樣都有6個面，且都是正方形，都有12條棱且長度相等，都有8個頂點。

生：老師，其實正方體也是長方體，只是有點特殊罷了。

師：你真了不起，還發現了長方體和正方體的關系。正方體可以看作長、寬、高都相等的長方體，它們之間是具有包含的關系。

【新認識】

長方體和正方體知識具有很強的聯系性。在第一學段時，學生已經對長方體、正方體有了一定的認識。放在同一節課中研究，有利于學生對長方體、正方體知識的整體把握，有利于理解它們之間的聯系與區別。

三、對發展空間觀念的進一步關注

【思考】

2006年，我執教完畢后，心里一直有一個疑問。是不是梳理出長方體的特征學生就能在頭腦呈現出“立體” 的長方體？發展空間觀念是“空間與幾何”領域重要的教學目標。還有什么好措施能夠切實發展學生三維的空間觀念呢？我們在現實世界中接觸的人或事都是立體的，但是電腦或者教科書中呈現的圖形都是平面的。透過平面圖形能夠想象出立體圖形是空間觀念建立的一個重要標志。于是我設計了一個這樣的練習。

【新設計】

課件演示：

師：從這幅圖中，你能否想象出這個長方體6個面的大??？你能在下面的圖形中選一選嗎？

師：現在這個長方體高縮短了變成了1厘米。你能想象出這個長方體上面、前面、左面的面各是多大嗎？

師：你感覺這個長方體怎么樣？

生：很扁、很薄。

師：它有可能是我們生活中的什么物品？

生：數學書。

【新認識】

只有將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結合，并展開豐富的空間想象，建立起二維空間與三維空間的聯系，才能把發展空間觀念落在實處。練習中這個設計分了三個層次。一是讓學生根據畫在平面上的三條棱，讀出立體圖形的形狀，想象并選擇出正確的面。二是再根據圖形想象高的長度發生變化后，會引起長方體的形狀怎樣改變，使學生認識到長、寬、高和長方體大小的關系。三是根據長方體抽象圖想象出生活中的實物，又回歸到生活當中去。二維空間與三維空間的不斷轉換，發展了學生的空間想象能力，也有效達成了發展空間觀念的教學目標。

兩次執教，兩次體驗，幾多磨礪，幾多思考。每一次對原設計的推翻、調整，都是一次艱辛的跨越，都是一次奮力的攀升，都是對數學最美、最真本質的一次探尋。這其中有領悟，有提升，也一定伴隨著新的遺憾。但是，這些思考已經成為了沉甸甸的收獲。

讓我們在專業提升的一路上，且行且思考！

（作者單位：哈爾濱市建文小學）endprint

【新設計】

教學完畢長方體特征后，舉起學生做的長方體框架。

師：這個長方體如果想變成正方體，應該怎么變化？

生：把長和寬都縮短到和高一樣就行了。

生：把棱長變成一樣的。

生：就是讓所有的棱都一樣長。

老師按照學生的敘述，在課件上進行演示。

師：那你發現正方體有哪些特征？

學生很快發現了正方體和長方體一樣都有6個面，且都是正方形，都有12條棱且長度相等，都有8個頂點。

生：老師，其實正方體也是長方體，只是有點特殊罷了。

師：你真了不起，還發現了長方體和正方體的關系。正方體可以看作長、寬、高都相等的長方體，它們之間是具有包含的關系。

【新認識】

長方體和正方體知識具有很強的聯系性。在第一學段時，學生已經對長方體、正方體有了一定的認識。放在同一節課中研究，有利于學生對長方體、正方體知識的整體把握，有利于理解它們之間的聯系與區別。

三、對發展空間觀念的進一步關注

【思考】

2006年，我執教完畢后，心里一直有一個疑問。是不是梳理出長方體的特征學生就能在頭腦呈現出“立體” 的長方體？發展空間觀念是“空間與幾何”領域重要的教學目標。還有什么好措施能夠切實發展學生三維的空間觀念呢？我們在現實世界中接觸的人或事都是立體的，但是電腦或者教科書中呈現的圖形都是平面的。透過平面圖形能夠想象出立體圖形是空間觀念建立的一個重要標志。于是我設計了一個這樣的練習。

【新設計】

課件演示：

師：從這幅圖中，你能否想象出這個長方體6個面的大??？你能在下面的圖形中選一選嗎？

師：現在這個長方體高縮短了變成了1厘米。你能想象出這個長方體上面、前面、左面的面各是多大嗎？

師：你感覺這個長方體怎么樣？

生：很扁、很薄。

師：它有可能是我們生活中的什么物品？

生：數學書。

【新認識】

只有將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結合，并展開豐富的空間想象，建立起二維空間與三維空間的聯系，才能把發展空間觀念落在實處。練習中這個設計分了三個層次。一是讓學生根據畫在平面上的三條棱，讀出立體圖形的形狀，想象并選擇出正確的面。二是再根據圖形想象高的長度發生變化后，會引起長方體的形狀怎樣改變，使學生認識到長、寬、高和長方體大小的關系。三是根據長方體抽象圖想象出生活中的實物，又回歸到生活當中去。二維空間與三維空間的不斷轉換，發展了學生的空間想象能力，也有效達成了發展空間觀念的教學目標。

兩次執教，兩次體驗，幾多磨礪，幾多思考。每一次對原設計的推翻、調整，都是一次艱辛的跨越，都是一次奮力的攀升，都是對數學最美、最真本質的一次探尋。這其中有領悟，有提升，也一定伴隨著新的遺憾。但是，這些思考已經成為了沉甸甸的收獲。

讓我們在專業提升的一路上，且行且思考！

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【新設計】

教學完畢長方體特征后，舉起學生做的長方體框架。

師：這個長方體如果想變成正方體，應該怎么變化？

生：把長和寬都縮短到和高一樣就行了。

生：把棱長變成一樣的。

生：就是讓所有的棱都一樣長。

老師按照學生的敘述，在課件上進行演示。

師：那你發現正方體有哪些特征？

學生很快發現了正方體和長方體一樣都有6個面，且都是正方形，都有12條棱且長度相等，都有8個頂點。

生：老師，其實正方體也是長方體，只是有點特殊罷了。

師：你真了不起，還發現了長方體和正方體的關系。正方體可以看作長、寬、高都相等的長方體，它們之間是具有包含的關系。

【新認識】

長方體和正方體知識具有很強的聯系性。在第一學段時，學生已經對長方體、正方體有了一定的認識。放在同一節課中研究，有利于學生對長方體、正方體知識的整體把握，有利于理解它們之間的聯系與區別。

三、對發展空間觀念的進一步關注

【思考】

2006年，我執教完畢后，心里一直有一個疑問。是不是梳理出長方體的特征學生就能在頭腦呈現出“立體” 的長方體？發展空間觀念是“空間與幾何”領域重要的教學目標。還有什么好措施能夠切實發展學生三維的空間觀念呢？我們在現實世界中接觸的人或事都是立體的，但是電腦或者教科書中呈現的圖形都是平面的。透過平面圖形能夠想象出立體圖形是空間觀念建立的一個重要標志。于是我設計了一個這樣的練習。

【新設計】

課件演示：

師：從這幅圖中，你能否想象出這個長方體6個面的大?。磕隳茉谙旅娴膱D形中選一選嗎？

師：現在這個長方體高縮短了變成了1厘米。你能想象出這個長方體上面、前面、左面的面各是多大嗎？

師：你感覺這個長方體怎么樣？

生：很扁、很薄。

師：它有可能是我們生活中的什么物品？

生：數學書。

【新認識】

只有將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結合，并展開豐富的空間想象，建立起二維空間與三維空間的聯系，才能把發展空間觀念落在實處。練習中這個設計分了三個層次。一是讓學生根據畫在平面上的三條棱，讀出立體圖形的形狀，想象并選擇出正確的面。二是再根據圖形想象高的長度發生變化后，會引起長方體的形狀怎樣改變，使學生認識到長、寬、高和長方體大小的關系。三是根據長方體抽象圖想象出生活中的實物，又回歸到生活當中去。二維空間與三維空間的不斷轉換，發展了學生的空間想象能力，也有效達成了發展空間觀念的教學目標。

兩次執教，兩次體驗，幾多磨礪，幾多思考。每一次對原設計的推翻、調整，都是一次艱辛的跨越，都是一次奮力的攀升，都是對數學最美、最真本質的一次探尋。這其中有領悟，有提升，也一定伴隨著新的遺憾。但是，這些思考已經成為了沉甸甸的收獲。

讓我們在專業提升的一路上，且行且思考！

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