正確認(rèn)識(shí)“邊邊角（SSA）”

陳俊

全等三角形的判定是證明線段相等、角相等的常用方法. 三角形全等的判定方法有四種：“邊角邊（SAS）”、“角邊角（ASA）”、“角角邊（AAS）”和“邊邊邊（SSS）”. 對(duì)于直角三角形在判定全等時(shí)，除了上述四種方法外，還有“斜邊、直角邊（HL）”. 通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)“HL”似乎就是“SSA”，而我們知道“SSA”是不能用來(lái)作為判定兩個(gè)三角形全等的條件的，這是為什么呢？下面我們一起來(lái)對(duì)“SSA”進(jìn)行探究.

探究?jī)?nèi)容：

（一） “邊邊角”可以判定兩個(gè)直角三角形全等嗎？

（二） “邊邊角”可以判定兩個(gè)銳角三角形全等嗎？

（三） “邊邊角”可以判定兩個(gè)鈍角三角形全等嗎？

活動(dòng)過(guò)程：

在△ABC和△ABD中，已知AB=AB，AC=AD及AC、AD的對(duì)角∠B=∠B，△ABC與△ABD可以不全等（如圖1）.

這個(gè)事實(shí)說(shuō)明用“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等. 而“HL”可以證明兩個(gè)直角三角形全等，也可理解為用“SSA”可以證明兩個(gè)直角三角形全等. 由此，一個(gè)問(wèn)題值得我們思考：符合“邊邊角”條件的兩個(gè)三角形，在什么情況下全等？什么情況下不全等？帶著這些疑問(wèn)，讓我們一同去探究下列幾個(gè)問(wèn)題.

【探究一】

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？

探究指導(dǎo)：該問(wèn)題可分為兩類情況討論

1. 兩直角邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全等.

分析：全等. 問(wèn)題1可利用“邊角（直角）邊”證明全等（證明略）.

2. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是否全等. （這就是HL）

小結(jié)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.即“邊邊角”可判定兩個(gè)直角三角形全等.

【探究二】

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等嗎？

如圖2，已知△ABC、△A′B′C′均為銳角三角形，AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′.

小結(jié)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形，若另一對(duì)應(yīng)相等的邊所對(duì)的角都是銳角或都是鈍角，則這兩個(gè)鈍角三角形全等，否則這兩個(gè)鈍角三角形不全等.

活動(dòng)總結(jié)：學(xué)完本課后，我們知道了“邊邊角（SSA）”在某些特定的條件下是可以證明兩個(gè)三角形全等的，即得出了以下三個(gè)真命題：①兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等；③兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形，若另一對(duì)應(yīng)相等的邊所對(duì)的角都是銳角或都是鈍角，則這兩個(gè)鈍角三角形全等.但是，我們要時(shí)刻牢記“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是假命題，即“邊邊角”是不能作為判定任意兩個(gè)三角形全等的條件的.

（作者單位：南京師大第二附屬初級(jí)中學(xué)）