例說軸對稱的識別、作法和應用

張玲

“對稱美”是“數(shù)學美”的一種表現(xiàn)形式，軸對稱正是如此. 在近些年的中考數(shù)學試題中，以軸對稱為題材的數(shù)學問題更是屢見不鮮. 本文，筆者結合近幾年的一些中考試題，歸納此類問題的命題視角及其解題方法與技巧，供同學們參考.

一、 軸對稱圖形的識別

例1 （2013·湖南邵陽）下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）.

【分析】 如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】 題中容易找到A、C、D對應圖形的對稱軸，故由排除法知答案選B.

【方法指導】 軸對稱圖形識別的關鍵在于尋找對稱軸. 從論證邏輯的角度分析，證明“存在”只需給出對稱軸，反之證明“不存在”，往往難度很大. 因此，解決這類題目建議使用“排除法”.

二、 軸對稱圖形的作法

例2 （2012·四川樂山）如圖1，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）.

【方法指導】 幾何中的最短路線問題，涉及的量較多，且相互間存在著依賴關系，這時往往需要借助一股“巧”勁. 利用軸對稱的性質(zhì)可以將最短路線問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”，巧妙地解決問題.

（作者單位：江蘇省無錫市天一實驗學校）