利用全等三角形解決實際問題

李圣春 萬春

全等三角形是最基本，應用最廣泛的一類圖形. 在現實生活中，有很多問題可以用全等三角形的知識來解決. 利用全等三角形解決實際問題的一般方法是把實際問題先轉化為數學問題，通過建立全等三角形模型來解決. 現舉例說明如下.

例1 如圖1所示，線段AB是一個池塘的長度，現在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看.

思路：將實際問題轉化為數學問題. 因為要測量線段AB的長，而線段AB不好直接測量，就要找一條與AB相等的好測量的線段，由此想到建立三角形全等的模型.

解：在平地上取一個可以直接到達A、B兩點的點C，連接AC并延長到點D，使DC=AC，連接BC并延長BC到點E，使CE=CB，這

分析：若想配一塊和原來三角形全等的三角形玻璃，根據三角形全等的條件，圖中的第2部分符合與原來三角形全等的條件“ASA”，所以應帶第二部分去配玻璃.

解：他帶其中的第2塊去配就可以配一塊與原來一樣的玻璃.

以上例題，都是將實際問題轉化為數學問題，通過創建三角形全等數學模型來解決的.

在現實生活中，有很多問題都可以用全等三角形的知識來解決. 其一般方法是把實際問題先轉化為數學問題，再轉化為三角形全等的問題，其中畫出示意圖，把已知條件轉化為三角形中的邊角條件最為關鍵.

（作者單位：南師大第二附屬初級中學）