平面坐標的意義及應用

摘 要：簡要論述了平面直角坐標系中點所代表的意義及應用，簡單地說明了在平面直角坐標系中坐標的基本含義及平面坐標點即長度的基本思想。

關鍵詞：坐標點；長度；平面坐標系；數字

一、平面坐標的意義

在初中基礎教育中，平面直角坐標系是一大重點，它是平面幾何的基礎。在日益注重基礎知識的今天，學生由于不注重基礎而導致一些高分難題難以下手的現象比比皆是。平面幾何題是初中數學的一大重點，對平面坐標系的基礎知識加深認知可以很好地幫我們解決一些難題。首先，平面直角坐標系即指在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成的平面直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或橫軸，垂直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。在平面“二維”內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸，簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為x軸，取向右方向為正方向；縱軸為y軸，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。x軸和y軸將坐標平面分成了四個象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不在任何一個象限內。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度，但在特殊的情況下，也可以取不同的單位長度。平面直角坐標系中各個點的坐標都有其含義。在直角坐標系中，對于平面上的任意一點，都有唯一的一個有序數對與它對應；反過來，對于任意一個有序數對，都有平面上唯一的一點與它對應。各個點在平面直角坐標系的各個象限中所代表的含義也不同。在平面直角坐標系中點是有正負之分的：在第一象限的點為（正，正）；第二象限為（負，正）；第三象限為（負，負）；第四象限為（正，負）。對于平面直角坐標系中的點的意義，其坐標點的數字也指出了點在坐標上的距離。

二、平面直角坐標系的應用教學方法

平面直角坐標系的教學屬于一個過渡性的教學，是引導學生從數過渡到形的基礎，在數學建模中，歸屬于幾何，所以，為了讓學生能更為全面和深入地了解這一知識點，就需要教師采取一定的教學手段。

1.設立問題，由問題帶出知識點。在第一次涉及平面直角坐標的教學之前，教師可以設立相應的問題，讓學生從所設立的問題入手，在平面上描繪相應的點或者線，將圖形做多樣變換，引出相互聯系和串聯的問題，逐步進入知識點。在教學過程中，設立的問題要具有開放性，以此來促使學生發揮自身的發散性思維，結合現實生活，將封閉性的問題引入到具體的生活中，以便于給學生留下深刻的印象。

2.全面應用教學設備，進行情景教學。在教學過程中，教師要充分利用現有的教學資源，如多媒體等等，來激發學生的學習積極性。在課堂教學中，教師要依據所需學習的知識點來設立相應的情景，將枯燥無味的平面直角坐標系這一知識點賦予一定的現實性意義。將知識點引入到實際生活中，要最大限度地避免枯燥乏味的純理論教學，要以發現知識和發展知識為立足點，讓學生在具體的情景中認識到構建平面直角坐標系的意義和必要性，促使他們利用平面直角坐標系的相關知識去解決具體的問題。同時，教師要設立相應的實際性問題，逐步引導學生進行研討，促使他們進行自主學習，而且要適時地加以歸納整理和問題反饋，嘗試從多角度體現新課程的教學思想理念。

3.在具體的教學過程中，要貫徹問題教學。要確保學生是帶著問題進入課堂，沒有問題走出課堂，要鼓勵學生多提出問題，不能完全按照教師所設計好的教學路線來進行學習，這樣只會導致學生缺乏主動思考問題的習慣，限制其思想的發揮，缺乏創造性，只會一味地單純模仿。教師在課堂上要激發學生的問題意識，要適當地加深問題的廣度和深度，促使學生形成發現問題、解決問題的習慣，提升他們自主研討的水平和能力。

4.在教學過程中，教師要適當地進行一題多變、一題多解、一法多用。在確保學生掌握了平面直角坐標系的基礎知識后，要引導學生從思維定式中脫離出來，促使學生能逐漸養成多角度、全方位分析和解決問題的能力，要讓學生的思維逐漸開闊，越來越縝密，激發學生的創新意識。教材中列舉了諸多的平面直角坐標系的相關例題和練習題。教師不能單純地讓學生做題，要通過題目引出方法，要以題目為基礎，對需要掌握的知識點加以擴充，在適當的時候對題目加以變換，讓學生能通過一種典型的題目獲得解決一類題目的能力。

5.課后設立思考題，為后續學習做好鋪墊。平面直角坐標系的知識點涉及的范圍是比較廣的，因此，教師在每個知識點講解結束之后，需要依照學生掌握知識的實際情況來設立課后的思考題，以便于進行后期相關教學。采取這種方式，目的是為了能使平面直角坐標系的相關知識點形成一條知識鏈，形成一個整體。同時，也為了能激發學生自主思考問題的能力，讓他們能積極主動地根據現有的知識理論，去積極研討新的有關平面直角坐標系的相關知識點，這樣不但能讓學生更為快速地進入新的知識點教學課堂，而且也給教師教學工作的開展帶來了便利。

參考文獻：

[1]黃萍.中學數學教與學的理論與實踐.貴州教育出版社， 2007-08.

[2]朱家生.數學史.北京：高等教育出版社，2004-07.

作者簡介：王琪，男，1985年8月出生，本科，就職學校：江蘇省淮安體育運動學校，研究方向：初中數學。endprint