注重?cái)?shù)學(xué)建模 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

蔡麗萍

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，能在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：思維；情感；價(jià)值觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”所謂數(shù)學(xué)模型，就是指把某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)階段建立清晰的數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生自覺(jué)檢驗(yàn)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的深化、發(fā)展，有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)建模能引領(lǐng)學(xué)生感悟“數(shù)學(xué)建模”的思想，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)思想方法。下面我就談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與探索中的點(diǎn)滴心得：

一、注重建模思想，改變學(xué)習(xí)方式

在傳統(tǒng)的教育觀念下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式以接受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為主，忽視自主嘗試、探索、建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，這將影響學(xué)生的終身數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)建模恰恰能改變這種弊端，數(shù)學(xué)建模注重在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立某種數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的辦法，讓學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用，利用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如，《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課中，建立1000以內(nèi)數(shù)的概念模型的活動(dòng)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，學(xué)習(xí)方式得到較好的轉(zhuǎn)變，教師設(shè)計(jì)三個(gè)層次的數(shù)小棒動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程：（1）單根單根地?cái)?shù)：132、133、134、135、136、137、138、139、140。教師提問(wèn)：個(gè)位上的小棒怎么樣了？要怎么辦？生：要捆成一小捆。教師疑惑狀：為什么捆起來(lái)？生：滿10根了，要捆起來(lái)。（學(xué)生動(dòng)手捆10根小棒）教師反問(wèn)：放在哪一位呢？生：應(yīng)該放在十位。（2）整十整十地?cái)?shù)：141、151、161、171……教師提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？生：滿十小捆了，要捆成一大捆（學(xué)生動(dòng)手捆十小捆小棒）。（3）整百整百地?cái)?shù)：201、301……801、901、1001。學(xué)生觀察百位：大捆滿10了，捆起來(lái)。（學(xué)生再次動(dòng)手捆十大捆小棒）教師：那么10大捆捆成的最大捆是多少？學(xué)生驚訝地說(shuō)道：這么一大捆小棒就是1000根。

學(xué)生自主動(dòng)手實(shí)踐探索、建構(gòu)1000以內(nèi)數(shù)的概念模型，在建立概念模型過(guò)程中數(shù)一數(shù)、捆一捆，建立十、百、千之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建模活動(dòng)過(guò)程中教師有意地引導(dǎo)積極思維和主動(dòng)參與、動(dòng)手實(shí)踐，改變以往被動(dòng)地識(shí)記1000以內(nèi)的數(shù)，而是讓學(xué)生的大腦和雙手真正動(dòng)起來(lái)。

又如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，揭題后教師質(zhì)疑：“同學(xué)們?cè)敢饫檬种械牟牧献约禾剿鳌l(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)嗎？”學(xué)生在具有開(kāi)放性的問(wèn)題中利用課前準(zhǔn)備的圓形紙片、刻度尺和繩子等材料開(kāi)始了探究。如，有的學(xué)生用一根繩子繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量它的長(zhǎng)度，得出了圓的周長(zhǎng)；有的學(xué)生將圓片放在刻度尺滾動(dòng)一周，直接量得了圓的周長(zhǎng)。怎樣推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式呢？教師再引導(dǎo)學(xué)生找?guī)讉€(gè)圓形物體量出它們的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算它們的比值，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系——圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，從而引出圓周率π，圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式就可以推導(dǎo)出來(lái)了。

在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過(guò)程中每個(gè)學(xué)生用自己內(nèi)心的體驗(yàn)和參與去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式得到很好的改變，他們就會(huì)更加注重在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、注重建模探索，促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷對(duì)各種問(wèn)題進(jìn)行思考、加工，針對(duì)生活中的問(wèn)題作出轉(zhuǎn)換、分析、推論，形成假設(shè)，并對(duì)所作的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而建構(gòu)自己的知識(shí)體系，建立數(shù)學(xué)模型。在這些過(guò)程中都能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考”。建模活動(dòng)過(guò)程中的“模型假設(shè)—模型建構(gòu)”等活動(dòng)過(guò)程恰好為學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”訓(xùn)練提供了理想的途徑。

例如，教學(xué)《平行四邊形的面積》這一課時(shí)，受到已有長(zhǎng)方形面積公式的負(fù)遷移，很多學(xué)生會(huì)提出長(zhǎng)方形的面積等于鄰邊相乘這種錯(cuò)誤的模型假設(shè)。如何讓學(xué)生提出合理的模型假設(shè)呢？教師可以利用平行四邊形不穩(wěn)定的特點(diǎn)，通過(guò)一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形框架，先把框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，再拉動(dòng)框架，使其變成一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)：平行四邊形周長(zhǎng)不變、底邊不變時(shí)，高越短，平行四邊形的面積就越小；繼續(xù)拉，讓學(xué)生觀察得出：底不變，高變了，面積變了。學(xué)生發(fā)現(xiàn)高與面積的關(guān)系后，教師固定高的長(zhǎng)度，拉動(dòng)底邊，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：底變長(zhǎng)了，面積也跟著變大了，平行四邊形的面積跟長(zhǎng)有關(guān)系。學(xué)生在感受了平行四邊形的面積與底、高有關(guān)系后，就提出了合理的模型假設(shè)：平行四邊形的面積=底×高。這一過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、綜合、歸納、分析、操作等思維活動(dòng)，將本質(zhì)屬性抽取出來(lái)，幫助學(xué)生提出求平行四邊形面積的合理假設(shè)。

學(xué)生經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換、分析，提出質(zhì)疑，已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考”。教師鼓勵(lì)學(xué)生去思考、探索“平行四邊形的面積計(jì)算”這個(gè)數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力，靈活、合理地選擇解決問(wèn)題的策略。他們獨(dú)立地思考，從數(shù)學(xué)建模的角度去探索和研究，并“數(shù)學(xué)地思考”，通過(guò)探索，構(gòu)造出“平行四邊形的面積計(jì)算”的數(shù)學(xué)模型。

三、注重模型應(yīng)用，提高實(shí)踐能力

建立數(shù)學(xué)模型十分重要的一步，同時(shí)也是十分困難的一步就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)去解決生活中的各類實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力。要想提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)系和方法去解決問(wèn)題的能力，就要在數(shù)學(xué)建模中重視模型應(yīng)用這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。

例如，學(xué)習(xí)比例應(yīng)用后，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)將配液加水或加鹽的建模操作活動(dòng)：“要把10%鹽水50千克，配制成20%的鹽水。該怎么辦？學(xué)生通過(guò)精確計(jì)算，動(dòng)手測(cè)量，得出使鹽變多（加鹽）或使水變少（蒸發(fā)）的規(guī)律。

這樣既讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去思考、解決身邊的問(wèn)題，也在課堂教學(xué)中滲透了思想教育。通過(guò)有意義的模型應(yīng)用，學(xué)生不僅是對(duì)舊模型一種極好的復(fù)習(xí)鞏固，也是在積極創(chuàng)新模型，真是一舉多得。在模型應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到鍛煉，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力也得到提高。模型應(yīng)用促進(jìn)了學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能自主地想到用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的很好的載體，對(duì)于學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式、學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，對(duì)于提高應(yīng)用意識(shí)，較為全面地了解數(shù)學(xué)起著重要的作用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)建模，滲透數(shù)學(xué)建模思想，引導(dǎo)學(xué)生舍去非數(shù)學(xué)的東西，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，從而讓學(xué)生自主形成自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1]鄒煊享，石麗君.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建模[M].廣西教育出版社，2003.

[2]王尚志，胡鳳娟，張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索[J].江蘇教育，2011（07）.

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，能在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：思維；情感；價(jià)值觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”所謂數(shù)學(xué)模型，就是指把某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)階段建立清晰的數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生自覺(jué)檢驗(yàn)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的深化、發(fā)展，有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)建模能引領(lǐng)學(xué)生感悟“數(shù)學(xué)建模”的思想，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)思想方法。下面我就談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與探索中的點(diǎn)滴心得：

一、注重建模思想，改變學(xué)習(xí)方式

在傳統(tǒng)的教育觀念下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式以接受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為主，忽視自主嘗試、探索、建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，這將影響學(xué)生的終身數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)建模恰恰能改變這種弊端，數(shù)學(xué)建模注重在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立某種數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的辦法，讓學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用，利用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如，《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課中，建立1000以內(nèi)數(shù)的概念模型的活動(dòng)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，學(xué)習(xí)方式得到較好的轉(zhuǎn)變，教師設(shè)計(jì)三個(gè)層次的數(shù)小棒動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程：（1）單根單根地?cái)?shù)：132、133、134、135、136、137、138、139、140。教師提問(wèn)：個(gè)位上的小棒怎么樣了？要怎么辦？生：要捆成一小捆。教師疑惑狀：為什么捆起來(lái)？生：滿10根了，要捆起來(lái)。（學(xué)生動(dòng)手捆10根小棒）教師反問(wèn)：放在哪一位呢？生：應(yīng)該放在十位。（2）整十整十地?cái)?shù)：141、151、161、171……教師提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？生：滿十小捆了，要捆成一大捆（學(xué)生動(dòng)手捆十小捆小棒）。（3）整百整百地?cái)?shù)：201、301……801、901、1001。學(xué)生觀察百位：大捆滿10了，捆起來(lái)。（學(xué)生再次動(dòng)手捆十大捆小棒）教師：那么10大捆捆成的最大捆是多少？學(xué)生驚訝地說(shuō)道：這么一大捆小棒就是1000根。

學(xué)生自主動(dòng)手實(shí)踐探索、建構(gòu)1000以內(nèi)數(shù)的概念模型，在建立概念模型過(guò)程中數(shù)一數(shù)、捆一捆，建立十、百、千之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建模活動(dòng)過(guò)程中教師有意地引導(dǎo)積極思維和主動(dòng)參與、動(dòng)手實(shí)踐，改變以往被動(dòng)地識(shí)記1000以內(nèi)的數(shù)，而是讓學(xué)生的大腦和雙手真正動(dòng)起來(lái)。

又如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，揭題后教師質(zhì)疑：“同學(xué)們?cè)敢饫檬种械牟牧献约禾剿鳌l(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)嗎？”學(xué)生在具有開(kāi)放性的問(wèn)題中利用課前準(zhǔn)備的圓形紙片、刻度尺和繩子等材料開(kāi)始了探究。如，有的學(xué)生用一根繩子繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量它的長(zhǎng)度，得出了圓的周長(zhǎng)；有的學(xué)生將圓片放在刻度尺滾動(dòng)一周，直接量得了圓的周長(zhǎng)。怎樣推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式呢？教師再引導(dǎo)學(xué)生找?guī)讉€(gè)圓形物體量出它們的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算它們的比值，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系——圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，從而引出圓周率π，圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式就可以推導(dǎo)出來(lái)了。

在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過(guò)程中每個(gè)學(xué)生用自己內(nèi)心的體驗(yàn)和參與去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式得到很好的改變，他們就會(huì)更加注重在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、注重建模探索，促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷對(duì)各種問(wèn)題進(jìn)行思考、加工，針對(duì)生活中的問(wèn)題作出轉(zhuǎn)換、分析、推論，形成假設(shè)，并對(duì)所作的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而建構(gòu)自己的知識(shí)體系，建立數(shù)學(xué)模型。在這些過(guò)程中都能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考”。建模活動(dòng)過(guò)程中的“模型假設(shè)—模型建構(gòu)”等活動(dòng)過(guò)程恰好為學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”訓(xùn)練提供了理想的途徑。

例如，教學(xué)《平行四邊形的面積》這一課時(shí)，受到已有長(zhǎng)方形面積公式的負(fù)遷移，很多學(xué)生會(huì)提出長(zhǎng)方形的面積等于鄰邊相乘這種錯(cuò)誤的模型假設(shè)。如何讓學(xué)生提出合理的模型假設(shè)呢？教師可以利用平行四邊形不穩(wěn)定的特點(diǎn)，通過(guò)一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形框架，先把框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，再拉動(dòng)框架，使其變成一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)：平行四邊形周長(zhǎng)不變、底邊不變時(shí)，高越短，平行四邊形的面積就越小；繼續(xù)拉，讓學(xué)生觀察得出：底不變，高變了，面積變了。學(xué)生發(fā)現(xiàn)高與面積的關(guān)系后，教師固定高的長(zhǎng)度，拉動(dòng)底邊，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：底變長(zhǎng)了，面積也跟著變大了，平行四邊形的面積跟長(zhǎng)有關(guān)系。學(xué)生在感受了平行四邊形的面積與底、高有關(guān)系后，就提出了合理的模型假設(shè)：平行四邊形的面積=底×高。這一過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、綜合、歸納、分析、操作等思維活動(dòng)，將本質(zhì)屬性抽取出來(lái)，幫助學(xué)生提出求平行四邊形面積的合理假設(shè)。

學(xué)生經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換、分析，提出質(zhì)疑，已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考”。教師鼓勵(lì)學(xué)生去思考、探索“平行四邊形的面積計(jì)算”這個(gè)數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力，靈活、合理地選擇解決問(wèn)題的策略。他們獨(dú)立地思考，從數(shù)學(xué)建模的角度去探索和研究，并“數(shù)學(xué)地思考”，通過(guò)探索，構(gòu)造出“平行四邊形的面積計(jì)算”的數(shù)學(xué)模型。

三、注重模型應(yīng)用，提高實(shí)踐能力

建立數(shù)學(xué)模型十分重要的一步，同時(shí)也是十分困難的一步就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)去解決生活中的各類實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力。要想提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)系和方法去解決問(wèn)題的能力，就要在數(shù)學(xué)建模中重視模型應(yīng)用這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。

例如，學(xué)習(xí)比例應(yīng)用后，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)將配液加水或加鹽的建模操作活動(dòng)：“要把10%鹽水50千克，配制成20%的鹽水。該怎么辦？學(xué)生通過(guò)精確計(jì)算，動(dòng)手測(cè)量，得出使鹽變多（加鹽）或使水變少（蒸發(fā)）的規(guī)律。

這樣既讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去思考、解決身邊的問(wèn)題，也在課堂教學(xué)中滲透了思想教育。通過(guò)有意義的模型應(yīng)用，學(xué)生不僅是對(duì)舊模型一種極好的復(fù)習(xí)鞏固，也是在積極創(chuàng)新模型，真是一舉多得。在模型應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到鍛煉，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力也得到提高。模型應(yīng)用促進(jìn)了學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能自主地想到用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的很好的載體，對(duì)于學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式、學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，對(duì)于提高應(yīng)用意識(shí)，較為全面地了解數(shù)學(xué)起著重要的作用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)建模，滲透數(shù)學(xué)建模思想，引導(dǎo)學(xué)生舍去非數(shù)學(xué)的東西，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，從而讓學(xué)生自主形成自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1]鄒煊享，石麗君.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建模[M].廣西教育出版社，2003.

[2]王尚志，胡鳳娟，張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索[J].江蘇教育，2011（07）.

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，能在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：思維；情感；價(jià)值觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”所謂數(shù)學(xué)模型，就是指把某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在小學(xué)階段建立清晰的數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生自覺(jué)檢驗(yàn)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的深化、發(fā)展，有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)建模能引領(lǐng)學(xué)生感悟“數(shù)學(xué)建模”的思想，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)思想方法。下面我就談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與探索中的點(diǎn)滴心得：

一、注重建模思想，改變學(xué)習(xí)方式

在傳統(tǒng)的教育觀念下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式以接受知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為主，忽視自主嘗試、探索、建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，這將影響學(xué)生的終身數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)建模恰恰能改變這種弊端，數(shù)學(xué)建模注重在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立某種數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的辦法，讓學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用，利用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如，《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課中，建立1000以內(nèi)數(shù)的概念模型的活動(dòng)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，學(xué)習(xí)方式得到較好的轉(zhuǎn)變，教師設(shè)計(jì)三個(gè)層次的數(shù)小棒動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程：（1）單根單根地?cái)?shù)：132、133、134、135、136、137、138、139、140。教師提問(wèn)：個(gè)位上的小棒怎么樣了？要怎么辦？生：要捆成一小捆。教師疑惑狀：為什么捆起來(lái)？生：滿10根了，要捆起來(lái)。（學(xué)生動(dòng)手捆10根小棒）教師反問(wèn)：放在哪一位呢？生：應(yīng)該放在十位。（2）整十整十地?cái)?shù)：141、151、161、171……教師提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？生：滿十小捆了，要捆成一大捆（學(xué)生動(dòng)手捆十小捆小棒）。（3）整百整百地?cái)?shù)：201、301……801、901、1001。學(xué)生觀察百位：大捆滿10了，捆起來(lái)。（學(xué)生再次動(dòng)手捆十大捆小棒）教師：那么10大捆捆成的最大捆是多少？學(xué)生驚訝地說(shuō)道：這么一大捆小棒就是1000根。

學(xué)生自主動(dòng)手實(shí)踐探索、建構(gòu)1000以內(nèi)數(shù)的概念模型，在建立概念模型過(guò)程中數(shù)一數(shù)、捆一捆，建立十、百、千之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建模活動(dòng)過(guò)程中教師有意地引導(dǎo)積極思維和主動(dòng)參與、動(dòng)手實(shí)踐，改變以往被動(dòng)地識(shí)記1000以內(nèi)的數(shù)，而是讓學(xué)生的大腦和雙手真正動(dòng)起來(lái)。

又如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，揭題后教師質(zhì)疑：“同學(xué)們?cè)敢饫檬种械牟牧献约禾剿鳌l(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)嗎？”學(xué)生在具有開(kāi)放性的問(wèn)題中利用課前準(zhǔn)備的圓形紙片、刻度尺和繩子等材料開(kāi)始了探究。如，有的學(xué)生用一根繩子繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量它的長(zhǎng)度，得出了圓的周長(zhǎng)；有的學(xué)生將圓片放在刻度尺滾動(dòng)一周，直接量得了圓的周長(zhǎng)。怎樣推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式呢？教師再引導(dǎo)學(xué)生找?guī)讉€(gè)圓形物體量出它們的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算它們的比值，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系——圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，從而引出圓周率π，圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式就可以推導(dǎo)出來(lái)了。

在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過(guò)程中每個(gè)學(xué)生用自己內(nèi)心的體驗(yàn)和參與去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式得到很好的改變，他們就會(huì)更加注重在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、注重建模探索，促進(jìn)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”

在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷對(duì)各種問(wèn)題進(jìn)行思考、加工，針對(duì)生活中的問(wèn)題作出轉(zhuǎn)換、分析、推論，形成假設(shè)，并對(duì)所作的假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而建構(gòu)自己的知識(shí)體系，建立數(shù)學(xué)模型。在這些過(guò)程中都能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考”。建模活動(dòng)過(guò)程中的“模型假設(shè)—模型建構(gòu)”等活動(dòng)過(guò)程恰好為學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”訓(xùn)練提供了理想的途徑。

例如，教學(xué)《平行四邊形的面積》這一課時(shí)，受到已有長(zhǎng)方形面積公式的負(fù)遷移，很多學(xué)生會(huì)提出長(zhǎng)方形的面積等于鄰邊相乘這種錯(cuò)誤的模型假設(shè)。如何讓學(xué)生提出合理的模型假設(shè)呢？教師可以利用平行四邊形不穩(wěn)定的特點(diǎn)，通過(guò)一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形框架，先把框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，再拉動(dòng)框架，使其變成一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)：平行四邊形周長(zhǎng)不變、底邊不變時(shí)，高越短，平行四邊形的面積就越小；繼續(xù)拉，讓學(xué)生觀察得出：底不變，高變了，面積變了。學(xué)生發(fā)現(xiàn)高與面積的關(guān)系后，教師固定高的長(zhǎng)度，拉動(dòng)底邊，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：底變長(zhǎng)了，面積也跟著變大了，平行四邊形的面積跟長(zhǎng)有關(guān)系。學(xué)生在感受了平行四邊形的面積與底、高有關(guān)系后，就提出了合理的模型假設(shè)：平行四邊形的面積=底×高。這一過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、綜合、歸納、分析、操作等思維活動(dòng)，將本質(zhì)屬性抽取出來(lái)，幫助學(xué)生提出求平行四邊形面積的合理假設(shè)。

學(xué)生經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換、分析，提出質(zhì)疑，已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考”。教師鼓勵(lì)學(xué)生去思考、探索“平行四邊形的面積計(jì)算”這個(gè)數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力，靈活、合理地選擇解決問(wèn)題的策略。他們獨(dú)立地思考，從數(shù)學(xué)建模的角度去探索和研究，并“數(shù)學(xué)地思考”，通過(guò)探索，構(gòu)造出“平行四邊形的面積計(jì)算”的數(shù)學(xué)模型。

三、注重模型應(yīng)用，提高實(shí)踐能力

建立數(shù)學(xué)模型十分重要的一步，同時(shí)也是十分困難的一步就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)去解決生活中的各類實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力。要想提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)系和方法去解決問(wèn)題的能力，就要在數(shù)學(xué)建模中重視模型應(yīng)用這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。

例如，學(xué)習(xí)比例應(yīng)用后，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)將配液加水或加鹽的建模操作活動(dòng)：“要把10%鹽水50千克，配制成20%的鹽水。該怎么辦？學(xué)生通過(guò)精確計(jì)算，動(dòng)手測(cè)量，得出使鹽變多（加鹽）或使水變少（蒸發(fā)）的規(guī)律。

這樣既讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去思考、解決身邊的問(wèn)題，也在課堂教學(xué)中滲透了思想教育。通過(guò)有意義的模型應(yīng)用，學(xué)生不僅是對(duì)舊模型一種極好的復(fù)習(xí)鞏固，也是在積極創(chuàng)新模型，真是一舉多得。在模型應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到鍛煉，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力也得到提高。模型應(yīng)用促進(jìn)了學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能自主地想到用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的很好的載體，對(duì)于學(xué)生改變學(xué)習(xí)方式、學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，對(duì)于提高應(yīng)用意識(shí)，較為全面地了解數(shù)學(xué)起著重要的作用。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)建模，滲透數(shù)學(xué)建模思想，引導(dǎo)學(xué)生舍去非數(shù)學(xué)的東西，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，從而讓學(xué)生自主形成自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1]鄒煊享，石麗君.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建模[M].廣西教育出版社，2003.

[2]王尚志，胡鳳娟，張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索[J].江蘇教育，2011（07）.