DVD在線租賃優化模型

王秀麗

該文以某個進行DVD在線租賃的網站為例，對DVD在線租賃環節進行分析，并建立幾個模型解決在租賃過程中遇到的典型問題。問題一中，假設當網站運營達到穩定之后，每月提交兩次訂單的會員在一個月內任意兩天提交的概率相同，這種情況下就形成一種穩態。根據這個假設分析運用概率論的知識進行數據分析，得出結論；問題二中，為使顧客達到最大滿意度進行DVD分配，首先建立每個會員對每種DVD滿意度的評價指標，每個會員能否獲得想要某種DVD建立0-1變量，通過設定目標函數和約束條件，利用Lingo編程得到分配方案。

一、問題重述

問題背景

隨著信息時代的到來，網絡成為成為人們生活中越來越不可或缺的元素之一。許多網站利用其強大的資源和知名度，面向其會員群提供日益專業化和便捷化的服務。例如，音像制品在線租賃就充分發揮了網絡的巨大優勢，為顧客提供便捷周到的服務。

在DVD在線租賃問題中，顧客繳納一定的月費成為會員訂購DVD在線租賃服務，會員根據自己的喜好向網站提交訂單，網站則通過快遞的方式滿足會員的需求。會員根據自己的喜好在訂單中可包括多張DVD，，這些DVD則根據會員喜好排序。網站根據現有的DVD數量和會員的訂單進行分發。每個會員每個月租賃次數不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進網站提供的信封里寄回（郵費由網站承擔），就可以繼續下次租賃。

需解決問題

問題1）。網站正準備購買一些新的DVD，通過問卷調查1000個會員，得到了愿意觀看這些DVD的人數（表1給出了其中5種DVD的數據）。此外，歷史數據顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設網站現有10萬個會員，對表1中的每種DVD來說，應該至少準備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內能夠看到該DVD？如果要求保證在三個月內至少95%的會員能夠看到該DVD呢？

二、問題分析

問題1）分析。每個會員對每種DVD的選擇為獨立事件，根據表1對1000個會員5種DVD的調查結果可以計算出每個會員選擇每種DVD的概率。當網站運營達到穩態之后，每天收到寄回的DVD的數量和種類達到穩定，每天接收的訂單也同樣達到穩定。這樣，只需運用概率論的知識，根據題目中所要求滿足的百分比找到每天最少的DVD數即可。

問題2）分析。 問題2是一個100種DVD對1000人的一次性分配問題，每位會員均能得到3張（少數會員獲得的DVD中有的不在其在線訂單中）。首先建立每個會員對每種DVD滿意度的評價指標，每個會員能否獲得想要某種DVD建立0-1變量，通過設定目標函數和約束條件，利用Lingo編程得到分配方案。

三、基本假設

圖表中給出的數據均真實可靠；網站已經運行一段時間，并且已達到平穩狀態，它擁有一定的會員群體，并且會員人數龐大且基本保持穩定；每月只提交一次訂單的會員在一個月內任意一天提交的概率相同；該文原載于中國社會科學院文獻信息中心主辦的《環球市場信息導報》雜志http：//www.ems86.com總第547期2014年第15期-----轉載須注名來源每月提交兩次訂單的會員在一個月內任意兩天提交的概率相同；會員必須履行會員義務，即每月至少租賃一次，且每月最多租賃兩次；每個會員均能還回DVD，且每個DVD能夠循環租賃；每月中每位會員租賃的次數是固定的。

五、模型的建立及求解

5.1問題1）

一個月以內。每種DVD之間是獨立的，每月只提交一次訂單的會員在一個月內任意一天提交的概率相同；每月提交兩次訂單的會員在一個月內任意兩天提交的概率相同，可把每月提交兩次訂單的會員看成兩個獨立的每月提交一次訂單的會員，則此時一個月內希望看到第 種DVD的總人數 如下計算：

六、模型的評價

在解決第一個問題上，我們在網站運營達到穩態的情況下考慮了DVD 購買問題，并且認為每月只提交一次訂單的會員在一個月內任意一天提交的概率相同；每月提交兩次訂單的會員在一個月內任意兩天提交的概率相同，運用概率論的知識對每種DVD的購買數量進行求解，這種方法簡單并且求出的結果準確可靠。解決第二個問題時，采用了0-1規劃模型，對于這一個大規模的線性規劃問題，不論是目標函數，還是約束條件，都做出了精確的描述，因此，得到的結果十分令人滿意。

（作者單位：長安大學建工學院）