巧學(xué)特殊四邊形的性質(zhì)及判定

摘 要：特殊四邊形在生活中有非常廣泛的應(yīng)用，也是現(xiàn)行教材中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。而大部分學(xué)生學(xué)習(xí)完后，覺(jué)得它的性質(zhì)及其判斷混亂無(wú)章，極難理解及記憶。

關(guān)鍵詞：四邊形；直線；圖形

一、特殊四邊形的性質(zhì)

1.從對(duì)稱性上說(shuō)

（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形。對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心。

（2）矩形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，對(duì)稱軸為對(duì)角線所在的直線及過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線。

（3）菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，對(duì)稱軸為對(duì)角線所在的直線。

（4）正方形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，對(duì)稱軸為對(duì)角線所在的直線及過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線。

（5）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形。過(guò)上、下底中點(diǎn)的直線為對(duì)稱軸。

2.從邊上說(shuō)

（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。

（2）矩形的對(duì)邊平行且相等。

（3）菱形的四邊相等，對(duì)邊平行。

（4）正方形的四邊相等，對(duì)邊平行。

（5）等腰梯形的兩腰相等，上、下底平行。

3.從角上說(shuō)

（1）平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。

（2）矩形的四角相等，每個(gè)角為90°。

（3）菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。

（4）正方形四個(gè)角相等，都等于90°。

（5）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。

4.從對(duì)角線上說(shuō)

（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

（2）矩形的對(duì)角線互相平分且相等。

（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

（4）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

（5）等腰梯形的對(duì)角線相等。

5.面積計(jì)算方法

（1）平行四邊形的面積=底×高。

（2）矩形的面積=相鄰兩邊的乘積。

（3）菱形的面積=底×高，菱形的面積=對(duì)角線的乘積的■。

（4）正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方，正方形的面積=對(duì)角線的乘積的■。

（5）梯形的面積=■（上底+下底）×高。

二、特殊四邊形的判定方法

1.平行四邊形的判定共5種

從邊上考慮：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

從角上考慮：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

從對(duì)角線上考慮：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

2.矩形的判定方法3種

（1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

（2）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

3.菱形的判定方法4種

（1）四條邊相等的四邊形是菱形。

（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

（4）每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。

作者簡(jiǎn)介：徐小葒，女，本科，就職學(xué)校：重慶大學(xué)附屬中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)。