福建高考數學試題分類解析及復習啟示

摘 要：在分析福建省歷年的高考數學試題就考題中圓錐曲線考查內容進行簡單總結，選擇2014年福建省理科高考數學題為研究對象，揭示圓錐曲線性質及其應用在高考試題中的考核，最后通過對高考試題中圓錐曲線的分析給出針對性強的復習策略，幫助考生提升應試解題能力。

關鍵詞：圓錐曲線；試題解析；高考備考

一、高考試題對圓錐曲線部分的考查內容

高考數學試題中對圓錐曲線部分的考查一直以來都是命題熱點，其考查內容范圍也較廣泛，不僅考查圓錐曲線的定義和性質等基礎內容，還考查圓錐曲線中的數學思想、數學推理和數學運算等能力。

從圓錐曲線考查內容來看，主要包括三方面：第一，對圓錐曲線定義、性質應用和標準方程的考查是基礎，在歷年的高考數學題中都有出現，多出現在選擇題和填空題，是圓錐曲線考查知識中的中檔題目；第二，對圓錐曲線方程的考查，主要涉及定義法、待定系數法和軌跡法等解題方法，是歷年高考數學題中的常規題型，其解決關鍵在于在題型中各變量之間尋求等量關系，以數形結合的思想解題；第三，對圓錐曲線與函數、向量、三角函數、立體幾何等內容結合的考查，以圓錐曲線和簡單直線之間位置關系為載體，主要利用坐標法和數形結合思想解題，體現了數學不同知識之間的聯系。

二、高考試題中圓錐曲線考查實例探究

（Ⅰ）求雙曲線E的離心率；

（Ⅱ）如圖，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1，l2與A，B兩點（A，B分別在第一、四象限），且△OAB的面積恒為8。試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由。

（2014年福建省數學高考理科試題）

這道福建省的高考題考查了雙曲線性質、雙曲線方程、直線與圓錐曲線位置關系等基礎知識，具有較強的綜合性和技巧性，綜合考查了學生推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力，也考查了學生函數與方程思想、數形結合思想、特殊與一般思想、分類與整合思想，是近年來高考題命題的基本思路，筆者通過分析試題給出基本解法。

三、高考圓錐曲線考查部分復習啟示

1.結合課本夯實基礎

高考數學試題的基本命題思想就是在《考試大綱說明》指導下，考查數學基礎學科的基礎知識以及基本技能，考查學生對數學學科的掌握程度，考查學生的數學思想以及學生對數學本質的理解程度。高考數學試題是結合數學實際情況，立足數學課本命題的，從2014年福建省數學高考試卷看，嚴格貫徹了該思想。

2.突破解決重難點

高考數學試題中關于圓錐曲線的重點考查內容有：結合曲線方程分析曲線的基本元素以及幾何性質；結合曲線的約束條件判斷曲線軌跡；結合直線與曲線、曲線與曲線之間的位置關系，分析直線方程、弦長以及曲線參數的取值等有關問題；分析直線與曲線、曲線與曲線之間的位置關系；綜合分析圓錐曲線與函數、圓錐曲線與數列、圓錐曲線與不等式、圓錐曲線與三角函數、圓錐曲線與向量、圓錐曲線與導數等知識。高考數學試題中關于圓錐曲線的考查難點為直線與曲線之間的位置關系、圓錐曲線與其他知識點的綜合分析。

3.強化運算解算能力

高考數學試題中對考生運算能力的考查集中在幾何問題和代數運算轉化過程，包括了繁雜的運算過程。因此，在復習的時候需要強化運算解算能力，將解題思路轉換為解題過程，培養學生的運算求解意識，突出在運算中整體代換和設而不求的換算特點，幫助學生在復習中突破運算解算瓶頸。

總之，學生在復習圓錐曲線知識點時，一定要結合歷年高考數學試題，從試題出發，把握試題命題規律，理清知識點的內在聯系。在復習中要結合課本夯實基礎，做到回歸課本，搭建各知識點之間的網絡關系；突出考查知識點的重點內容，結合試題剖析突破難點；強化學生對知識點的運算解算能力，將運算技巧融于運算計算中；訓練學生數學思維方法，提升學生知識點基礎，力求幫助學生熟練掌握圓錐曲線考查內容。

參考文獻：

解淑珍.談高考數學的復習策略和誤區[J].學周刊，2011（25）.

作者簡介：林達，男，1982年2月出生，本科，就職學校：福建省福州市閩侯縣第二中學，研究方向：高中數學教學。