初中數學教學中培養學生直觀能力

摘 要：直觀能力是影響初中生數學學習的重要因素。學生空間想象力的培養需要大量的直觀經驗；需要通過大量的圖形觀察與分析逐步培養；需要生動多樣的圖形語言。初中數學教學中很多方面都體現著直觀的作用，也都可以作為培養學生的幾何直觀能力的載體。

關鍵詞：直觀能力；直觀經驗；圖像識別；圖形語言

圖形廣泛地存在于我們生活的空間中。新課程非常重視學生

學習能力的培養，而直觀能力是學生學習的重要能力。從視圖、切截到三角形、四邊形；從數軸到函數、方程組的求解；從乘法公式的幾何意義到探索規律等內容，都體現著直觀的作用，也都可以作為培養學生的幾何直觀能力的載體。下面就以幾個教學片段談談我在教學過程中用到的一些方法和體驗。

一、豐富的數學活動經驗，培養學生的空間想象力

學生空間想象力的培養需要大量的直觀經驗。在《截一個幾何體》一節課中，我在課堂上通過獎勵發言積極的學生引入截面的概念，請學生猜測截面形狀；學生小組合作驗證猜想：要求學生每個小組先畫出要驗證的截面形狀，再思考刀子怎樣運動才能保證準

確地截出這個形狀的截面，最后實際操作截出截面，并與猜想形狀對照；通過學生的切截，總結正方體截面的形狀，并分析原因。

學生通過動手操作觀察，到思考截面的成因與形狀，經歷了由操作到觀察這樣一個認識過程，從而感知和體驗空間與圖形的現實意義。在接下來的截正方體活動中，學生先猜想截面的形狀、設計刀子的運動路線，發揮空間想象力；再動手操作，驗證空間想象；最后交流總結，提升空間想象力。

二、具體的圖像識別與分析，培養學生的直觀洞察力

函數的研究是初中階段數學學習的一個重要內容，它很好地

體現了數形結合思想，是提高學生直觀洞察力的有效載體。在講解函數問題時，我們可以引導學生觀察函數圖像，從中找到所反映的具體信息，再求出函數關系式；引導學生思考圖像交點的意義和交點前后部分的實際意義，從而逐步引導學生通過圖像信息的識別與分析，從而逐步提高學生的直觀洞察力。這個過程中教師要求學生到講臺上結合圖形回答問題，這就要求學生不僅僅是將自己的觀察結果呈現出來，而且要將觀察的過程同時呈現給大家。對于回答問題的學生來說，這是直觀洞察力的一種提升；而對于聽眾來說，這也是直觀洞察力的一種培養，即讓聽眾學會如何觀察。最后對問題的解決進行了一般化，即“通過上面這個問題的解決，我們知道在此類問題中我們要關注兩個圖像的交點和交點前后圖像的位置關系”。使得學生對此類函數圖像的認識和分析角度有了明確的認識，從而在本質上提高學生的識圖能力。

學生的直觀洞察力的培養必須通過大量的圖形觀察與分析逐步培養，其中圖形的呈現與認知是必不可少的。例如，我引導學生在一系列圖形中找出全等三角形。在這一過程中學生對全等三角形這一幾何概念有了直觀的認識，同時從復雜的組合圖形中抽取所

需要的基本圖形，又恰好是直觀洞察力的另一表現形式。

這樣借助圖形幫助我們理解題意；而在圖形中標注已知條件，實際上是將文字語言表示轉換成圖形表示，在轉換的同時，學生不自覺地將一個復雜圖形分解為我們已知的簡單圖形，提升了學生分析圖形的能力，同時也為證明提供了思路。

三、生動的圖形語言，培養學生直觀的解題能力

人類的知識很大一部分是依靠直觀觀察得到的。對于復雜的幾何結論，我們往往可以通過一些直觀的例子觀察得到初步的結論，再進一步去推理驗證。幾何直觀具有發現功能，同時也是理解數學的有效渠道。

對于勾股定理的研究，使我們深刻地體會幾何直觀的價值與

魅力所在。在勾股定理的驗證過程中，先請同學根據自己的調查研究，展示我國古代對勾股定理的證明方法，并選取“青朱出入圖”，請學生親手操作驗證，讓學生親自體驗這種“無字證明”。學生在調查研究勾股定理的過程中了解到，“勾股定理”的圖形作為與外星人聯絡的信號發射到太空，進而思考“為什么我們選擇這個圖形作為聯絡信號”，從而體會到圖形語言具有直觀性。我在課堂上又繼續提出問題：“這個圖形是如何說明勾股定理的？”這時學生需運用已有的幾何經驗分析圖形，并最終建立圖形語言與數學概念之間的

聯系，使得學生對圖形語言的把握由感性上升到理性。

豐富的實踐經驗、具體的圖形分析與識別以及生動形象的圖

形證明，從不同角度培養了學生的直觀能力。但是學生直觀能力的提升不是一朝一夕能夠達到的，需要我們在教學過程中不斷地引導，逐步地培養。

參考文獻：

熊躍農.隱去結論，讓學生自己去探索[J].中學數學教學參考，1997（09）.

作者簡介：臧思展，男，1979年2月出生，本科，就職于山東省青島第三十三中學，研究方向：中學數學教學法。