由教學疑惑談辯證統一的物理思想

譚敏

摘 要： 大學物理作為理工科專業的一門公共基礎課，其目的一方面是學習必要的科學文化知識，另一方面是提高學生的科學素養和能力。本文從教學中的看似矛盾的兩個例子出發，探討物理學中辯證統一的物理思想。

關鍵詞： 教學疑惑 辯證統一 物理思想

大學物理作為非物理學專業學生學習的一門公共基礎課程在高校廣泛開設。而對于為什么學習大學物理，學生的認識并不一定深刻。作為教師，我們不希望學生僅僅記住那些繁瑣的數學表達式，而是希望通過對這門課程的學習培養學生的科學素養，學習分析、解決問題的方法，以及良好的學習方法和習慣。本文從教學中的兩個看似矛盾的例子，探討物理學中辯證統一的物理想。

例1：如圖所示，質量為m的小球在向心力的作用下，以速率v在水平面內做半徑為R的圓周運動，自A點逆時針運動到B點（A、B在同一條直線上），求平均向心力。

分析：根據平均沖力的計算方法：

■=■=■（1）

因此，要計算平均向心力只需考慮由A到B過程中動量的改變量。先建如圖所示坐標系，

則：■■=v■，■■=-v■，Δt=■

故平均向心力：■=■=■■

矛盾：既然小球在水平面內做勻速率的圓周運動，則根據牛頓第二定律可知：

向心力大小：F=■

方向：指向圓心。

如此，平均向心力應該是：F=■。為什么會與根據動量定理計算出來的不一致？

分析：從由A到B的半圓中對稱的選取兩點A′和B′（見圖2），則小球運動到這兩點時所受到的向心力大小均為■，方向指向圓心，與水平軸的夾角均為θ。我們將向心力進行正交分解得：

F■=■cosθ，F■=■sinθ

F■=■cosθ，F■=■sinθ

由對稱性可知，x軸方向的分量將被抵消，最后只剩下y軸分量，且方向沿y軸負方向。以此只需對y軸方向的向心力求平均值即可。

故平均向心力大小為：■=■=■（2）

方向：y軸負方向。

因此，寫為矢量形式即為：■=■■（3）

由此計算出的平均向心力于根據動量定理計算出來的結果便一致。

例2：對動生電動勢產生的原因進行分析。如圖3所示，導體AB棒置于垂直紙面向里的均勻磁場■中，以勻速率v向右滑動。當導體棒向右運動時，導體棒內的自由電子相對于磁場向右運動，那么電子將受到洛倫茲力的作用，用■■表示。

電子受到的洛倫茲力為：■■=-e■×■（4）

方向：豎直向下。

電子在洛倫茲力的作用下運動，而正電荷將受到洛倫茲力向上運動。使得導體棒的A端有負電荷的積累，而在導體的B端將有正電荷的積累。于是在導體棒的兩端有電勢差，從而導體內有電動勢產生。因此，我們說洛倫茲力是產生動生電動勢的非靜電力。由此得到動生電動勢的定義式：

ε■=？蘩■■■■·d■=？蘩■■（■×■）·d■（5）

矛盾：洛侖茲力產生動生電動勢，也就意味著洛侖茲力沿導線推動電子運動這個過程中洛倫茲力做功。而我們經常說洛侖茲力對運動電荷不做功？這兩者是否真的自相矛盾呢？

分析：實際上，電子運動的速度有應該包含兩個。一個是電子隨著導體棒一起運動的速度■，其方向水平向右。另一個是電子相對于導體棒運動的速度■，其方向沿著導體棒向下（見圖4）。最后，根據速度合成原理，得到電子運動的絕對速度，即合速度為：

■■=■+■（6）

因此，在這個過程中電子受的洛侖茲力為：

■■=-e（■+■）×■（7）

其中：-e（■×■）表示電子隨著導體棒一起運動的速度■所產生的洛倫茲力，用■■表示，方向豎直向下。而-e（■×■）表示電子相對于導體棒運動的速度■所產生的洛倫茲力，用■′■表示，方向水平向左（見圖4）。最后發現洛侖茲力■與絕對速度（■+■）垂直，因此在這個過程中洛倫茲力不做功。其中■■=-e（■×■）對電子做正功，產生動生電動勢。而■′■=-e（■×■）方向沿-■，阻礙導體運動，做負功。兩個分量做功的代數和為零，也就意味著在這個過程中洛侖茲力并不提供能量，只傳遞能量，外力克服■′■做功（消耗機械能），通過■■=-e（■×■）轉換為感應電流的能量。

結論：洛倫茲力是產生動生電動勢的非靜電力與洛侖茲力對運動電荷不做功并不矛盾。

辯證統一的物理思想只是大學物理中眾多科學思想方法中的一種，另外還有概念和方法的類比、對稱性的分析、守恒量的利用、簡化模型的選取等科學思想方法。教師有責任和義務積極引導學生運用這些思想方法分析、解決問題，而學生要本著提高自身科學素養的態度學習科學文化知識。