象山港分區水交換數值研究

姚炎明，彭輝，杜雅杰，劉蓮

（1.浙江大學 港口、海岸與近海工程研究所，浙江 杭州310058；2.國家海洋局 寧波海洋環境監測中心，浙江 寧波315040）

1 引言

象山港地處浙江省北部沿海，北面緊靠杭州灣，南鄰三門灣，東側為舟山群島，是一個半封閉式的狹長型港灣［1］。其自然環境優良，港域內灘涂餌料豐富，氣候條件適宜，是浙江省三大養殖基地之一。近年來象山港區域的淺海和灘涂養殖發展迅速，但由于產業的結構和布局缺乏科學規劃，再加上沿灣兩岸工農業的發展，使得污染物入海量劇增，從而導致港灣內海水受到嚴重污染［2］。由于象山港狹長的地形特點，進入港灣內的可溶性污染物難以擴散到外海而長期滯留于灣內，使灣內水質進一步惡化，進而導致生態環境的破壞。海灣水交換能力的強弱直接關系到海灣物理自凈能力的大小和環境質量的優劣，因此研究象山港海水交換機制對保護海灣環境具有重要的指導意義。

目前水交換研究中常用的數學模型有箱式模型（box model）、拉格朗日質 點跟蹤模型（Lagrangian particle tracking model）、對流－擴散模型（adevectiondiffusion model）和面向組分的年齡及駐留時間模型（CART，constituent－oriented age and residence time theory）等。對于象山港的水交換，國內已有不少研究者曾用不同的方法做過研究，并給出了不同的研究結果。高抒和謝欽春［3］根據狹長型海灣的特點建立多箱物理模型來研究象山港的水交換機制，并指出象山港是一個與灣外交換不暢的環境，灣頂水體的80%被灣外水替代所需要的時間長達近1 a。陳偉和蘇紀蘭［4—5］在Kuo和Neilson的分區段潮交換模式的基礎上引進“內灣各相鄰區段間水體混合交換同時發生”的假定，建立了狹窄海灣潮交換的分段模式，并應用于象山港海灣水交換的更新周期估算。研究指出象山港水交換能力的縱向變化明顯，灣口的80%水體更新所需的時間約為10 d，而在灣頂則需100 d左右；在同一區段，隨著水體更新度增長，完成水體交換所需潮周期數迅速增長。董禮先和蘇紀蘭［6—7］以溶解態的保守物質作為灣內水的示蹤劑建立了二維對流－擴散型的海水交換數值模型，并使用參數化的方法將潮振蕩和重力環流所產生的水平混合效應包括在對流－擴散方程中，以此模擬了象山港的水交換。研究表明，象山港水交換狀況與其控制機制的區域性變化很大，在牛鼻水道至佛渡水道的潮通道，90%水體交換的周期為5 d左右，而在灣頂90%水體交換的周期約為80 d。婁海峰等［8］建立對流－擴散模型來研究象山港狹灣內外水體交換問題以及狹灣內大精娘礁兩側的水體交換情況，并與采用標識質點追蹤法得出的水體交換率進行比較，指出象山港港頂水體交換緩慢，在黃墩港和鐵港以及白石山以西一帶水體交換50%的時間約為30 d，交換90%的時間為80～90 d。

這些研究有助于了解象山港水體交換的基本規律，但他們主要研究的是象山港整體與外海的水交換特性。由于象山港水域面積寬廣，水交換能力的區域性差異大，因此有必要對象山港進行分區，以此研究不同海區的水交換特性。本文將象山港劃分成7個海區，建立三維對流－擴散型的水交換模型，在數值模擬的基礎上采用水交換矩陣［9－11］來描述各區之間以及各區與外海的水交換特性，為象山港的合理開發利用及可持續發展提供科學依據。

2 水交換矩陣

水交換矩陣是Thompson等［9］提出用來描述大型海灣內各子區水交換特性的一個有力工具。水交換矩陣的每一個元素表示任一時刻該子區內來自其他各子區的水體所占的比例。這樣，水交換矩陣可以直觀地反映出各子區域之間的水體相互交換情況。在實際研究中可按水交換能力、功能區劃及水質要求來劃分區域，水交換矩陣可以直觀地給出各區域之間水體的詳細來流去向，從而可以確定各區域水體之間的相互影響情況，為各子區域的功能規劃和管理提供依據。

2.1 水交換矩陣的定義

在研究面積較大或地形較復雜的海灣的水交換問題時可將其分為若干海區來研究各區域之間水體交換的相互關系。將某一海灣分為n個海區，分別用A1，A2，A3，…，A n表示，將水交換計算的初始時刻設為t0＝0。若在t（t＞t0）時刻海區Ai（i＝1，2，3，…，n）中含有來自各個海區的水體體積分別為V i1，V i2，Vi3，…，Vin，此時海區Ai中來自各海區的海水所占的比重ai1，ai2，ai3，…，ain可表示為

式中，V i表示海區Ai中t1時刻所含海水體積。海區Ai內海水的構成可由行向量＝（ai1，ai2，a i3，…，a in）來表示。，，，…，這n個行向量組成t時刻的水交換矩陣R，即

該矩陣表示n個海區之間水交換的關系。

2.2 水交換矩陣的計算方法

水交換矩陣的計算方法是采用溶解態的保守物質作示蹤劑，建立對流－擴散型的水交換模式，根據數值模擬結果統計示蹤劑的濃度來求解矩陣中各個元素。對各個海區采用不同的保守物質作示蹤劑，初始時刻濃度分布設置如下：

式中，Ci（i＝1，2，3，…，n）表示第i種示蹤劑的濃度。

在對流擴散作用下，t＞t0時刻示蹤劑濃度分布為Ci（x，y，t）。在海區Ai內各種示蹤劑的平均濃度被定義為

式中，V i為海區Ai內水體的體積；T為潮周期。

假設初始濃度＝1，則平均濃度代表海區Ai內來自海區Aj內海水所占的比重，所以＝。從而可以根據各示蹤劑的濃度分布計算出水交換關聯矩陣R。

3 數學模型

本文采用delft3D軟件建立了三維斜壓水動力模型，并對比實測資料，對潮位、潮流及鹽度驗證均良好，可用于水交換研究。詳見參考文獻［12］。

4 水交換矩陣計算結果及分析

4.1 區域劃分

由于象山港水域面積寬廣，港內水交換狀況與其控制機制的區域性變化很大，因此有必要對象山港進行分區，并以此研究不同海區的水交換特性。黃秀清等［13］在象山港環境容量及污染物總量控制研究中根據象山港匯水情況將其劃分成7個海區。方秦華等［14］在計算象山港海域環境容量時根據象山港的地理分布、海域潮流特征、周邊陸域地貌等自然屬性，兼顧海域陸域劃分的銜接對應，將象山港劃分為7個海區。本文根據象山港地理形態和水交換時間分布并參照前人對象山港的分區方式，將象山港劃分成7個海區，建立三維對流－擴散型的水交換模型，在數值模擬的基礎上采用水交換矩陣來描述各區之間以及各區與外海之間的水交換特性。海區劃分如圖1所示。

圖1 象山港地理概況和區域劃分示意圖

4.2 水交換矩陣及分析

對各個海區采用不同的保守物質作示蹤劑，初始時刻濃度分布設置如下：

式中，均為1 mg／d m3，計算區域范圍內其他水體示蹤劑濃度為0 mg／d m3。假設從開邊界流入的保守物質濃度為0 mg／d m3，采用最新的地形資料及與驗證模型相同的動力參數條件、邊界條件進行水交換計算，并通過統計溶解態保守性示蹤物質濃度來計算象山港水交換矩陣，分析象山港水交換特性。水交換模式總共運行90 d。

根據7種不同的示蹤劑的濃度分布情況，分別計算出15，30，45，60和80 d的水交換矩陣，計算結果見表1～5。

表1 模式運行15 d后水交換（%）矩陣

表2 模式運行30 d后水交換（%）矩陣

表3 模式運行45 d后水交換（%）矩陣

表4 模式運行60 d后水交換（%）矩陣

表5 模式運行80 d后水交換（%）矩陣

矩陣中的行表示某時刻，來自于各海區的海水權重。例如，表1中第1行表示15 d時各海區海水在Ⅰ區中的權重，4.4%，5.1%，0.6%，3.4%，1.2%，0.1%，0.6%，84.6%分別表示Ⅰ區、Ⅱ區、Ⅲ區、Ⅳ區、Ⅴ區、Ⅵ區、Ⅶ區、灣外的海水在Ⅰ區中的權重。其他數據具有類似的意義。

從矩陣中可以看出，象山港中Ⅰ區與灣外水的水交換速度最快，模式運行15 d時，交換率就達到85%。Ⅶ區與灣外水的水交換速度最慢，模式運行15 d時，交換率接近10%；80 d時，交換率約為90%。矩陣中元素（i＝1，2，…，7）表示i區中原有水體所占的比重，反映各區水體與區域外水體交換的速度。由以上各矩陣可知Ⅵ區中水體與區域外水體交換速度最快，其次是Ⅲ區。15 d時，Ⅵ區中原有水體所占比重只有1.5%，Ⅲ區中原有水體所占比重只有3.0%。并隨著時間的推移迅速減小，60 d時分別為0.3%和0.6%。與區域外水體交換速度最慢的是Ⅳ區，其次是Ⅱ區。15 d時，Ⅳ區中原有水體所占比重為22.7%，Ⅱ區中原有水體所占比重為17.4%，60 d時分別為4.4%和3.0%。由此可見Ⅵ區（黃墩港）、Ⅲ區（西滬港）和Ⅶ區（鐵港）內水體與外海水之間的水交換速度緩慢，但與區域外水體之間的交換速度要明顯快于其他幾個海區的。從矩陣中可以看出西滬港、黃墩港和鐵港3個內港之間水體交換量較少，主要通過象山港狹灣與外海水進行交換。

象山港內各區域與灣外水的交換速度主要受水交換控制機制的影響，Ⅰ區是強潮流區域，該區域中靠近灣口的大部分水體均可以隨落潮流流出狹灣口，在與口外水體進行混合后，又隨漲潮流流回到口內。在漲落潮過程中與外海水混合的概率越大，因此Ⅰ區與灣外水的水交換速度最快。Ⅶ區位于象山港頂部，離口門處最遠，與外海水混合概率小，水交換速度最慢。Ⅵ區（黃墩港）中水體與區域外水體交換速度最快，其主要原因是該區域中大部分水體均可隨落潮流流出黃墩港口門，與外界水體充分混合后再隨漲潮流流回口內。同理，Ⅲ區和Ⅶ區中水體與區域外水體交換速度也較快。Ⅱ區和Ⅳ區位于象山港狹灣內段，狹灣內段橫向尺度較小，其水交換主要受重力環流和潮振蕩的控制，并且水體在隨潮流的往復運動中縱向混合無法充分開展，潮混合能力小，因此這兩個區域與區域外水交換速度慢。西滬港、黃墩港和鐵港3個內港口門較窄，從內港流出的水體與港外水體混合后只有小部分水體再流回原來的內港或別的內港，所以內港之間水體交換較少。

5 結論與展望

本文將象山港劃分成7個海區，建立三維對流－擴散型的水交換模型，在數值模擬的基礎上采用關聯矩陣法來描述各區之間以及各區與外海的水交換特性，計算出15、30、45、60和80 d時的水交換矩陣。通過分析水交換矩陣可知，象山港中Ⅰ區與灣外水的水交換速度最快，模式運行15 d時交換率就達到85%。Ⅶ區與灣外水的水交換速度最慢，模式運行15 d時，交換率約為10%；80 d時交換率約為90%。Ⅵ區（黃墩港）、Ⅲ區（西滬港）和Ⅶ區（鐵港）內水體與外海水之間的水交換速度緩慢，但與區域外水體之間的交換速度要明顯快于其他幾個海區的。Ⅵ區中水體與區域外水體交換速度最快，15 d時Ⅵ區中原有水體所占比重為1.5%，60 d時為0.3%。與區域外水體交換速度最慢的是Ⅳ區，15 d時Ⅳ區中原有水體所占比重為22.7%，60 d時為4.4%。西滬港、黃墩港和鐵港3個內港之間水交換量較少，主要通過象山港狹灣與外海水進行交換。

本文研究采用的三維水動力模式得到了較多實測資料的支持，但水交換過程的模擬缺少實測數據的驗證，另外潮動力模型不包含風、溫度等因子，這些都是值得以后進一步完善的地方。

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