基于華氏宏觀經濟數學模型的高等職業教育動態投入產出模型

張 靜，權雙燕

（1.東莞職業技術學院 繼續教育學院，廣東 東莞 523808；2.陜西理工學院 數學與計算機科學學院，陜西 漢中 723000）

伴隨著經濟的發展和產業結構的變化，對高技能人才的培養已經成為必然趨勢。高等職業教育作為培養高技能人才的重要途徑，已經得到許多學者的關注，其中高職教育投入產出關系受到普遍重視。早在60年代，美國學者就開始關注學校的投入與產出的關系。我國學者也根據投入產出的一般原理，應用華西里·列昂惕夫宏觀經濟模型提出了我國教育系統的投入產出模型。其后，黃銀忠、阮陸寧等人在文獻［1］的基礎上進行了深入研究。20世紀80年代初，華羅庚建立了華氏宏觀經濟數學模型，該模型是在勞動生產力未充分發揮的情況下，得到的投入、產出關系。本文分析了高等職業教育的產業特性和產業流程，建立了高等職業教育投入產出表，并結合華氏宏觀經濟數學模型建立了高等職業教育的動態投入產出模型。應用該模型可對學生培養量、教師需求量、固定資產租金使用量等教育因素進行預測。

1 模型分析

教育系統和生產系統一樣，其活動結果有一定的產出，從此意義上講，教育系統具有一定的產業特征。教育系統的產出是合格的學生，其中一部分留在教育系統進行再培養、學習，稱為教育系統的中間產品，另一部分學生達到畢業要求，進入社會，稱為教育系統的最終產品。高等職業教育作為教育系統的一部分，同樣具有完整的產業特征。其主要投入包括學生、教職工、固定資產、教育費用；產出包括學生、科研成果、社會服務。因為高等職業教育主要的產出是學生，所以本文只考慮學生作為產出的情況。并假設培養出的學生的質量相同。并根據教育系統的特點，將周期定為學年。

高等職業教育系統可以看為包含3個培養部門的模型。培養流程分析如圖1所示。

第1部門為1年級學生培養部門：培養出1年級學生Q1人，投入教師L1人，平均工資為ω萬元／人·年；投入U1萬元的其他費用，此費用用于學校正常運轉開支；投入rK1億元固定資本租金，其中r表示固定資本租金率，K1表示固定資本。

第2部門為2年級學生培養部門：培養出2年級學生Q2人，投入教師L2人，平均工資為ω萬元／人·年；投入U2萬元的其他費用，此費用用于學校正常運轉開支；投入rK2億元固定資本租金，其中r表示固定資本租金率，K2表示固定資本。

圖1 學生培養流程

第3部門為3年級學生培養部門：培養出3年級學生Q3人，每人p萬元（它反映的是每個畢業生售予社會的價格，可以用培養一個高職畢業生國家給予的全部費用或民辦學校收取的全部學費來衡量），所以可以把第3部門看做“生產”資金的部門，即“生產”畢業生售出獲得資金。投入教師L3人，平均工資為ω萬元／人·年；投入U3萬元的其他費用，此費用用于學校正常運轉開支；投入rK3億元固定資本租金，其中r表示固定資本租金率，K3表示固定資本。

在考慮不增加投資的基礎上，每個部門需要的費用和教師工資可以看做均來自第3部門“生產”的資金。因為固定資本的投入是預先投入的，所以固定資本租金的投入可看做外部投入。

2 投入產出表

根據以上模型分析，投入產出表見表1。

表1 投入產出表

Xi3：表示培養i年級學生投入教育費用，此費用來自售出3年級畢業生獲得的資金，包括教師工資以及學校正常運轉的其他費用。

Xij（j≠3）：表示培養i年級學生投入的j年級學生數。

Lij（t）：表示t學年培養i年級學生投入的第j種教職工數。

rKij（t）：表示t學年培養i年級學生投入的第j種固定資產的租金。

Yi（t＋1）：表示t學年各部門的產出，也可表示t＋1學年各部門的投入。

投入產出表寫成矩陣形式為：

其中X（t），X（t＋1） 分別表示t學年和t＋1學年學生投入產出矩陣，L（t）表示t學年教職工投入矩陣，rK（t）表示t學年固定資產租金投入矩陣。

3 模型的建立

根據以上建立的模型和高等職業教育的投入產出表，在不考慮增加教育投入的基礎上，教育系統是一個封閉的系統，并假設教育規模不受現有條件的限制，因此上述建立的教育模型的特征與華氏宏觀經濟模型類似，可以用華氏宏觀經濟數學模型描述高等職業教育的投入產出關系。

設第一年（t＝0）各個年級的投入為 Y0＝（Y1（0）Y2（0）Y3（0））。t年后，各個年級的產出為 Yt＝（Y1（t）Y2（t）Y3（t））。如果學生消耗系數矩陣A不因年份而改變，那么 Y（0），Y（t）滿足以下關系：

定理 如果A是一個不可約的非負方陣，則對任何非A的正特征向量X（0），必有一l0＞0，使正整數l≥l0時，X（l）＝A－lX（0）一定是變號向量，即此向量有些分量是正，有些是負。

定理說明對于高等職業教育系統，各個年級學生的培養量也要以A的正特征向量為比例。否則，若干年后，某個年級的學生培養量為負值。

4 模型的應用

4.1 預測學生培養量

t學年各年級學生的培養量可由 Y（t）＝Y（0）A－t式求得。

4.2 預測各類教師的需求量

4.3 預測固定資產租金使用量

5 結語

高校在固定資產的管理過程中，其價值是不進行折舊處理的。因此，在確定固定資本租金率r時，只有借鑒企業同類固定資產折舊標準，同時兼顧高校使用的實際，對企業折舊標準進行適當的修正。在教育過程中，常會受到師資、校舍等因素的制約，從而限制教育事業的發展，而本模型沒有將各種限制因素加以考慮，所以模型還存在一定的局限性，可以進一步對模型進行優化研究。雖然模型存在局限性，但對研究高等職業教育的投入產出關系仍具有一定實際意義。

［1］鐘契夫，陳錫康.投入產出分析［M］.北京：中國財政經濟出版社，1987：627－634.

［2］黃銀忠.教育系統投入產出模型及其應用［J］.系統工程理論與實踐，1991（3）：51－58.

［3］阮陸寧，曹小秋，秦澎濤.地方普通公立高等教育投入產出模型分析［J］.南昌大學學報（理工版）.2002，26（3）：235－238.

［4］華羅庚.計劃經濟大范圍最優化的數學理論（I）［J］.科學通報，1984，29（12）：6－11.

［5］徐大舉，劉家壯，竇方軍.有消費或投資的華氏宏觀經濟模型［J］.經濟數學，2003，20（2）：27－32.

［6］向蓉美.投入產出法［M］.四川：西南財經大學出版社，2007.