室內空調環境紊流模型數值試驗分析

李 異，馬建平，魏朝暉

（1.西安航空學院 動力工程系，陜西 西安 710077；2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075）

1 引言

隨著社會經濟的發展，空調在日常生活中廣泛使用，對空調房間空氣流場的研究也日益深入。在各種研究方法中，利用計算機進行數值計算的計算流體力學CFD方法，以其成本低、速度快、資料完備等優勢，逐漸受到人們的青睞，已越來越多地應用于暖通空調領域，逐漸成為暖通空調領域重要的研究手段和工具。但是CFD也存在一定的局限性，突出的一點是需要由原體觀測或物理模型試驗提供某些流動參數，并需要對建立的數學模型進行驗證來確定湍流模型是否適用。本文主要是針對普通辦公室流場的研究，先建立與普通辦公室流場相似的試驗臺，通過實驗與數值模擬相互對照，對比分析三種紊流模型對試驗流場的吻合度，尋找實驗流場匹配的紊流模型，為普通辦公室流場的數值模擬提供參考。

2 三維紊流實驗

2.1 實驗臺的搭建

實驗臺為一抽象的空調房間，該房間的長×寬×高為1.6m×0.8m×1.55m。空調系統采用上送下回的送風方式，天花板前側設送風口，送風口的長×寬為0.36m×0.13m，下側設回風口，回風口的長×寬為0.35m×0.13m，送風速度為3.85m／s。實驗臺如圖1所示。

圖1 實驗臺

2.2 實驗步驟及結果

實驗臺實測風速采用精度高、反應快的數字化SMARTSENSOR熱線風速儀，型號為AR866。試驗在圖1所示的空間坐標布置測點16個，全部在z＝－0.4截面上，該截面處于送風口和回風口的中間位置，具體結構定位示意圖如圖2所示。

圖2 截面z＝－0.4的結構定位示意圖

由于同一點上風速脈動較大，為使測量數據準確，對速度需要多次測量、并記錄數據，再取這些值的平均。送風速度：3.85m／s時，實驗實測數據的結果如表1所示：

3 試驗流場的數值模擬

3.1 物理模型的建立

本文采用數值計算軟件FLUENT來模擬實驗臺的流場。通過GAMBIT依據試驗臺的實際尺寸來建立實驗臺數值計算物理模型，如圖3所示，網格采用四面體來劃分，共產生了10272mixed cells。最大網格體積為5.149594e－007m3，最小網格體積為2.149543e－003m3，網格適應性很好。

圖3 實驗臺物理模型

表1 實驗流場典型測點速度

3.2 邊界條件的設立及計算方法的選取

送風口為速度入口，速度為3.85m／s，溫度20℃；回風口為壓力出口，壓力大小等于環境大氣壓力；壁面為恒溫30℃，；地面溫度為26℃；無滑移壁面條件，采用標準壁面函數。離散方法采用SIMPLE計算，動量、能量、k和ε均采用一階迎風格式，計算精度為各流動項殘差小于10－6。

3.3 不同的紊流模型數值計算

3.3.1 標準k－ε湍流模型

標準k－ε模型需要求解湍動能及其耗散率方程。湍動能輸運方程是通過精確的方程推導得到，但耗散率方程是通過物理推理，數學上模擬相似原形方程得到的。該模型假設流動為完全湍流，分子粘性的影響可以忽略。因此，標準k－ε模型只適合完全湍流的流動過程的模擬。

在標準k－ε雙方程模型中，把渦粘性系數寫成如下形式：

湍流動能k及其耗散率ε的標準方程形式為：

式中Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能產生，Gb是用于浮力影響引起的湍動能產生。對這幾個經驗常數的取值已較為一致，其值分別為Cε1＝1.44，Cε2＝1.92，Cμ＝0.09，湍動能k與耗散率ε的湍流普朗特數分別為σk0＝1.0，σε0＝1.3。標準k－ε湍流模型流場與實驗臺對應的實測點結果如表2所示。

表2 標準k－ε湍流模型流場對應實測點的速度

3.3.2 RNGk－ε模型

在RNGk－ε模型中，通過在大尺度運動和修正后的粘度項體現小尺度的影響，而使這些小尺度有系統地從控制方程中去除。所有的k方程和ε方程與標準k－ε模型非常相似。

式中Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能產生，Gb是用于浮力影響引起的湍動能產生；C2和C1ε是常數；μt表示湍流粘性系數；σk，σε分別是湍動能及其耗散率的湍流普朗特數。在CFD中，作為默認值，C1ε＝1.44，C2＝1.9，σk＝1.0，σε＝1.2。RNGk－ε模型流場與實驗臺對應實測點結果如表3所示。

3.3.3 可實現兩方程模型（realizable）

表3 RNGk－ε湍流模型流場對應實測點的速度

所謂可實現性（realized）是指該模型既符合流體的物理性質，又符合數學上的邏輯約束。可實現兩方程模型的湍動能及其耗散率輸運方程為：

式中Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動能產生，Gb是用于浮力影響引起的湍動能產生；C2和C1ε是常數；σk，σε分別是湍動能及其耗散率的湍流普朗特數。在FLUENT中，作為默認值常數，C1ε＝1.44，C2＝1.9，σk＝1.0，σε＝1.2。

可實現二方程湍流模型已經被有效地用于各種不同類型的流動模擬，包括旋轉均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動、管道內流動，以及帶有分離的流動等。

realizable模型流場與實驗臺對應實測點結果如表4所示。

表4 realizable模型流場對應實測點的速度

3.4 不同紊流模型流場與實驗流場對比分析

通過實驗得到的數據是理論分析和數值模擬的基礎。紊流模型是否適合該流場需要，通過比對紊流模型的對應實測點速度與實驗臺實測點速度的吻合程度來確定。實驗實測點速度與不同紊流模型對應實測點的速度對比如圖4所示。

圖4 實驗實測點速度與不同紊流模型對應實測點的速度對比圖

通過實驗實測點速度與不同的紊流模型對應實測點的速度對比，可以發現在16個采樣點中，誤差在10%以內的點，標準k－ε模型有6個，RNGk－ε模型有12個，Realizablek－ε模型有5個；誤差在10%～20%以內的點，標準k－ε模型有4個，RNGk－ε模型有3個，Realizablek－ε模型有5個；誤差大于20%以內的點，標準k－ε模型有6個，RNGk－ε模型有1個，Realizablek－ε模型有6個。經過計算分析得知，標準k－ε模型平均誤差為17.9%，RNGk－ε模型平均誤差為7.6%，Realizablek－ε模型平均誤差為17%。

4 結語

（1）針對本文所建的實驗臺及相關的流場，RNG模型比標準k－ε模型，Realizablek－ε模型的平均誤差更小，與實驗流場的吻合度更高。

（2）RNGk－ε模型誤差在10%以內的點遠遠多于標準k－ε模型和Realizablek－ε模型，誤差大于20%以內的點，RNGk－ε模型遠遠少于標準kε模型和Realizablek－ε模型，所以對于本文所建的實驗流場及相似的流場，RNGk－ε模型更具有穩定性。

［1］楊行峻，遲惠生，等.語音信號數字處理［M］.電子工業出版社，1995：389－401.

［2］帕坦卡S V.傳熱與流體流動的數值計算［M］.張政，譯.北京：科學出版社，1984.

［3］韓占忠.流體工程仿真計算［M］.北京：北京理工大學出版社，2004.

［4］張鳴遠，景思睿，李國君.高等工程流體力學［M］.西安：西安交大出版社，2007.

［5］王福軍.計算流體動力學分析［M］.北京：清華大學出版社，2004.