考慮渠道權力的雙渠道供應鏈結構及定價決策

李國剛+王芬芬

內容摘要：本文研究了考慮渠道權力的兩類雙渠道供應鏈結構的定價決策問題，同時構建了考慮渠道差異和廠商差異的線性需求函數，在此基礎上分析了每一類結構下的定價決策博弈以及集中決策，最后對比分析分散決策與集中決策下的廠商行為。

關鍵詞：供應鏈管理 雙渠道供應鏈 渠道權力 定價博弈

電子商務、第三方物流以及電子支付平臺的迅猛發展，促使越來越多的制造企業開始開辟電子市場來直接向消費者銷售產品。全世界不同行業中大約42%的主要廠商都已經借助網絡技術實現了雙渠道銷售模式（許壘等，2013）。近年來，隨著市場競爭中對渠道控制權爭奪程度的不斷加深以及終端消費者對產品和服務的需求不斷提高，越來越多的零售業巨頭，如家樂福、沃爾瑪、蘇寧、國美等在供應鏈中占據了主導地位，供應鏈主體的渠道權力對雙渠道供應鏈結構及價格競爭有著重要影響?；谏鲜霰尘埃疚膶紤]渠道權力的雙渠道供應鏈結構及定價策略展開研究，為企業雙渠道供應鏈渠道設計提供參考。

與以往文獻研究不同，本文在既有研究的基礎上做了進一步擴展，在考慮渠道權力結構的基礎上，綜合分析了兩類雙渠道供應鏈結構的定價決策并得出研究結論。

問題描述和需求模型假設

（一）問題描述

如圖1所示，考慮了兩類雙渠道供應鏈結構，在僅由制造商提供網絡渠道的模式下（Model A），將考慮集中決策和分散決策兩種策略，其中集中決策即制造商和零售商作為一個決策主體，向市場提供產品。在分散決策下，討論分別由制造商、零售商為供應鏈權力主體的兩階段Stackelberg博弈。在制造商和零售商同時提供網絡直銷渠道的模式下（Model B），也將考慮集中決策和分散決策兩種策略。其中在分散決策下制造商和零售商權力相當，兩者的價格決策過程為Bertrand博弈，即制造商和零售商同時進行價格決策。

（二）需求模型假設

本文考慮的供應鏈是由一個制造商和一個零售商組成。由于本文重點研究供應鏈主體渠道權力對定價策略的影響，因此這里的需求函數采用簡單的線性需求來體現供應鏈主體和渠道的差異。在Model A下，其直銷渠道和零售渠道的需求函數分別設為：

（1）

（2）

其中，α為潛在市場需求總量；θ直銷渠道的潛在市場份額，0≤θ<1；β代表站在消費者角度看待傳統渠道與網絡直銷渠道的差異。渠道的差異對需求的影響一般小于自身價格對需求的影響，自身價格敏感性為b，取0<β≤b。在Model B下，制造商和零售商的傳統渠道和網絡渠道的需求函數分別為：

（3）

（4）

（5）

（6）

其中，μ為每個渠道面臨的潛在市場需求總量，且4μ=a。α、β含義如Model A，所不同的是這里0<β≤1，這是因為Model B的復雜性，為方便求解這里取自身價格敏感性為1。由于Model B是制造商與零售商同時擁有雙渠道的供應鏈結構，站在消費者的角度選擇渠道除了考慮不同分銷渠道的差異還會考慮不同供應鏈主體的差異，因此在需求函數中加入不同供應鏈主體渠道價格差異對需求的影響。α代表消費者看待廠商的差異，α越小差異越大，兩供應鏈主體的價格差異對消費者需求的影響就越小。同理，供應鏈主體價格的差異對需求的影響一般小于自身價格對需求的影響，即0<α≤1。

制造商雙渠道模式（Model A）

（一）制造商主導零售商跟隨的Stackelberg定價博弈

制造商主導下的stackelberg動態價格博弈：第一階段，制造商以自己利潤最大化為目標，制定給傳統零售商的批發價格w以及網絡直銷渠道價格pd；第二階段，零售商根據制造商制定的網絡直銷渠道價格和批發價格進行最優的價格決策，制定零售渠道的價格pr。另外c表示產品的單位成本。決策過程參照圖1中Model A供應鏈結構。同時為簡化分析，令Model A線性需求函數中bd+β=br+β=b，直銷渠道和零售渠道的需求函數分別為：

（7）

（8）

因此制造商、零售商的目標函數分別為：

（9）

（10）

可以證明利潤函數具有以下性質：

性質1：ΠRA1是關于prA1的凹函數

性質2： ΠMA1是關于（pdA1，wA1）的凹函數

證明過程：性質1中零售商利潤函數=-2b<0，所以ΠRA1是關于pr的嚴格凹函數，有且存在唯一最優解。性質2中制造商的利潤函數 ； ；=β>0，令H為ΠMA1的海賽矩陣，則H==2b2-2β2>0，且H11=<0，因此ΠMA1為pdA1，wA1的聯合凹函數，存在唯一最優解。

根據利潤函數，可以得到以下定理：

定理1 在Model A制造商主導零售商跟隨的Stackelberg價格博弈下，最優網絡銷售價格、最優零售價格以及最優批發價格分別為：

當0<θ<時， （11）

（12）

當≤θ<1時， （13）

（14）

（15）

證明：為求最優解，令零售商利潤函數關于prA1的一階偏導等于零：

得出在制造商主導下，零售商的零售價格prA1關于制造商的網絡直銷價格pdA1和批發價格wA1的反應函數為：

（16）

制造商決定網絡直銷價格和傳統零售渠道的批發價格，制造商的決策問題為（批發價格要小于直銷渠道價格，目的為防止零售商直接從直銷渠道進貨） ：

（17）

將（16）代入（17）應用Kuhn-Tucker條件，可得

（18）

聯立求解得到最優網絡直銷價、最優批發價格以及將二者代入（16）得最優零售價格。根據定理1的分析結果，可得到制造商和零售商的利潤分別為：endprint

當0<θ<時， （19）

（20）

當≤θ<1時，

（21）

（22）

（二）零售商主導制造商跟隨的Stackelberg定價博弈

零售商主導下的stackelberg動態價格博弈：第一階段，零售商以自己利潤最大化為目標，制定批發價格wA2以及零售渠道價格prA2 ；第二階段，制造商根據零售商的決策選擇自己的最優價格決策，制定網絡渠道價格pdA2。決策過程參照圖1中Model A供應鏈結構。根據網絡和零售渠道的市場需求，可以得到制造商、零售商的利潤函數：

（23）

（24）

如同性質1、2可以證明利潤函數具有以下性質：

性質3：ΠMA2是關于pdA2的凹函數

性質4：ΠRA2是關于prA2的凹函數

證明過程：性質3中制造商的利潤函數有=-2b<0，所以ΠMA2關于pdA2的嚴格凹函數，因此，存在唯一最優解使ΠMA2最大化。性質4中零售商的利潤函數有，即ΠRA2關于wA2遞減的，所以取wA2=c，代入利潤函數得，所以ΠRA2關于prA2的嚴格凹函數，即存在唯一最優解使ΠRA2最大化。

根據利潤函數，可以得到以下定理：

定理2 在Model A零售商主導下，最優網絡價格、最優零售價格、最優批發價格分別為：

（25）

（26）

wA2 = c （27）

證明：為求最優解，令制造商利潤函數關于pdA1的一階偏導等于零， 得出在零售商主導下，制造商的直銷價格pdA1關于零售商零售價格prA1和批發價格wA2的反應函數為：

（28）

將wA2 = c和（28）代入零售商的利潤函數（24），則其利潤函數關于prA2的一階偏導為零，得出零售價格，從而得到制造商直銷渠道價格。類似于定理1的分析，可得到上述均衡價格。

由均衡價格可得到制造商和零售商的利潤分別為：

（29）

（30）

（三）基準情形：集中決策

在集中決策情況下，供應鏈主體共同對產品的直銷價格、傳統渠道的零售價格進行決策。供應鏈的總利潤為直銷渠道和傳統渠道的利潤總和，因此利潤函數為：

（31）

將需求函數代入，則整個供應鏈的目標函數為：

（32）

與分散價格博弈決策下類似，我們可以證明利潤函數的凹性并得到相應的均衡價格。

（33）

（34）

相應的供應鏈系統最優利潤函數為：

（35）

制造商和零售商雙重雙渠道供應鏈模式（Model B）

本段將研究在制造商與零售商渠道權力相當時，二者同時擁有雙渠道的供應鏈結構的定價決策和決策下的產品銷售價格、渠道需求，以及制造商和零售商的渠道利潤。供應鏈結構參照圖1中Model B。其中w代表制造商銷售給零售商的批發價格，在此處假設其值固定，為外生變量；同時假設制造商和零售商的傳統渠道與網絡渠道分銷總成本相同均為c1；假設c2為制造商通過零售商銷售產品的總成本，c2

；

（一）制造商零售商同時決策的Bertrand定價博弈

在Model B的情況下，制造商和零售商之間將展開Bertrand價格博弈，即他們將同時決定自己的最優價格以達到利潤最大化。因此制造商的利潤函數為：

（36）

相應的零售商的利潤函數為：

（37）

如同Model A中證明利潤函數有如下性質：

性質5：ΠMB為pMrB，pMdB的聯合凹函數。

性質6：ΠRB為pRrB，pRdB的聯合凹函數。

根據制造商、零售商的利潤函數可以得到以下定理：

定理3在Model B制造商和零售商Bertrand價格競爭博弈下，二者的最優直銷和零售價格分別為：

（38）

（39）

證明過程類似于定理1、2，得出如上均衡價格，進而得出制造商和零售商的均衡利潤。

（二）基準情形：集中決策

如同Model A，在集中決策情況下，共同對產品的直銷價格、傳統零售價格進行決策。供應鏈的總利潤為直銷渠道和傳統渠道的利潤總和，因此整個供應鏈的目標利潤函數為：

（40）

與Bertrand價格博弈決策類似，同樣可以證明利潤函數的凹性并得到均衡價格，即定理4：

定理4在Model B集中決策下，二者的最優直銷和零售價格分別為：

（41）

（42）

模型結果分析

（一）Model A模式下的渠道定價和需求分析

推論1：在Model A制造商主導，零售商跟隨的分散決策下，直銷渠道的最優價格和傳統渠道銷售價格滿足以下關系：

當0<θ<時，prA1>wA1，pdA1=wA1，prA1>pdA1；

當≤θ<1時，prA1>wA1，pdA1>wA1，且存在，當θ0<θ時prA1>pdA1；

上述結論表明，在制造商占主導地位的雙渠道供應鏈中，直銷市場份額較低時，制造商將保持網絡直銷價格和批發價格一致，而且低于傳統零售價格。當市場份額較高時，制定的直銷價格大于給傳統零售商的批發價格，當制造商的網絡直銷市場份額低于閥值θ0時，制造商在保證直銷價格高于批發價格的同時會使其低于零售價格，否則將制定高于零售價的網絡直銷價以獲取大部分利潤。

推論2：在零售商主導、制造商跟隨的供應鏈結構中，存在使得下列關系式成立：當θ<θ1時，pr>pd；當θ=θ1時，pr=pd；當θ>θ1時，pr

推論2說明，占主導地位的零售商控制了批發價格和零售價格，為獲取更大利潤，使批發價格達到制造商的單位產品生產成本。同時當直銷渠道的市場比例θ相對較低時，會制定遠遠高于直銷渠道的零售價格以獲取渠道壟斷利潤，而當制造商擁有的網絡市場份額大于閥值θ1時，零售商會采取搶占市場份額的低價策略。

推論3：在集中決策下，網絡渠道和傳統渠道的價格、銷量和利潤存在下列關系：

當0<θ<時，pdsc

<Πrsc；當≤θ<1時，pdsc≥prsc，Ddsc≥Drsc，Πdsc≥Πrsc。

以上關系式說明，在制造商雙渠道集中決策模式下，為實現系統利潤最大化，供應鏈系統決策者在制定價格決策時，必須考慮兩個銷售渠道的潛在市場份額，對擁有較高市場份額的渠道采取高價策略獲取主要利潤，對于市場份額較小的渠道，則采用低價策略以刺激需求。

由推論1、2、3對比分析可知在Model A下，分散決策時供應鏈主體的定價策略不僅受到潛在市場份額的影響，渠道權力結構的不同也在很大程度上影響著定價決策，而集中決策時，定價策略僅受潛在市場份額的影響。

（二）Model B模式下廠商差異和渠道差異對供應鏈主體的影響

推論4：由定理3和4得出，無論在分散決策還是集中決策下，均有：pMrB=pMdB，pRrB=pRdB ；pMrsc=pMdsc，pRrsc=pRdsc，且渠道替代性β對各均衡價格均無影響。

推論4說明在市場份額一定的情況下雙重雙渠道難以發揮作用，起作用的是供應鏈主體的替代性，而與渠道的差異性無關。 鑒于Model B分析結果的復雜性，接下來通過數值算例來驗證這類雙渠道供應鏈中廠商差異對均衡價格及利潤的影響。模型參數取值符合假設條件，數值結果圖2、圖3、圖4、圖5所示。

由圖2得出在分散決策下，當α較小時，制造商和零售商的均衡價格都處在很高的水平，而隨著α逐漸增大，二者的均衡價格都開始下降，其中零售商價格下降的速度更顯著。說明在雙重雙渠道模式下，供應鏈主體致力于渠道建設，二者渠道權力相當時，就通過價格戰展開對渠道控制權的爭奪，然而爭奪結果如圖3可以看出，不管α如何變化，二者的利潤上升空間很小，增長緩慢。由圖4看出在集中決策下，制造商和零售商的價格幾乎不隨α的變化而變化，其中制造商的價格維持在較高水平，零售商價格在較低水平，說明集中決策消除了二者之間的價格競爭，盡管這樣，由圖5可以看出供應鏈的總體利潤上升很有限。

結論

在制造商雙渠道供應鏈結構下，當制造商擁有絕對的渠道權力，會通過控制批發價格同時根據網絡市場的份額制定與零售價格的差額來最大化自己的利潤。當零售商擁有絕對的渠道權力時，它會控制渠道的批發價格以及零售價格，根據制造商面臨的網絡市場份額調整自己的零售價格與網絡直銷價格的差額，與制造商進行競爭以獲取渠道壟斷利潤。在制造商雙渠道集中決策模式下，為實現系統利潤最大化，供應鏈系統決策者在制定價格決策時，只需考慮兩個渠道的潛在市場份額制定相應的渠道價格。

在制造商零售商雙重雙渠道供應鏈結構下，無論分散決策還是集中決策制造商和零售商均采取網絡渠道和傳統渠道一致的銷售價格；渠道的差異對供應鏈主體的決策變量以及利潤都沒有影響；廠商之間的差異在分散決策下會引起供應鏈主體通過價格戰展開對終端渠道的爭奪，但是對供應鏈總體利潤的影響有限，即使在集中控制策略下也很難發揮雙重雙渠道的作用。所以在實踐中，制造商和零售商由競爭走向競合，將雙方的網絡渠道進行整合，而不是不斷地對分銷渠道展開競爭。

參考文獻：

1.許壘，李勇建.考慮消費者行為的供應鏈混合銷售渠道結構研究[J].系統工程理論與實踐，2013.33（7）

2.許傳永，茍清龍.兩層雙渠道供應鏈的定價問題[J].系統工程理論與實踐，2010.30（10）

3.曲道鋼，郭亞軍.分銷商需求與其努力相關時混合渠道供應鏈協調研究[J].中國管理科學，2008.16（3）

4.郭春榮，陳功玉.供應鏈中雙重混合渠道分銷的價格競爭及均衡分析[J].中國管理科學，2009.17（3）

推論2：在零售商主導、制造商跟隨的供應鏈結構中，存在使得下列關系式成立：當θ<θ1時，pr>pd；當θ=θ1時，pr=pd；當θ>θ1時，pr

推論2說明，占主導地位的零售商控制了批發價格和零售價格，為獲取更大利潤，使批發價格達到制造商的單位產品生產成本。同時當直銷渠道的市場比例θ相對較低時，會制定遠遠高于直銷渠道的零售價格以獲取渠道壟斷利潤，而當制造商擁有的網絡市場份額大于閥值θ1時，零售商會采取搶占市場份額的低價策略。

推論3：在集中決策下，網絡渠道和傳統渠道的價格、銷量和利潤存在下列關系：

當0<θ<時，pdsc

<Πrsc；當≤θ<1時，pdsc≥prsc，Ddsc≥Drsc，Πdsc≥Πrsc。

以上關系式說明，在制造商雙渠道集中決策模式下，為實現系統利潤最大化，供應鏈系統決策者在制定價格決策時，必須考慮兩個銷售渠道的潛在市場份額，對擁有較高市場份額的渠道采取高價策略獲取主要利潤，對于市場份額較小的渠道，則采用低價策略以刺激需求。

由推論1、2、3對比分析可知在Model A下，分散決策時供應鏈主體的定價策略不僅受到潛在市場份額的影響，渠道權力結構的不同也在很大程度上影響著定價決策，而集中決策時，定價策略僅受潛在市場份額的影響。

（二）Model B模式下廠商差異和渠道差異對供應鏈主體的影響

推論4：由定理3和4得出，無論在分散決策還是集中決策下，均有：pMrB=pMdB，pRrB=pRdB ；pMrsc=pMdsc，pRrsc=pRdsc，且渠道替代性β對各均衡價格均無影響。

推論4說明在市場份額一定的情況下雙重雙渠道難以發揮作用，起作用的是供應鏈主體的替代性，而與渠道的差異性無關。 鑒于Model B分析結果的復雜性，接下來通過數值算例來驗證這類雙渠道供應鏈中廠商差異對均衡價格及利潤的影響。模型參數取值符合假設條件，數值結果圖2、圖3、圖4、圖5所示。

由圖2得出在分散決策下，當α較小時，制造商和零售商的均衡價格都處在很高的水平，而隨著α逐漸增大，二者的均衡價格都開始下降，其中零售商價格下降的速度更顯著。說明在雙重雙渠道模式下，供應鏈主體致力于渠道建設，二者渠道權力相當時，就通過價格戰展開對渠道控制權的爭奪，然而爭奪結果如圖3可以看出，不管α如何變化，二者的利潤上升空間很小，增長緩慢。由圖4看出在集中決策下，制造商和零售商的價格幾乎不隨α的變化而變化，其中制造商的價格維持在較高水平，零售商價格在較低水平，說明集中決策消除了二者之間的價格競爭，盡管這樣，由圖5可以看出供應鏈的總體利潤上升很有限。

結論

在制造商雙渠道供應鏈結構下，當制造商擁有絕對的渠道權力，會通過控制批發價格同時根據網絡市場的份額制定與零售價格的差額來最大化自己的利潤。當零售商擁有絕對的渠道權力時，它會控制渠道的批發價格以及零售價格，根據制造商面臨的網絡市場份額調整自己的零售價格與網絡直銷價格的差額，與制造商進行競爭以獲取渠道壟斷利潤。在制造商雙渠道集中決策模式下，為實現系統利潤最大化，供應鏈系統決策者在制定價格決策時，只需考慮兩個渠道的潛在市場份額制定相應的渠道價格。

在制造商零售商雙重雙渠道供應鏈結構下，無論分散決策還是集中決策制造商和零售商均采取網絡渠道和傳統渠道一致的銷售價格；渠道的差異對供應鏈主體的決策變量以及利潤都沒有影響；廠商之間的差異在分散決策下會引起供應鏈主體通過價格戰展開對終端渠道的爭奪，但是對供應鏈總體利潤的影響有限，即使在集中控制策略下也很難發揮雙重雙渠道的作用。所以在實踐中，制造商和零售商由競爭走向競合，將雙方的網絡渠道進行整合，而不是不斷地對分銷渠道展開競爭。

參考文獻：

1.許壘，李勇建.考慮消費者行為的供應鏈混合銷售渠道結構研究[J].系統工程理論與實踐，2013.33（7）

2.許傳永，茍清龍.兩層雙渠道供應鏈的定價問題[J].系統工程理論與實踐，2010.30（10）

3.曲道鋼，郭亞軍.分銷商需求與其努力相關時混合渠道供應鏈協調研究[J].中國管理科學，2008.16（3）

4.郭春榮，陳功玉.供應鏈中雙重混合渠道分銷的價格競爭及均衡分析[J].中國管理科學，2009.17（3）

推論2：在零售商主導、制造商跟隨的供應鏈結構中，存在使得下列關系式成立：當θ<θ1時，pr>pd；當θ=θ1時，pr=pd；當θ>θ1時，pr

推論2說明，占主導地位的零售商控制了批發價格和零售價格，為獲取更大利潤，使批發價格達到制造商的單位產品生產成本。同時當直銷渠道的市場比例θ相對較低時，會制定遠遠高于直銷渠道的零售價格以獲取渠道壟斷利潤，而當制造商擁有的網絡市場份額大于閥值θ1時，零售商會采取搶占市場份額的低價策略。

推論3：在集中決策下，網絡渠道和傳統渠道的價格、銷量和利潤存在下列關系：

當0<θ<時，pdsc

<Πrsc；當≤θ<1時，pdsc≥prsc，Ddsc≥Drsc，Πdsc≥Πrsc。

以上關系式說明，在制造商雙渠道集中決策模式下，為實現系統利潤最大化，供應鏈系統決策者在制定價格決策時，必須考慮兩個銷售渠道的潛在市場份額，對擁有較高市場份額的渠道采取高價策略獲取主要利潤，對于市場份額較小的渠道，則采用低價策略以刺激需求。

由推論1、2、3對比分析可知在Model A下，分散決策時供應鏈主體的定價策略不僅受到潛在市場份額的影響，渠道權力結構的不同也在很大程度上影響著定價決策，而集中決策時，定價策略僅受潛在市場份額的影響。

（二）Model B模式下廠商差異和渠道差異對供應鏈主體的影響

推論4：由定理3和4得出，無論在分散決策還是集中決策下，均有：pMrB=pMdB，pRrB=pRdB ；pMrsc=pMdsc，pRrsc=pRdsc，且渠道替代性β對各均衡價格均無影響。

推論4說明在市場份額一定的情況下雙重雙渠道難以發揮作用，起作用的是供應鏈主體的替代性，而與渠道的差異性無關。 鑒于Model B分析結果的復雜性，接下來通過數值算例來驗證這類雙渠道供應鏈中廠商差異對均衡價格及利潤的影響。模型參數取值符合假設條件，數值結果圖2、圖3、圖4、圖5所示。

由圖2得出在分散決策下，當α較小時，制造商和零售商的均衡價格都處在很高的水平，而隨著α逐漸增大，二者的均衡價格都開始下降，其中零售商價格下降的速度更顯著。說明在雙重雙渠道模式下，供應鏈主體致力于渠道建設，二者渠道權力相當時，就通過價格戰展開對渠道控制權的爭奪，然而爭奪結果如圖3可以看出，不管α如何變化，二者的利潤上升空間很小，增長緩慢。由圖4看出在集中決策下，制造商和零售商的價格幾乎不隨α的變化而變化，其中制造商的價格維持在較高水平，零售商價格在較低水平，說明集中決策消除了二者之間的價格競爭，盡管這樣，由圖5可以看出供應鏈的總體利潤上升很有限。

結論

在制造商雙渠道供應鏈結構下，當制造商擁有絕對的渠道權力，會通過控制批發價格同時根據網絡市場的份額制定與零售價格的差額來最大化自己的利潤。當零售商擁有絕對的渠道權力時，它會控制渠道的批發價格以及零售價格，根據制造商面臨的網絡市場份額調整自己的零售價格與網絡直銷價格的差額，與制造商進行競爭以獲取渠道壟斷利潤。在制造商雙渠道集中決策模式下，為實現系統利潤最大化，供應鏈系統決策者在制定價格決策時，只需考慮兩個渠道的潛在市場份額制定相應的渠道價格。

在制造商零售商雙重雙渠道供應鏈結構下，無論分散決策還是集中決策制造商和零售商均采取網絡渠道和傳統渠道一致的銷售價格；渠道的差異對供應鏈主體的決策變量以及利潤都沒有影響；廠商之間的差異在分散決策下會引起供應鏈主體通過價格戰展開對終端渠道的爭奪，但是對供應鏈總體利潤的影響有限，即使在集中控制策略下也很難發揮雙重雙渠道的作用。所以在實踐中，制造商和零售商由競爭走向競合，將雙方的網絡渠道進行整合，而不是不斷地對分銷渠道展開競爭。

參考文獻：

1.許壘，李勇建.考慮消費者行為的供應鏈混合銷售渠道結構研究[J].系統工程理論與實踐，2013.33（7）

2.許傳永，茍清龍.兩層雙渠道供應鏈的定價問題[J].系統工程理論與實踐，2010.30（10）

3.曲道鋼，郭亞軍.分銷商需求與其努力相關時混合渠道供應鏈協調研究[J].中國管理科學，2008.16（3）

4.郭春榮，陳功玉.供應鏈中雙重混合渠道分銷的價格競爭及均衡分析[J].中國管理科學，2009.17（3）