談高中數學的自主學習

朱麗敏（遼寧省本溪縣一中）

豐富學生的學習方式、改正學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限于對概念、結論和技能的記憶模仿和接受，獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流等都是學習數學的重要方式。在高中數學學習中，教師的講授自然是重要的教學方式之一，但是必須關注學生的主體學習，實現師生互動，使學生真正成為學習的主人。教師不僅是學業上的傳授者，而且也是學生學習的引導者。在數學教學設計中，教師應該考慮數學的學科特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣的學生的學習需要，選擇有針對性的教學方法和手段，引導學生主動學習，掌握基本知識學習技能和基本方法。尤其要鼓勵學生的應用意識和創新意識，使學生在主動學習數學的過程中找到樂趣，增強自信心。

一、發現數學規律，經歷知識形成的過程

在數學教學中，教師應鼓勵學生積極參與教學活動，在教師引導下，進行自主探索與合作交流。例如：在等差數列的教學中，我通過多媒體演示下列數列： ① 1，3，5，7，9……

② 3，0，-3，……

③ 1／10，2/10，3/10……

師：這幾個數列有什么共同點，請大膽猜想。

生：每一列與前一列的差是同一個常數。

我用多媒體演示出等差數列的定義。

師：定義中為什么強調“從第二項起”，“每一項與前一項的差”“等于一個常數”？哪位同學能寫出遞推公式？

生：an+1-an=d（常數）（n∈N+）。

師：用an-an-1=d行么？

生：應為 an-an-1=d（n∈N+，n ≥ 2）。

師：我們學過由遞推公式求通項公式的方法，等差數列的通項公式怎樣求？

生：累積求，求出an=a1+（n-1）d。

師：由定義a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d……能不能用不完全歸納法歸納出等差數列的通項公式？

生：an=a1+（n-1）d。

師：求等差數列的通項公式，有哪些方法？

生：累和法和不完全歸納法。

師：由an=a1+（n-1）d得an=nd+a1-d，式子中的自變量是什么，函數是誰？

生：自變量為正整數n，函數為an。

師：它是我們學過的哪種類型的函數？

生：一次函數，y=kx+b的形式。

師：用函數的觀點我們可以從哪方面來分析數列的通項公式呢？

生：單調性，d>0數列單調遞增，d<0數列單調遞減，d=0為常數列。

以上教學，通過學生的分析、思考和回答，激發學生的探究欲望，使學生積極主動地去學習，自主進行問題的分析、探究、反復錘煉，培養學生思維的嚴謹性。由定義討論出等差數列的推導方法的過程中，對不同的方法加以比較，最后將學生的思路引向函數，通過舉例子、創設問題情境，提高學生對數學的整體認識。

二、鼓勵學生提出問題、解決問題，激發學生興趣

宋朝理學家朱熹說過：“學貴善疑，大疑則大悟，小疑則小悟，無疑則無悟。”教師要激發學生學習數學的興趣，就要指導學生發現疑問，尋找解決疑問的辦法，從中體會學習數學的樂趣。

教學實例：高中數學必修一《指數函數》一節教學中的一段

教師：學習了指數函數的定義、圖像，同學們對函數y=2x的性質能提出什么問題？

學生一：函數y=2x的定義域、值域是什么？

教師：很好!既然 y=2x是函數，它就要具備函數的性質。

學生二：函數y=2x的單調性是什么？

學生三：單調遞增。

學生二：回答不準確，要說明在哪個區域上單增。

學生三：函數y=2x在（-∞，+∞）上單調遞增。

教師：大家是通過什么方法得到的？

學生四：觀察圖像。

學生五：利用函數單調性的定義證明。

教師：回答得很好，其他同學還有什么問題？

學生六：函數y=2x有奇偶性嗎？

學生七：函數y=2x是否有零點？

教師：同學們對函數的性質掌握得很好，不僅能提出問題，還能獨立解決問題。我們在逐步的學習中，還要再進一步提出一些有趣的問題。

函數的概念及性質貫穿高中數學的始終，經過必修一前段的學習，學生對函數有了初步了解。教師也提供這樣一個背景，為學生留下更大的思維空間。在師生互動中，同學們互相幫助，帶著積極的心態進行提問、探索，因為問題是學生自己提出的，他們有信心、有興趣解決。教師要以一個學習者的身份介入課堂，和學生一起探討、研究，放大亮點，充分肯定學生，促進學生進一步探究。課堂上若出現了非預設生成，教師應避免急于根據自己的經驗進行評價判斷，先聽聽學生的想法，提煉學生的獨特見解。這樣做，一方面尊重學生、鼓勵學生發表見解和認識；另一方面也激起了學生強烈的探究欲望，使教學更有生命的活力。

三、引導學生自主閱讀教材，發展學生合作交流、獨立獲得知識的能力

在傳統的課堂教學中，教師片面強調形式化的邏輯推導，使數學成了枯燥無味的公式、定理、習題的堆積。恰恰相反，數學充滿真、善、美和無限活力。教師應加強對教材的閱讀訓練的指導，發揮學生的主動性，培養學生的探究能力和獨立獲得知識的能力。

在新教材中，有很多充滿趣味性的閱讀與欣賞，比如介紹數學知識、數學史及數學在實際生活中的應用。它與教材相互聯系、相互補充，可以開闊視野，提高文化素養，幫助學生養成求實、論理、批判、質疑的理性思維習慣和鍥而不舍追求真理的科學精神。在教學過程中，教師可在學生自主閱讀的基礎上對這些內容進行點評，對于難度較大的內容，教師要給予一定的引導，經過學生的親身實踐、合作交流，提高學生對未知事物的探究能力及獨立獲取知識的能力。在自學閱讀過程中，教師還要引導學生讀懂定理、定義以及各概念之間的聯系，增強思維的嚴密性和用數學語言表達交流的能力。

總之，新課程標準的教學建議以學生發展為本，強調師生互動，幫助學生打好持續發展能力，倡導積極主動、勇于探索的學習方式。教師應不斷反思自己的教學，改進教學方式，按照新課程的精神，提高自身的數學素養和教育科學素養，形成個性化的教學。