留給學生一片自主探究的天空——《三角形內角和》教學案例

郭俏玲（浙江省橫店鎮第二小學）

一、背景

2013年5月初，我在學校上了一節公開課，內容是北師大版小學數學四年級下冊《三角形內角和》，在《數學新課程標準》的指引下，進行學生“自主探究”解決問題的設計。

二、主題

《數學課程標準》指出：有效的數學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習的重要方式。自主探究是通過引導學生操作實踐、觀察分析、猜測驗證、質疑問難、合作交流，去發現問題、自主探究問題、解決問題，從而使學生自主構建新知，發展能力。在數學課堂教學中，如果老師放手讓學生說話，讓學生動手操作，讓學生猜想、討論、交流、合作，參與自主探究、體驗成功，老師真正成為學生學習的指導者、合作伙伴，那么，我們的教學就一定能調動學生的學習熱情，更好地培養他們的自主創新精神。

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”在現代的教學活動中，恰恰要兒童發揮這種勇于探索的精神。因此，在數學課堂中應做到“重自主探究”，即教師要注重引導、組織學生開展各種自主探究活動。下面就從《三角形內角和》的幾個教學片段來進行闡述。

三、教學片段

片段（一）

師：你認為這個三角形的內角和等于多少度呢？

生：180°。

師：你是怎么知道的？

生1：我是猜的。

生2：爸爸媽媽告訴我的。

生3：書本上看來的。

……

感悟：在課堂教學過程中，我用“你認為這個三角形的內角和等于多少度”為切入點，把研究的問題拋給學生，讓學生交流自己的猜想和已有的數學知識，從而激發全體學生對自主探究和學習數學的興趣。

片段（二）

師：真的是這樣嗎？今天這節課我們就用自己的方法來研究三角形內角和。

師：已經有人想到方法了，請你說給大家聽一聽？

生：先用量角器量出三角形三個內角的度數,再加起來。

師：你們認為這個方法可以嗎？

生：可以。

師：在研究之前，我們先來看一看、聽一聽活動要求：

①拿出信封中的三角形，每人選擇一個，量一量并算出內角和，寫下來；

②小組內成員互相幫助，互相檢查；

③把結果填入小組活動記錄表中；

④根據小組活動記錄表，在小組內輕輕地說一說你對三角形內角和的發現。

師：對活動要求還有不明白的地方嗎？

生：沒有了。

師：那就打開信封進行研究吧！

（小組活動，教師巡視指導）

師：在剛才的活動中，郭老師發現大家研究得非常認真，并從中得到了一些發現，我們來看一看這兩個小組的活動記錄表中的三角形內角和。

生1：我發現有的三角形內角和大于180°。

生2：我發現有的三角形內角和小于180°。

生3：我發現有的三角形內角和等于180°。

師：我們通過測量可以知道有的三角形內角和大于180°，有的小于180°，還有的等于180°，那我們就可以說三角形內角和都在180°左右。

感悟：“真的是這樣嗎？今天這節課我們就用自己的方法來研究三角形內角和。”教師第二次把問題拋向學生，讓學生自主設法對本節課所學的內容進行探究。操作是《新課標》中所倡導的，所謂的操作不是盲目進行而是有要求、有目的的。學生通過動手操作，用“量一量”的方法可以發現三角形內角和都在180°左右，從而為下一步的自主探究進行了鋪墊。

片段（三）

師：在你們小組活動的時候，郭老師發現，有的同學用量的方法算出三角形內角和之后，還用別的方法進行了驗證，這是一個非常好的檢查習慣。你有想到別的研究方法嗎？說給大家聽一聽。

生1：我把三角形的三個角撕下來，頂點靠牢頂點，把三個角拼在一起，就變成了一個平角，等于180°。

師：你們認為他介紹的這種撕、拼的方法可以嗎？

生：可以。

師：真是一位會想方法、善于動腦思考的同學。

師：現在請你也用這種方法再一次進行研究，并對同桌說一說你的新發現，要求這樣說：按角分，我研究的是（ ）三角形，內角和是（ ）。

（生再次動手操作進行研究，教師巡視指導）

師：有新發現嗎？誰能大膽地說給大家聽一聽？

生1：我研究的是銳角三角形，內角和是180°。

生2：我研究的是直角三角形，內角和是180°。

生3：我研究的是鈍角三角形，內角和是180°。

師：剛才聽了同學們的新發現，你現在有什么想說的嗎？

生1：每種新發現里面都有一個180°。

生2：都是 180°。

生3：不管是直角三角形、銳角三角形還是鈍角三角形，內角和都是180°。

……

師：是的，雖然我們研究的三角形類型不同，但它們的內角和都等于180°，是一個精確的數字。那你覺得剛才得到的大于180°和小于180°這兩個結果是什么原因造成的呢？

生1：可能是量的時候尺子沒放好。

生2：可能是量的時候數字看錯了。

生3：可能是量好之后，加的時候不仔細，得數算錯了。

……

師：是的，在量三角形的每個內角的度數時，只要有一點偏差，內角和就會有誤差。那你現在知道三角形的內角和是多少度嗎？

生：三角形的內角和等于180°。

感悟：心理學研究表明：學生的思維活動是由問題開始的，又在解決問題中得到發展。在思考問題的轉折處、發現規律的關鍵點，教師精心設計的課堂提問常常能成為激活學生思維的“導火索”。 在本片段的教學中，我用“在你們小組活動的時候，郭老師發現，有的同學用量的方法算出三角形內角和之后，他還用別的方法進行了驗證，這是一個非常好的檢查習慣。你有想到別的研究方法嗎？說給大家聽一聽”為引導，不但是對學生良好檢查習慣的一個肯定，而且激發起學生再次探究的熱情，體現學生的“自主探究”。學生通過 “撕——拼”的方法對前面所得到的內角和大于180°和小于180°予以推翻，并分析了原因，使學生不是被動接受結果，而是通過自主探究的過程得到結果。

四、教學評析

1.從學生已有知識的基礎上進行自主探究

兒童心理學研究表明：“兒童學習新知識總是建立在一定的知識經驗上，教師要利用學生的生活經驗，提煉出新知識的生長點。”而《新課標》中也提出：“數學教學要從學生的生活經驗和已有知識出發，創造生動有趣的情境，引導學生觀察、操作、推理等活動”。本節課的教學通過學生對三角形內角和的猜測入手，由學生自主提出探究的方法，用“量一量”的方法進行探究，并得到三角形內角和都是在180°左右這個結論。

2.有目的、有要求、有引導地進行自主探究

學生進行自主探究學習，需要教師經常地啟發、點撥和引導，需要長期地、有計劃地地培養。有了一定的自主學習的能力，學生就不再是被動接受知識的機器，而是能用科學的方法主動探求知識、敢于質疑問難，成為個性充分發展的學習的主人。教學實踐中，如果片面理解合作自主探究的含義，不對具體教學內容進行分析，把小組操作或討論搞成制造主體學習熱烈氣氛的工具，就會使學生不會進行合作學習，出現心不在焉、詞不達意、一言不發的情況；有些小組各說各的、互不相干；有些小組在悄悄地嬉戲；有些小組一人做題，其他成員等待結果等等。這嚴重背離了小組合作自主探究的初衷，與新課程的理念格格不入，使合作自主探究學習流于形式，從根本上失去意義。而本節課在“量一量”的活動之前，首先提出了“我們先來看一看、聽一聽活動要求”；在“撕—拼”的活動中先讓學生展示方法，再進行實踐操作，并對結論的表達提出要求，使學生的自主探究中能更好地有序進行。

3.通過自主探究表達自己的想法

在本節課的教學中，學生不再是沉悶的，而是主動表達自己的想法、交流自己的思想；學生也不再是愚笨的，而是人人都有自己的觀察、自己的思考、自己的發現。愛因斯坦說過：“一個人智力的發展和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語言的。語言是思維的外殼，語言表達不清的學生思維往往是混亂的。”在本堂課中，通過小組自主探究，討論結果，并分析出現誤差的原因，體現了學生在數學學習中的自主性。