窮舉法在數學解題中的應用

賈海峰

摘 要：窮舉法在解方程時常常會用到，但是在窮舉時，“與命題相關的情況”所包含的范圍可能很廣，這給實現窮舉帶來了困難。因此，能用窮舉法求解的方程通常是方程的規模和解的規模都不是特別大，且解的變化又有一定的規律。

關鍵詞：窮舉法 數學問題 應用

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（a）-0108-02

柏拉圖時代的歐多克索斯對數學的第二大貢獻，便是創立了窮舉法，窮舉法是微積分最初的想想。在實際應用中窮舉法一般指在一個有窮的可能的解集合中，列舉出所有集合中的每個元素，充分利用設定問題所給定的條件檢驗得出的解，進而判別所求的解是否充分符合給定的條件，如果滿足所給定的條件，那么所求出的解即為該問題的一個解，若不滿足給定的檢驗條件，則所求出的解就不是所給問題的解[1]。能運用此種方法探求解的問題，通常是所給問題的規模和可能解的規模不是特別大，況且解變量的變化又遵循一定的規律，實際上窮舉法不止應用在尋求方程的解上，在解決初等數學的許多問題中都有應用，結合本人工作經驗通過所設計的問題介紹窮舉法在求解方程和代數幾何問題的相關證明等方面的應用[2]。

1 窮舉法在解方程中的應用分析

通常我們在研究一些特定條件的方程時，假設該方程的結果只有有限種可能，那么我們就可以將各種可能全部列舉出來，然后排除其中不可能的情況，從而得到該方程的解。這就是窮舉法在解方程中的應用[3]。為了驗證這一方法現例舉出問題如下：

問題1 已知方程：

的兩個根均為整數，求整數的值。

解： 設方程的兩個根為。由一元二次方程根與系數的關系得：

3 結語

窮舉法解方程并不難掌握，關鍵是該方法一般都是在學生剛開始學習使用時，由于學生頭腦中普遍沒有確立這方面的概念[4]，因此教師在教學中要注意多搜集采用窮舉法的典型題目，引導學生學會分析題目要求，明確題目的限制條件，確定窮舉對象，從而正確給出問題的解答。當然還需要通過加強練習，加深對該方法的理解和掌握。

參考文獻

[1] 孫義欣，馮娜.窮舉法在程序設計中的應用[J].計算機時代，2012（8）.

[2] 唐小健.窮舉法在VB求解趣味程序中的應用[J].網絡財富，2009，7：77.

[3] 王子興.窮舉法的應用[J].中學數學，1985（2）.

[4] 林健.窮舉法在中學數學教學中的應用[J].讀寫算，2011（13）.