“電機(jī)控制技術(shù)”中異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)體會

【摘要】本文介紹了《電機(jī)控制技術(shù)》中關(guān)于異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的幾點教學(xué)體會。闡述了建立三相異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的方法步驟，數(shù)學(xué)模型為“動態(tài)”的內(nèi)涵，“非線性、強(qiáng)耦合、多變量”的性質(zhì)，以及如何驗證模型的準(zhǔn)確性等。本文有助于學(xué)生深入理解并掌握三相異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】三相異步電動機(jī);數(shù)學(xué)模型;非線性

引言

三相異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是《電機(jī)控制技術(shù)》這門課“交流調(diào)速系統(tǒng)”部分的重要內(nèi)容，也是正確理解異步電動機(jī)高性能控制方法的基礎(chǔ)所在。由于三相異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個非線性、強(qiáng)耦合、多變量系統(tǒng)[1]，因此這部分內(nèi)容比較抽象和復(fù)雜，尤其是對于“動態(tài)”、“非線性”等概念，學(xué)生很難準(zhǔn)確理解把握。作者在教學(xué)中總結(jié)了幾點教學(xué)體會，供分享和交流。

1.遵循從一般到特殊的規(guī)律

如圖1所示，對于旋轉(zhuǎn)電機(jī)，通常采用動態(tài)耦合電路的分析方法，即將旋轉(zhuǎn)電機(jī)看成是一組具有電磁耦合和相對運動的多繞組電路。分析的一般步驟為[2]：

①建立物理模型

②建立數(shù)學(xué)模型

③求解運動方程

④分析結(jié)果。

圖1 旋轉(zhuǎn)電機(jī)分析的一般步驟

圖2 三相異步電機(jī)的物理模型

三相異步電機(jī)屬旋轉(zhuǎn)電機(jī)，因此對其分析也遵循這樣的方法和步驟。首先根據(jù)三相異步電動機(jī)的結(jié)構(gòu)，定子、轉(zhuǎn)子兩套繞組之間的關(guān)系，建立其物理模型，如圖2所示;然后根據(jù)電路中基爾霍夫定律列出電壓方程，根據(jù)電磁學(xué)定律列出磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程，根據(jù)牛頓力學(xué)定律列出轉(zhuǎn)子運動方程;因列出的數(shù)學(xué)模型通常比較復(fù)雜，通常需采用坐標(biāo)變換對其進(jìn)行簡化;最后對運動方程進(jìn)行求解，并分析結(jié)果。

2.抓住關(guān)鍵所在，深刻理解“動態(tài)”的內(nèi)涵

三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，有“動態(tài)”和“穩(wěn)態(tài)”之分。所謂“動態(tài)”模型，是指運動的、變化的、精確的模型。比如當(dāng)異步電動機(jī)運行過程中，轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)子電阻等參數(shù)發(fā)生變化時，或者當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，此時只能采用“動態(tài)”模型。而“穩(wěn)態(tài)”模型，是指靜止的、穩(wěn)定的、近似的模型，比如三相異步電機(jī)的T型等效電路或簡化穩(wěn)態(tài)等效電路。很顯然，三相異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型比穩(wěn)態(tài)模型更為精確。

基于不同性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，異步電機(jī)有不同的控制方法?；诋惒诫姍C(jī)穩(wěn)態(tài)模型的控制方法有轉(zhuǎn)速開環(huán)恒壓頻比控制、轉(zhuǎn)速閉環(huán)轉(zhuǎn)差頻率控制等，適合于對調(diào)速性能要求不是太高的場合，如風(fēng)機(jī)、水泵;基于異步電機(jī)動態(tài)模型的控制方法有按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制、按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制等，適合于對調(diào)速性能要求比較高的場合，如數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、電梯等。

3.深入理解“非線性、強(qiáng)耦合、多變量”的性質(zhì)

滿足疊加原理的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，反之為非線性系統(tǒng)?，F(xiàn)實世界中，絕大部分系統(tǒng)屬非線性系統(tǒng)。對于三相異步電動機(jī)這一非線性的系統(tǒng)，其非線性體現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)電動勢、電磁轉(zhuǎn)矩以及互感矩陣均包含變量。

耦合是指兩個或兩個以上的體系或兩種運動形式間通過相互作用而彼此影響以至聯(lián)合起來的現(xiàn)象。對于三相異步電動機(jī)，非線性耦合體現(xiàn)在電壓方程、磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程中，故為強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。而解耦就是用數(shù)學(xué)方法將兩種運動分離開來處理問題。對于三相異步電動機(jī)這一非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)而言，可以采用按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制方法來實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈之間的解耦控制，也可以基于非線性系統(tǒng)控制的理論，如反饋線性化、基于微分幾何理論的精確線性化等方法來實現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈之間的解耦控制。

4.弄清數(shù)學(xué)模型與坐標(biāo)變換之間的關(guān)系

三相異步電動機(jī)的原始的數(shù)學(xué)模型，基于三相靜止坐標(biāo)系（ABC坐標(biāo)系），是一組復(fù)雜的非線性方程。為了分析問題的方便，通常利用坐標(biāo)變換進(jìn)行簡化。進(jìn)行坐標(biāo)變換彼此等效的原則是磁動勢守恒。常用的坐標(biāo)變換有：三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換（3/2變換）、靜止兩相正交坐標(biāo)系ɑβ到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq的變換（2s/2r變換）等。圖3所示為坐標(biāo)變換關(guān)系圖。

圖3 坐標(biāo)變換

經(jīng)過從三相坐標(biāo)系到兩相坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，使得三相異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型得到了簡化。不同的坐標(biāo)系上，對應(yīng)著異步電動機(jī)不同的數(shù)學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)中，通常采用異步電機(jī)在ɑβ坐標(biāo)系、dq坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。

5.通過仿真建模驗證模型的準(zhǔn)確性

建立三相異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的目的在于應(yīng)用。應(yīng)教會學(xué)生利用Matlab/Simulink等仿真軟件，對建好的電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真驗證及分析。通過S-function或Simulink中搭模塊的方法來建立異步電動機(jī)的各種數(shù)學(xué)模型。并在此基礎(chǔ)上，對三相異步電機(jī)的起動、空載、加載運行等情形仿真模擬，從而驗證所建數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。這也為基于動態(tài)模型的異步電機(jī)高性能控制方法，如矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等的實現(xiàn)打下基礎(chǔ)。

6.結(jié)論

本文詳細(xì)介紹了“電機(jī)控制技術(shù)”中三相異步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型教學(xué)中的幾點體會。包括從模型如何建立、化簡，到對性質(zhì)的理解，以及模型的驗證等。不僅可以加深學(xué)生對三相異步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的理解，而且教會了他們學(xué)習(xí)與思考的方法，有助于提高學(xué)生知識的綜合應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

[1]阮毅，陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[2]湯蘊璆，張奕黃，范瑜.交流電機(jī)動態(tài)分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[3]洪乃剛.電力電子、電機(jī)控制系統(tǒng)的建模和仿真[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

作者簡介：王正齊，博士，講師，從事電機(jī)控制技術(shù)等方面的教學(xué)與研究工作。