概率統計教學中學生思維能力的培養

王海霞　田樹榮等

【文章摘要】

概率統計的研究對象是隨機現象，本文從四個方面具體分析了在概率統計教學中培養學生思維能力的途徑和方法。

【關鍵詞】

概率統計；思維能力

概率統計是大學數學的一門十分重要的基礎課，也是唯一的一門研究隨機現象規律性的 學科。由于研究對象的特殊性，它需要從大量的實驗分析中找規律，從而加大了學生的學習難度，這就要求教師在課堂教學中應當注意引導學生進行探索、思考，著重培養學生分析問題解決問題的思維能力。筆者結合多年的教學經驗，就在該課程中如何培養學生的思維能力提出了自己的一些看法，以供探討。

1 注重概念教學，培養學生思維的深刻性

概念在整個概率統計課的教學中占著非常重要的地位，是學生學好概率的關鍵。教師在概念教學中要重視培養學生思維的深刻性，培養學生分清實質的能力。這種能力表現為能洞察所研究事物的本質及其相互聯系，能從所給的材料中揭示被掩蓋的特殊情況。例如等可能概型的定義有兩個重要特征：①隨機試驗E的樣本空間S中所含樣本點為有限個；②在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性相同。解等可能概型的概率題時，關鍵在于怎樣保證試驗能滿足有限性、等可能性這兩個要求。比如題目：一個袋中裝有大小相同的3個白球（編號為1，2，3）和兩個黑球（編號為4，5），從袋中任取一球，求取得白球的概率。這道題很明顯滿足等可能概型的兩個特征：所含的樣本點為5個，取到每個球的可能性也相同。因此，教師在課堂教學中要注重概念的實質，培養學生思維的深刻性。

2 注重采用現代化的教學手段，培養學生創造性思維能力

隨著多媒體技術的飛速發展，網絡和計算機已成為教和學的重要手段。在概率統計教學中有效利用多媒體技術，表現在以下幾個個方面：一是利用計算機軟件制作多媒體教學軟件，圖文并茂，更直觀形象地豐富課堂教學形式，提高課堂教學的知識量，增大學生學習的興趣，使學生能積極地參與課堂互動，拓展他們的創造性思維空間。二是增加統計軟件的教學，并應用到實踐當中，培養學生對于統計方法的掌握和使用。尤其對于學習會計專業的學生，為以后專業課的學習打下了堅實基礎。在學習統計軟件時，可以利用已有的概率模型或統計方法，進行數據分析。常用的統計軟件如SASS、SPSS軟件在教學中應有所涉及。三是引導學生在網絡上學習。在互聯網上，概率統計教學的內容涉及面更廣，學生可以根據自己的興趣，選擇相應的學習內容，學生的學習能力相應地得到加強。

3 注重一題多解，培養學生發散性思維能力

發散思維是由某一條件或事實出發，從盡可能多的方面考慮，使思維不局限于一種模式或一個方面，從而獲得多種解釋或多種結果。發散思維在學生的思維能力中占主導地位，由于這種思維是朝著各個不同方向進行的，思路開闊易于探索到新結論，提出新的方法和思想。概率統計教學中要鼓勵學生對某一個知識點，從不同角度，發掘新奇思路，新見解，進行一題多解、一法多用、一題多變，啟發學生發散思維，使學生思維從單一性向多維性發展，真正做到舉一反三，觸類旁通，從中培養學生的思維能力。

例如：甲、乙兩人獨立的射擊同一目標，他們擊中目標的概率分別為0.6和0.7，求在一次射擊中，目標被擊中的概率。

設A ={甲命中目標} B={乙命中目標} C={目標被擊中}

依題意：P（A）=0.6，P（B）=0.7.

方法一：根據概率加法定理求得

P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=O.6+O.7- O.6×0.7=0.88

方法二：根據對立事件的關系求得

P（C）= 1-P（）=1-P（）P（）=0.88

方法三：根據三個兩兩互斥事件的和事件求得

P（C）=P（A）P（）+P（B）P（）+P（AB）=0.88

通過一題多解，使學生克服孤立思考的習慣，同時也加深了學生對問題的理解，激發了學生的發散性思維能力。

4 啟發變向思考，培養學生逆向性思維能力

逆向思維是相對于正向思維而言，是從已有的習慣思路的反方向去思考和分析問題。表現為逆用定理、公式法則，逆向進行推理，反向進行證明，反方向形成新結論等等。逆向思維是擺脫思維定勢，突破舊有思想框架，產生新思想，發現新知識的重要思維方式。因此，在概率統計教學中，應注重培養學生的逆向思維，使學生養成逆向思維的習慣。在概率統計教學中，要引導學生逆用定義、某些定理和公式，特別是對于直接從正面探求不易解決的問題，可迂回到問題的反面逆向思維，尋求解決的方案。有時適當引入逆向思維往往可獨辟蹊徑，迅速得出結果，仿佛使學生進入一個廣闊的新天地，思維異常活躍，其意義不可低估。

例如：全班50名學生，求至少有2人同月同日生的概率。這是著名的“生日怪論”，引導學生用其對立事件的概率來解就簡單多了。先求出50名學生都不同月同日生的概率，然后根據對立事件的概率和為1，得到至少有兩人同月同日生的概率。

即：設A={至少有兩人同月同日生}，B={任何兩人的生日都不在同一天}.

任何兩人的生日都不在同一天的概率：P（B ）=

至少有兩人同月同日生的概率：P（A）=1- P（B ）=1-

利用對立事件進行逆向思維，能使復雜的概率問題得到簡化。在教學中還應注意對立事件、互斥事件、獨立事件的區別。從創造的角度看，逆向思維比橫向思維更值得重視。

總之，在概率統計教學中，要通過挖掘學生的各種積極因素，采取各種行之有效的方法培養學生的各種思維能力，這不僅是時代的呼喚，也是我們課程教學的根本目標。

【參考文獻】

[1]李博納.概率論與數理統計教材[M].高等教育出版社

[2]李明遠.在概率統計教學中培養學生創造性思維能力[J]. 江蘇廣播電視大學學報，

【作者簡介】

王海霞，女，1976年10月出生，畢業于天津工程師范大學，在內蒙古北方重工業集團培訓中心工作，職稱為講師