小學數學分數除法與實際問題間的障礙祛除

周俊

分數除法內容在課程目標制定方面，應當以學生實際理解能力為前提，不管是理論授課，還是實際問題接觸都是如此。經過研究實踐顯示：小學生對于分數除法的理解能力與運算能力是會受到心理發展特點局限的，特別是可以說清楚為什么要進行顛倒相乘原理的學生少之又少。致使學生理解能力受限的原因來自于多個方面，主要有學生對分數性質不夠理解，教師對抽象概念的講解不夠清晰等。本文建議教師借助一題多解、對比分析與線段圖應用等方法，讓小學生對分數除法多一分理解，對其與實際問題間的聯系多一分能力。

一、借助一題多解的模式開拓學生視界

利助一題多解的模式，可以幫助學生更加深入地領會問題本質，以便其能夠站在多個角度分析問題、研究問題、解決問題。在指導學生利用分數除法處理實際問題時，教材已經考慮到了學生的思維發展特點，顧全了有關知識在小學高年級及初中的銜接問題，給出了較為優的問題解決途徑，即用方程解應用題。但是對于教師來講，沒有必要一切皆按教材的要求去做，卻不管其他方法。筆者認為：教師可以大膽鼓勵學生多嘗試其他類型的問題處理途徑，同時幫助學生從多個角度出發，進行問題的分析、研究，以便拓展思路、開拓視界。同時，借助一題多解的模式，學生有了更多學習與交流的機會，從中能夠感受到多種方法間的聯系與貫通，從而加深對于數量關系的認識與理解，無形中增強以分數除法原理為依托，處理實際問題的能力。

比如下面的問題：

按照測算，一個健康成年人體內水分大致占到體重的2/3左右，而兒童體內水分則大致占體重的4/5。小明的體重中有28千克水分，而小明體重是爸爸體重的7/15。根據這些條件請回答小明的重量是多少；小明爸爸的重量是多少？

在遇到這個問題時，教師就完全可以鼓勵學生從不同角度去處理，以便做到殊途同歸，萬慮一致。第一種是方程法，假設小明的體重是X千克，根據數量關系列出方程；第二種根據已知兩數積與其中一個因數，求另一個因數的原理，可用除法直接計算；第三種先把小明體重視為單位1，再平均分成5份，則其中4份都是水，按照這個思路繼續解答。

二、借助對比分析的模式幫助構建模型

借助對比分析的模式，使學生明確問題處理的基本結構，接下來學生可以在此基礎上形成以分數除法為依托的問題模型。在利用分數除法處理實際問題的過程中，各部分間關系同行程問題處理中存在的數量關系有相似之處，即可以按照基本數量關系式，找到其他有用的關系式。若想知道一個數的幾分之幾是多少，需要用到乘法予以運算，根據分數乘法所具有的意義，能夠給出基本數量關系，即單位1×分率=對應數量，再從這個關系式中推導出其他內容：對應數量÷分率=單位1等。

在教學過程中，教師應當注意到借助分數乘法和分數除法間的對比關系，可以使學生構建模型更加方便快捷，讓學生在對比、交流、觀察、實踐中感受到它們的數量聯系，這對于學生發現規律、理解規律、運用規律都是有好處的，他們可以從中真切地領悟與歸納出借助分數除法處理實際問題的基本特點及思路關鍵節點。

比如在講解了用分數除法處理實際問題的教材例題以后，教師可以給學生提供進行對比練習的機會：

A：第二小學有1000名學生，女生人數是學生總數的3/5，女生人數是多少？

B：第二小學有400名男生，男生人數是學生總數的2/5，學生總數是多少？

C：第二小學有400名男生，女生比男生多1/5，女生人數是多少？

……

不同的問題提出來以后，教師可以要求學生進行分組訓練，即各組每名學生分別處理一個問題，然后小組對這些問題進行對比，從而幫助學生建立用分數除法處理實際問題的宏觀模型，而不是將思維局限在只知套用公式的死角。

三、線段圖是形象與抽象的聯系紐帶

小學高年級正處在思維轉變的關鍵階段，形象思維漸弱，而抽象思維漸強。如何利用好這個階段，把握住學生的形象思維能力不使其喪失，是數學教師的一項重要任務。單就分數除法處理實際問題這個課題來看，線段圖無疑可以幫助學生理清問題同條件間的聯系，促進學生解題能力的無形中進步。

在將分數除法看作基本方略，用于處理實際問題的教學過程中，教師會發現，那些與基本結構特征不太相符，同時數量關系又稍顯復雜的問題，經常置學生于困窘的境地。此時教師完全可以通過帶領學生繪制線段來領會題目意圖，使學生在數與形的轉換中做到游刃有余，摸清數量關系的特征，從而增強問題處理能力。比如下面的問題：

書店要賣一批辭典，當賣出4/5之后，又運回來1495本，這樣一來，書店這批辭典的數量比賣出去的還要多50本。那么原來書店有這批辭典多少本？

當初次接觸到這個問題時，學生可能會感覺茫然，不知從何處下手，就算找到思路，也多是用方程的辦法來解決，較為復雜。此時教師即可以發揮線段圖的功能，引導學生將原有辭典數量看作1，賣出4/5，即可以畫線段：

接下來根據已知條件，再于線段上添加50、1495等數量關系，有了線段圖的指導，接下來問題如何解決，基本就可以一目了然了。

小學生對于分數除法的理解能力與運算能力是會受到心理發展特點局限的，特別是可以說清楚為什么要進行顛倒相乘原理的學生少之又少。所以要制定出真正可行的課程教學目標，不給學生提出超出其接受極限的目標，而是要在其領會能力之內，找出更多富于啟發性的方法。當然，教師還應當注意增加分數性質方面的教學內容，以便學生可以更好地理解分數本身的意義與性質，這是一切分數運算及分數除法實際問題處理的基礎。

最后，也是最重要的一點，直觀教學應當是小學數學教學的重要方法，萬不可認為小學高年級的學生邏輯思維與抽象思維達到一定高度，就對這種方法置之不理，像線段圖還是要多畫、多應用，讓直觀的印象直達學生思維學處，形成經久不滅的痕跡。