活水論

袁新平

摘 要：利益分配和策略選擇，是我們經常要面對的問題，人們也不斷研究其規律，從而為人類所用，以應對面臨的問題，如博弈論、帕累托最優等。但人們往往把利益視為固定利益來進行研究，一方利益增加，則另一方利益減少或不變，本文則把利益視為活動的，好比活水，可源源不斷得到補充，從而對利益進行分配和策略選擇，當利益和活水一樣，會隨著時間和利益多少變化而變化，即雙方或多方利益在達到一定時間和量的條件時，都會得到最大化，利益各方都會得到滿足，而不損害對方利益，好比活水，人人都可享受。

關鍵詞：活水；利益；策略

1 概述

有一滿碗水，A和B進行分配享用，但不管采取什么樣的方案進行分配，A和B都無法分配享用到一碗水的水量，即如果A分配享用了一口水，那么B肯定會減少分配享用到一口水，若A要分配享用到一碗水的水量，那么B只能分配享用到零水量，即B無水享用，根據博弈和零和博弈論，A若利益最大化，B的利益必須減少一部分，及利益最小化，A和B無法同時利益最大化，或者無法不同時利益最大化。現在，我們把這一滿碗水視為活水，如果A分配享用了一定量的一口水，但同時有水重新又注入，把這碗水又裝滿了，那么B同樣也可分配享用到與A相同量的一口水，而不會因為A的分配享用而影響B的分配享用，那么，A和B都有可能分配享用到一滿碗水，即A和B都有可能同時進行利益最大化，不但不會影響對方，反而會讓對方也能獲得同量的利益。如果在A分配享用一定量的一口水的時候，不能同時注入新水，而是要隔一定時間注入，那么B須隔一定時間才能分配享用相同量的一口水，從而不影響一整碗水的水量，A的分配享用不會影響B的分配享用，從而A不會減少B的利益，即A和B有可能不同時進行利益最大化。

由此可見，活水可讓各方利益得到相同量的保障，讓各方利益在同一時間或在不同時間得到利益最大化，雙方利益不但不會得到影響，雙方反而會得到同量的利益，而不是此多彼少，不是一方增加則另一方必減少，利益逐步減少分配。并且，博弈和零和博弈的時間前提是同一時間，是考慮同一時間和固定量各方利益的分配選擇，而活水論是可以把時間延長進行利益分配選擇，如上所述，某一方已獲得一定利益或利益最大化時，其它各方利益體可以隔一定時間進行分配選擇，從而各方達到相同量利益或利益最大化，即可等待活水又注入裝滿，進行延續分配選擇。也就是說，在不同時間各個個體利益可最大化，如果注入水與分配同時同量進行，則可以在同一時間使各個個體利益最大化，各方不會影響對方利益，反而各方利益同時得到相同量的增加，這是最佳分配狀態。因為，帕累托最優是指一方利益不變，另一方利益得到增加，而不是雙方利益得到增加，而納什均衡是指雙方相互影響對方利益，從中取對策，而不是無影響。

綜上所述，活水論有兩個基本要素，時間和活水，時間是指同一時間或不同時間，活水是指不斷有水注入進行分配，不斷有利益注入，即總體利益是循環和可持續的，從而保持各個個體利益獲得相同量的水。根據時間的不同，可劃分兩種情況，一種情況是在同一時間進行分配——注入——分配，分配和注入同時進行，好比一水池出水水龍頭和進水水龍頭同時同量打開，從而保障水池水量用來分配。另一種情況是在不同時間進行分配和注入，分配后——隔一時間注入——再分配，好比一水池先放出一部分水，隔一時間后，打開進水水龍頭，往水池注入相同量的水，從而保障水池水量用來分配。時間可以是無限的，也可以是有限的，活水是無限的，即利益是無限的。所以，可推理出，當時間和活水具備了一定條件，任何一方利益體皆可利益最大化，最終都可以獲得相同利益，例如一賭徒，只要給他足夠的時間和本錢，即使獲勝概率最小（概率不為零），但他還是可以最終獲勝。

另外，活水論的本質是活水是變化運動的，也就是說利益的多少是變化運動的，從而各方個體獲得的利益是隨著總體利益的多少變化運動的，而利益的變化運動遵循時間的變化，利益的變化運動隨著時間的變化而變化運動。所以，我們尋找方法盡量縮小時間變化，從而在最短的時間內讓各個個體利益最大化，如上所述，水池的進水和出水同時進行，不管怎樣分配利益，在同一時間內，各個個體利益能獲得最大化，因為水池中的水保持足夠分配。

2 案例分析和結論

案例：廉租房搖號

9月5號，政府有100套廉租房進行搖號分配，共有200人參與競爭搖號，每二人就有一人可成功獲得，概率可謂很高，但在9月5號這天，無法讓200人都成功獲得一套廉租房，所以，根據博弈和零和博弈，有一人成功獲得，就意味著有一人必失敗，利益受損。但政府在10月1號，將又投入100套廉租房進行搖號分配，來滿足搖號失敗的100人，根據活水論，通過注入裝滿活水，各利益體在不同時間有可能利益都最大化，也就是說，政府在10月1日這一天又投入100套，讓9月5號搖號失敗的100人獲得各自利益最大化，從而在這二天，共有200人都獲得利益最大化。如果9月5日有200套廉租房進行搖號分配，即不管怎樣，每人可獲得一套，那就是最佳分配狀態和時間，但現實中，這種假設往往很難成立。

從以上可推理得知，根據一定時間，及提供分配的財富可循環分配，可持續分配，共同富裕和平均分配是可以實現的，而且利益可最大化，但前提是大家付出的勞動量是相同的。

案例：美女的硬幣

一位陌生美女主動過來和你搭訕，并要求和你一起玩個游戲。美女提議：“讓我們各自亮出硬幣的一面，或正或反。如果我們都是正面，那么我給你3元，如果我們都是反面，我給你1元，剩下的情況你給我2元就可以了。”紳士投入20美金，美女投入30美金，游戲次數為10次。

紳士/美女 20/30美金 女正面 女反面

正面 最大利益 （3，-3 ）*10次 =30美金 （-2，+2）*10次=20美金

反面 最大利益 （-2，+2）*10次=20美金 （1，-1）*10次=10美金

假設我們出正面的概率是x，反面的概率是1-x。為了使雙方各自利益最大化，根據博弈與零和博弈，應該在對手出正面或反面的時候我們的收益都相等，不然，對手總是可以改變正反面出現的概率讓我們的總收入減少，根據上圖，可知具體三種利益最大化情況：

總共游戲次數為10次。

根據納什均衡和帕累托最優。

紳士最大利益是：紳士有5次獲得雙方皆亮正面，女士付出5*3美金=15美金。

女士最大利益是：女士有5次獲得雙方皆亮不同面，紳士付出5*2美金=10美金。

總共游戲次數為10次。

紳士最大利益是：紳士有10次獲得雙方皆亮正面，女士付出10*3美金=30美金。紳士最后共有20+30=50美金。

女士利益最小，為0。

總共游戲次數為10次。

女士最大利益是：女士有10次獲得雙方皆亮不同面，紳士付出10*2美金=20美金。女士最后共有30+20=50美金。

紳士利益最小，為0。

根據活水理論，可以對次數（時間）和投入美金（量）進行增加，游戲次數增加10次，共為20次，紳士增加20美金，女士增加30美金，從而使得紳士和女士的利益最大化。

1.增加次數為10次。

和上面情況一樣，紳士和女士各自獲得相應相同最大利益。

2.增加次數為10次。

針對上面第二種情況，在這增加的10次中，女士獲得最大利益，女士有10次獲得雙方皆亮不同面，男士付出10*2美金=20美金。女士最后共有投入20+獲得30=50美金。

男士利益不變，為上次50+投入20-付出20=50美金。

3.增加次數為10次。

針對上面第三種情況，在這增加的10次中，男士獲得最大利益是：男士有10次獲得雙方皆亮不同面，女士付出10*3美金=30美金。最后共有投入20+獲得30=50美金

女士利益不變，為上次50+投入30-付出30=50美金。

由上可知，根據活水理論，通過增加次數和投入，最后，紳士和女士皆獲得最大利益，皆為50美金，并且，最后第二、三種情況比第一種情況所獲得利益大。

案例：囚徒困境

假設有兩個小偷A和B聯合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的兩個房間內進行審訊，對每一個犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果兩個犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了贓物，于是證據確鑿，兩人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一個犯罪嫌疑人坦白，另一個人沒有坦白而是抵賴，則以妨礙公務罪（因已有證據表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。下表給出了這個博弈的支付矩陣。

囚徒困境博弈

A╲B 坦白 抵賴

坦白 8，8 0，10

抵賴 10，0 1，1

第一天第一次審問，三種結果情況：

A和B都抵賴或坦白，根據納什均衡和帕累托最優，

A支付代價 1年或8年

B支付代價 1年或8年

A抵賴，B坦白

A支付代價 8+2=10年 A支付大，利益最小。

B支付代價 8-8=0年 B支付小，利益最大。

3. A坦白，B抵賴

A支付代價 8-8=0年 A支付小，利益最大。

B支付代價 8+2=10年 A支付大，利益最小。

第一天第一次審問，A和B由于相互影響，A和B利益無法同時同量最大。根據活水理論，讓時間和量進行變化，審問增加一天和增加一次，然后計算他們的結果，三種結果情況如下：

第二天第二次審問

1. 和第一天第一次情況相同。

2. A改口坦白

A支付代價 8-8=0年 A支付小，利益最大。

3. B改口坦白

B支付代價 8-8=0年 A支付小，利益最大。

把二次審問結合起來，可發現，第一天第一次審問的第二、三種情況經過第二天第二次審問，由于A和B改口，最終，A和B都可獲得無罪，實現利益最大化。

案例：智豬博弈

這個例子講的是：

假設豬圈里有一頭大豬、一頭小豬。豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應的按鈕，按一下按鈕會有10個單位的豬食進槽，但是誰按按鈕就會首先付出2個單位的成本，若大豬先到槽邊，大小豬吃到食物的收益比是9∶1；同時行動（去按按鈕），收益比是7∶3；小豬先到槽邊，收益比是6∶4。那么，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結果是小豬選擇等待。

根據活水論，從矩陣中可以看出，第一次，當大豬選擇行動的時候，小豬如果行動，其收益是1，而小豬等待的話，收益是4，所以小豬選擇等待，但經過大豬和小豬N次行動和等待后，由于豬食不斷得到供應，最后，小豬和大豬一樣會得到收益是4，都會吃飽；第一次，當大豬選擇等待的時候，小豬如果行動的話，其收益是-1，而小豬等待的話，收益是0，所以小豬也選擇等待，同樣，經過大豬和小豬N次行動和等待后，小豬的收益也會變成最大；大豬和小豬都選擇等待，不去按按鈕，得不到食物供應，它們經過N次選擇后，最后它們的收益也是0。綜合來看，第一次選擇，無論大豬是選擇行動還是等待，小豬的選擇都將是等待，即等待是小豬的占優策略，但根據活水論，經過大豬和小豬N次選擇行動和等待后，豬食不斷供應，即時間和量的增加變化，最后，大豬和小豬經過N次選擇，它們的收益皆會最大化，都會得到最大滿足，要優于博弈和帕累托最優。