多目標遺傳算法及其在發動機控制中的應用研究

劉熊 田巨

摘 要：多目標遺傳算法是一種能夠同時高效、并行地優化多個目標函數的優化算法，本文將多目標遺傳算法應用到了發動機控制系統中，使大量的設計尋優工作，可以通過程序自動尋優，結果表明：模型的轉速控制系統響應速度快、超調量小、穩定效果理想。

關鍵詞：多目標遺傳算法；航空發動機；多目標優化

Aero-Engine Controller with Multi-objective Evolutionary Algorithm Optimizing

Liu Xiong

（Guangzhou Civil Aviation College）

Abstract： Multi-objective Genetic Algorithm is a method that can optimize multiple objectives effectively and parellelly. In this paper， the MOGA is applied in designing the aero-engine fuzzy control system. The result shows good dynamic and stable performance.

Key Word： Multi-objective Genetic Algorithm； Aero-Engine；Multi-objective optimizing

1 引言

航空發動機在全包線范圍內具有很強的非線性[1]，它是由多個功能部件組成的復雜的氣動熱力學系統，其控制器需要求能夠在各種飛行條件下及時準確地響應飛行員發出了各項指令，同時保證整個系統的穩定性。多目標遺傳算法具有不斷優化當前最優解集的能力，利用多目標遺傳算法來解決這類多目標優化問題具有先天優勢，國際上的一些學者也在這方面作了大量的研究和嘗試，由于其具有高效、實用的特點，因此越來越受到學術界的重視。本文圍繞發動機多目標優化這一主題，對多目標遺傳算法的基本思想、典型算法及其在航空發動機多目標優化控制中的應用，進行了探討研究。

2 多目標遺傳算法的基本思想

多目標優化問題的復雜性在于：它的各個目標函數之間有可能存在相互競爭的關系，當其中一個目標函數取得較好優化結果的同時，其它目標函數的優化效果可能并不理想，所以它得到的往往不是唯一的最優解，而是由一組不受其它解支配且內部不存在相互支配關系的最優解集。多目標遺傳算法（Multi-objective Genetic Algorithm，MOGA）就是在這種情況下應運而生的[2]。

MOGA的基本過程如圖1所示。計算開始時，一定數目的N個個體隨機地初始化，并計算每個個體對應的目標函數值，第一代即初始代種群就產生了。如果不滿足既定的優化指標，則開始產生新一代的計算。為了產生下一代，首先進行適值分配（Fitness Assignment），然后按照適值分配中得到的適應度選擇個體，對父代進行交叉重組產生子代，所有的子代個體按一定的概率變異。然后子代對應的目標函數值又被重新計算，子代插入到種群中將父代取而代之，構成新的一代。這一過程循環執行，直到滿足優化指標為止。

圖1 多目標遺傳算法的基本流程

NSGA-II相對于之前的MOGA具有這樣的優勢：在保證計算量更小的同時，能夠更好地保持種群的多樣性和避免優秀個體的流失，而且無須主觀地設定一些算法參數。

NSGA-II算法流程如下[3]：

隨機初始化一個父代種群P0，將種群中的所有個體按非支配排序。根據非支配排序的級別給每個個體制定一個適應度值，比如可以指定這個適應度值等與非支配排序的級別，則1是最佳適應度值。采用選擇、交叉、變異等遺傳算子產生一個子代種群Q0。

3 基于NSGA-II的發動機控制系統優化

3.1 開始優化

本次優化工作針對的被控量是發動機模型的低壓百分轉速PCNL，將PCNL和Gfu（主燃油量）形成閉環控制回路。

1）編碼

采用浮點數編碼方案對模糊控制器的三個待優化參數——e_K，ec_K，u_K分別進行編碼，它們初始的取值范圍分別是：

[0， 1000]、[0， 1000]和[0， 0.1]。

2）產生初始種群

染色體由三個隨機浮點數串聯組成，可以產生一定數目的個體組成種群。

3）計算目標函數值

對于種群中的每一個個體，在給定的參考階躍信號PCNLr下，將該個體代表的三個待優化參數代入系統中運行，將此時得到的PCNL的超調量（）、上升時間（Tr）和調節時間（Ts）作

為對應個體的目標函數值。

4）算法

使用NSGA-II對整體種群進行優化。

3.2 仿真與結果

設定算法的種群大小為400，交叉率Pc=0.8，變異率Pm=0.1，對模型的轉速控制器參數，進行優化選取。

令模型的（地面狀態），主燃油量Gfu=0.237，此時對應的初始低壓百分轉速PCNL=60%，令參考轉速PCNLr =70%，顯然不同的控制參數會對PCNL上升過程造成不同的影響，并得到不同的超調量（）、上升時間（Tr）和調節時間（Ts），利用設置好的NSGA-II算法在這些控制器參數中進行優化選取，按照上述的方法，進行仿真，得到的結果如圖2所示。

圖2 系統的階躍響應曲線

圖2中的實線表示的就是在最優參數組：

e_K = 600，ec_K = 999，u_K = 0.0054下低壓百分轉速的階躍響應曲線，此時對應的三個目標函數值分別為： = 0.000，Tr = 0.475s，Ts = 1.050s。顯然，三個目標函數都得到了很好的優化。而圖中的虛線表示的是使用傳統參數整定法（湊試法）得到的結果。

對比可以看出，使用傳統參數整定法的結果和使用NSGA-II優化得到的結果還是有著相當的差距，同時由于沒有積分作用，還存在著穩態誤差。使用NSGA-II算法，系統獲得了較好的控制效果。

4 結束語

本文是將多目標遺傳算法應用于航空發動機模糊控制系統優化設計的一次初步嘗試，并且獲得了較好的控制效果。在進行優化工作的過程中，目前只考慮到了較少的幾個重要且直觀的目標函數，而發動機的防喘特性，以及控制元件的飽和特性等因素都會影響發動機性能及安全性，這些約束將會在以后的優化過程中考慮到。

參考文獻

[1] A.J.Chipperfield and P.J.Fleming. “Evolutionary Design of Gas Turbine Aero-Engine Controllers”.IEEE，1998：24-1-2406

[2] 陳順懷等 “多目標最優化的遺傳算法” 武漢：武漢交通科技大學學報，1999

[3] Kalyanmoy Deb， Samir Agrawal， Amrit Pratap and T Meyarivan. “A Fast Elitist Non-Dominatted Sorting Genetic Algorithm for Multi-Objective Optimization：NSGA-II”. Proceedings of the Parallel Problem Solving from Nature VI Conference， 2000

作者簡介

劉熊，講師，廣州民航職業技術學院教師。研究方向：航空機械。

田巨（1969-），男，遼寧沈陽人。廣州民航職業技術學院飛機維修工程學院機電系副主任，副教授，碩士研究生，飛機機電專業帶頭人。研究方向：航空維修教學和教學管理。