數學在經濟方面的應用舉例

宋彬文

摘 要：隨著我國經濟社會的不斷快速發展，我國的市場競爭的激烈程度也正在逐步的上升，為了有效的保證金融經濟行業的正常有序運行，就需要在進行金融經濟管理的過程之中，充分的運用數學知識，并將數學知識和金融經濟分析工作有機的結合在一起，充分的發揮數學知識在金融經濟領域的重要作用。針對這樣的情況，本文將具體結合相關的數學知識和金融經濟的實際問題，探索數學知識在金融經濟分析過程之中的具體應用，并對這些具體的應用作出具體的舉例分析。

關鍵字：數學；經濟方面；應用舉例

1 將數學知識應用在經濟方面的重要意義

隨著我國金融經濟行業的不斷飛速發展，我國的金融經濟市場的復雜程度也正在逐步的提升，金融行業所面臨的實際問題的難度也正在逐步的增加，傳統的經濟分析方式已經難以滿足金融經濟分析工作的實際需要。在這樣的背景下，金融經濟領域與數學知識性結合的定量分析方法和定性分析方法正在逐步成為金融經濟領域進行經濟分析工作的焦點領域之一，與此同時，隨著經濟數學的發展，更多的數學知識可以和金融經濟緊密的結合在一起，解決金融經濟之中存在的實際問題，可以將金融經濟之中原本復雜的金融問題簡化成為簡單清晰的數學經濟問題，進而有效的通過數學手段解決金融經濟問題。

具體的來說，截至目前為止，應用于金融經濟領域的數學知識就是微積分知識，微積知識之中的極限計算方法、導數計算方法、常微分方程計算方法都可以應用于金融經濟領域之中。與此同時，矩陣知識也可以應用于金融經濟的計算過程之中，這些數學知識為解決復雜的金融經濟問題提供了簡便的方法和理論，也是金融經濟行業解決金融經濟問題所必不可少的手段之一。在這樣的背景下，將數學知識和金融經濟領域之中的實際問題緊密的結合在一起，將理論轉化成為實際之中的實踐，就可以同時解決數學過于抽象和金融經濟缺乏計算工具這兩大難題，有效的提升金融經濟問題解決的效率。針對這樣的情況，本文之中將具體的分析各種數學知識如何具體的應用到金融經濟問題之中去。

2 通過函數模型的建立來解決金融經濟問題

函數是微積分數學的最核心章節，也是金融經濟領域所用到的最多的數學理論知識，在運用函數模型解決金融經濟問題的過程之中，首先就要根據金融經濟問題的實際條件建立一個函數模型。

例如，在進行對金融市場的供需問題的研究過程之中，就可以用到函數模型的建立：首先，列舉出可以影響到供需市場的幾點因素（當地區域消費者的具體的經濟生活水平因素、當地區域消費者的消費價值觀念因素、銷售的商品的可替代程度因素、所銷售的商品的性價比因素等），與此同時，還要根據這些影響因素的大小，找存出最能夠影響消費者行為的因素（在供需問題的研究之中，最關鍵的因素是商品的價格因素）；其次，根據所列舉出的最主要因素，設置出相應的需求函數和供給函數，并建立一個兩者之間的函數關系式（一般情況下是Qs=g（p）以及Qd=f（p）），一般情況下，所要設置的需求函數應該是一個減函數（因為隨著商品價格的增高，消費者購買的數量是是必要減少的），所設置的供給函數應該是一個增函數（因為隨著商品價格的增高，銷售商進貨的數量是勢必要增加的），最終供給函數和需求函數達到一個平衡，這個平衡數值之中所蘊含的商品的價格p就是最適宜的銷售價格；最后，還需要根據商品的技術成本和產量之間的關系制定一個成本函數，并形成一個成本關系式C（x）=C0+C1（x），其中，C0指的是技術生產成本，C1（x）則指的是成本根據產量的變化產生的波動函數。該市場供需模型的建立，可以充分的體現出商品的最優價格以及商品的成本，可以有效的幫助銷售商和廠家指定相應的商品銷售計劃。從該應用的例子來看，金融經濟問題的解決是離不開金融經濟的專業知識和數學知識的有機結合的。

3 通過導數的應用來解決金融經濟問題

除去利用建立函數模型來解決金融經濟問題之外，還可以使用導數的手段來解決金融經濟問題。經過對數學知識的研究，可以知道，導數的概念就是數學的邊際的概念。在這樣的知識背景下，在進行導數在金融經濟之中的應用過程之中，就可以將金融經濟之中的常量轉化為變量，并通過對變量的變化的研究，總結出金融經濟的變化規律，這也是金融經濟之中對于數學理論的應用的經典范例之一。

具體的來說，在運用導數知識的過程之中，一般包含有以下幾個方面：經濟的邊際成本函數、邊際利潤函數以及邊際需求函數，通過對這些函數的研究與應用，就可以通過對函數變化率的研究，得出金融經濟之中因變量（待求函數）受到自變量（影響因素）的影響的大小的程度。與此同時，通過對導數概念的解讀，可以知曉導數的最重要的數學意義是表達函數的變化率的大小程度的，針對這樣的情況，就可以通過對導數知識的運用，得出相應的待求函數的變化情況：

例如，在運用導數知識進行計算一種商品的價格的需求量和相應的商品價格的關系的過程之中，要先明確好相應的待求函數（需求量Q）和自變量（商品的價格x），然后，就可以通過運用導數知識（導數的實際意義就在于展現出待求函數隨著自變量的微小變化所產生的變化的數值）。具體的來說，某商品的需求量Q和商品的價格x之間存在的這一定的函數關系Q=p（8-3p），通過對這個公式的研究，就可以得出相應的彈性函數：

通過對彈性函數的列舉，就可以知曉在一定的價格范圍內，商品的需求量和商品的價格之間的具體關系，為商品制定價格提供相應的參考依據。

4 結論

綜上所述，隨著我國金融經濟的迅速發展，傳統的金融經濟分析方法已經難以滿足金融經濟分析的實際需要，這就需要在金融經濟的分析過程之中引進相應的數學知識，完成對金融經濟問題的定量分析和定性分析。在本文之中，具體的分析了函數模型和導數在金融經濟分析之中的作用，并列舉了相應的應用實例。以上是本人的粗淺之見，但是由于本人的知識水平及文字組織能力有限，因此文中如有不到之處還望不吝賜教。

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