概率論與數理統計教學中興趣教學的若干類方法

肖莉娜

摘 要：該文是筆者結合自己在概率論與數理統計教學中積累的實踐經驗，以激發學生的學習積極性為目的，從引入數學史；精選引例；通俗化教學；引導和幫助學生建立合理的知識結構；案例教學五個方面探討了激發學生學習這門課程的興趣。

關鍵詞：概率論與數理統計；數學史；通俗化教學；案例教學

興趣是人們探究某種事物或從事某項活動的心理傾向，是人們認知事物探究真理的重要動機。在教學過程中教師應積極采取各種恰當的方法，最大可能地激發出學習的熱情，激起學生的學習的動機，引導學生成為學習的主人。如果把握好每個概念觸發興趣的契機，那么學生的學習效果就會大不相同。數學學科是一門很抽象的學科，尤其是概率論與數理統計概念、定理、公式多，對定理、公式的推導過程復雜，但是它又與各學科聯系緊密，在自然科學、社會科學、管理科學、技術科學和工農業生產等各個學科和領域中得到極其廣泛的應用。學好概率論與數理統計不僅為學生的許多后繼專業課程學習打下基礎，提高學生的數學素養和數學技能，更重要的是培養學生運用概率論與數理統計思想方法進行分析和解決實際問題的能力。因此，如何激發學生的學習興趣，讓概率論與數理統計成為一門學生主動樂學、愛學的課程，是教師們面臨的迫切需要解決的問題。

1 引入數學史

在概率論與數理統計課程的教學過程中，教師可以結合教學內容，穿插一些數學史中的歷史典故、人物簡介以及概念產生的實際背景等，這不但提高了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，而且還可以使他們在“親身經歷”概念產生的過程中，進一步加深對概念的理解，同時數學家們堅韌不拔的精神也能激發出他們克服困難的積極性。

例如：在講解數理統計中的回歸分析時，就可以插入一點數學史，講一講回歸和相關技術的鼻祖——高爾頓。同時指出其理論是建立在生物遺傳學的基礎上。1875年，高爾頓通過豌豆實驗來研究尺寸的遺傳規律。他精選了7組不同尺寸的豌豆，并讓他的朋友在英國的不同地區種植10粒種子作為一組，最后，把父代的豌豆種子與新長的子代豌豆種子進行尺寸分析和比較。當結果用圖繪出來之后，他觀察到每一個子代不完全和父代一樣：尺寸大的豌豆一般會得到較小的子代，而尺寸小的豌豆能生產出更大的子代，他把這一叫現象稱為“返祖”（更靠近于祖先的某種平均類型），后來又叫做“向平均回歸”。也就是后來人們說的“回歸”效應。這個理論在人們日常生中應用很廣。平均來說，十分高大的父代傾向于有偏矮的子代，十分矮小的父代傾向于有偏高的子代。首次考試中成績最優的那些學生在再次考試中趨向于較差的成績（比較靠近所有學生的平均成績），而在首次考試中成績最差的那些學生在再次考試中傾向于有較好的成績（比較靠進所有學生的平均成績），而后高爾頓的學生韋爾登、皮爾遜參加和發展了他的生物統計學思想，一個影響力巨大的生物統計學派在英國形成。1901年，他們師生三人創辦了《生物統計》雜志，生物統計學派的一面新旗幟形成了。

2 精選引例

概率論與數理統計是一門抽象但有其自身特色的數學課程。在教學過程中，教師可以深刻挖掘相關基本概念的含義，精心準備一些與學生相關的有趣引例，可以誘發學生學習新知識的興趣，使學生在濃厚的興趣中掌握了基本概念、基本思想和基本方法。

例如：在介紹條件概率時，我們可以借助在美國的一個電視節目，參與者會看見3扇關閉了的門，其中1扇的后面有1輛汽車，選中后面有車的那扇門就可贏得該汽車，另外2扇門后面則各藏有1只山羊。當參與者選定了1扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下2扇門的其中1扇，露出其中1只山羊。隨后主持人問參與者要不要改選另1扇仍然關上的門。需要思考的是：改選另1扇門會不會增大參賽者贏得汽車的機會。

3 通俗化教學

通俗化是指適合人的水平和需要，人們容易理解和接受的行為。通俗化教學是將書中教材中較書面化的定義等在保持知識的嚴謹性的前提下用貼近生活，較容易被接受的語言進行表達和處理的教學過程。現實生活一旦進入數學課堂，利用通俗易懂，形象生動的比喻來刻畫比較難理解的數學問題，就能使數學與現實緊密結合起來，從抽象、枯燥的形式中解脫出來.

例如：在講解參數估計、點估計、區間估計時.可以和學生介紹參數通常是一的變量，對參數進行估計，就是對這個變量進行估計，如：對甲同學這次數學考試成績的估計就是參數估計。在對他成績估計的過程中，估計的表示有兩種，一種是估計到“點”，即點估計，如這次甲同學的考試成績在80分左右；另一種是以區間的形式估計，即區間估計，如甲同學的考試成績在75分到85分之間。所以，數估計的方法分為點估計和區間估計兩類。

4 引導和幫助學生建立合理的知識結構

由認知理論可知，學生對新知識的理解與接受程度與學生已有的認知結構有著極為密切的關系，而知識結構是認知結構中重要的有機組成部分。概率中涉及大量的概念、公式、方法與結論，如果這些知識內容在學生頭腦中“散亂堆放”或“鏈接”方式不合理，都會影響學生對知識的掌握與應用，導致學生學習與理解上的困難，容易導致學習興趣下降。所以應該引導和幫助學生建立良好的知識結構，而“建構”的關鍵是找出知識內容之間的聯系。在教學過程中，教師可啟發學生自己嘗試總結各章內容，尋找一根“線”串起各章內容，即把書本知識化零為整，一根“線”串起一門課程。

例如：在講解完一維隨機變量及其分布時，我們把本章的知識點以一個網絡圖的形式加以總結，然后向學生介紹多維隨機變量及其分布，這一章的知識點是一維的擴展與延伸。其次，我們還可以對知識點進行類比教學，在講解二維隨機變量時，我們可以把它和一維的進行類比學習；類似的有一維的密度函數、分布函數和二維密度函數、分布函數進行類比學習；一維的均勻分布和二維的均勻分布進行類比等等。

5 案例教學

案例教學是把案例作為教學的主要載體，引導學生從解決具體實際問題出發，通過學生的分析與討論，調動學生的學習主動性和積極性，并提出解決問題的方法和途徑的一種教學方法。概率論與數理統計這門學科實用性很強，尤其是統計學，涉及到各行各業，因此收集生活中的實例，將理論教學與實際案例緊密地結合起來，使得課堂講解生動，學生的學習興趣也相對濃厚，因此可以達到良好的教學效果。

例如：人壽保險案例：假設某保險公司10000個同階層的人參加人壽保險，每人每年付12元保險費，在一年內一個人死亡的概率為0.006，死亡時，其家屬可向保險公司領得1000元，試問：平均每戶支付賠償金5.9至6.1元的概率是多少？保險公司虧本的概率有多大？保險公司每年利潤大于4萬元的概率是多少？這樣的案例學生非常感興趣，這樣學生就會主動去“學”，而不是被動去“教”. 精彩生動、聯系學生專業的案例，需要我們教師去挖掘.

參考文獻

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