淺談中學數學的四種基本思想方法

劉春花

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）17-295-01

中學數學中重要的思想方法有：函數與方程的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉化的思想方法、數形結合的思想方法。

一、函數與方程的思想方法

1、函數與方程思想方法的含義

函數與方程的思想是中學數學的基本思想。

（1）函數的思想，是用運動和變化的觀點，集合與對應的思想，去分析和研究數學問題中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。

（2）方程的思想，就是分析數學問題中的變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質分析、轉化問題，使問題獲得解決。

（3）函數思想與方程思想是密切相關的。對于函數y=f（x），當y=0時，就轉化為方程f（x）=0，也可以把函數式y=f（x）看作二元方程y- f（x）=0。方程問題也可以轉化為函數問題解決，如解方程f（x）=0，就是求函數y=f（x）的零點。

二、函數與方程思想方法的應用

1、用函數觀點去處理數列問題。

（3）公比q為參數的等比數列前n項和及求極限問題。

（4）解析幾何中含參數的直線與圓錐曲線的方程問題。

如：對軌跡方程中參數a 的討論，確定曲線的類型。對直線的斜率分存在和不存在進行討論。

（5）在立體幾何中，根據直線和平面所成角的概念，根據線與線，線與面，面與面的位置關系分類討論。

如：在同一平面的兩條直線的位置關系分平行或相交進行討論。

（6）排列組合應用問題，根據加法原理分類計算。

注意區分“分類”與“分段”的區別：分類是解決兩個對象的方法，結果對于每一類情況都要給出問題的結論；分段是解決一個對象的方法，結果對于每種情況的結論要合并。

三、化歸與轉化的思想方法

化歸與轉化思想方法的含義與原則：

處理數學問題時，我們常將一個復雜的問題轉化歸結為一個或幾個簡單的問題來解決，這就是數學上解決問題的一般思想方法——化歸與轉化。化歸應遵循以下五條原則：（1）熟悉化原則；（2）簡單化原則；（3）和諧化原則；（4）直觀化原則；（5）正難則反原則。