芻議初中數學與高中數學的有效銜接

高凌潔

摘 要： 對于剛升入高一的同學來說，面對難度大幅攀升的數學課程，往往會覺得很吃力，特別是對于初中數學基礎較差，學習方法不妥的那部分學生來說，更是難上加難，問題就出在初中與高中銜接中出現的“高臺階”上.本文通過剖析初高中數學銜接中出現的問題，結合中考數學中的實例，探討高中新生在學習數學中存在的難題解決的對策.

關鍵詞： 課程銜接 初中數學 結構設計

數學是培養中學生思維拓展能力和邏輯推理能力的重要學科，對于學生學習興趣的培養、思維習慣的培養等都至關重要，甚至初高中的數學基礎直接關系到他們未來的發展方向.

1.銜接階段會出現的問題

2014年中考數學試卷中初中數學與高中數學銜接緊密的知識點占的比例增大且是每年的必考項目.如絕對值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式與不等式組、函數、圖形與幾何、統計與概率.如北京2014年中考數學試卷中的，對方程與函數的考查比重較高如25題：

對某一個函數給出如下定義：若存在實數M>0，對于任意的函數值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數.在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，下圖中的函數是有界函數，其邊界值是1.

（1）分別判斷函數y=（x>0）和y=x+1（-4

（2）若函數y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍；

（3）將函數y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖像向下平移m個單位，得到的函數邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足■≤t≤1？

這種題型是初中典型的中難度題型，旨在考查學生對于函數的邏輯推理和觀察能力，例如題目中對于有界函數的判斷，在初中考試題中往往以一元方程為主；而在高中函數解題當中，則對題型有了更深入的拓展，例如此類題型升華到以二元一次方程為主干，以圖形判斷和邏輯推理等為基礎的多方面知識相結合的考查，難度較初中更大知識的面也將擴大.因此，初中數學旨在培養基礎，而高中數學則更注重學生的邏輯判斷能力和思維拓展能力.

而福州2014年中考數學試卷中對圖形幾何的考查比重高.如第21題：

已知：如圖，點O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒.

（1）t=秒時，則OP=？搖 ？搖？搖，S■=？搖 ？搖？搖；

（2）當△ABP是直角三角形時，求t的值；

（3）如圖2，當AP=AB時，過點A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ·BP=3.

（1）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中對函數有具體的講解，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握.

（2）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都沒有學到，而高中都要涉及.

對于這方面的知識，教師在課堂教學過程中首先要夯實學生的基礎知識，對于初中知識的概念要讓學生理解透，明白其中的基本原理和相互聯系，而對于高中的知識點，可以適當作為課堂知識的延伸，將涉及的公式等讓學生自行學習和推導，并作為他們初中數學課題解答的輔助工具.

2.初高數學銜接出現的問題

高中的數學教材和初中數學相比存在較大差異，首先，從直觀到抽象，初中教材對概念多采用描述性定義，對不少定理不要求嚴格的證明，更強調感性認識，直觀性強.高中教材更注重知識的邏輯性、抽象性和邏輯的逆向思維等，重要定理會給出詳細的推導證明，信息量和難度都比較大.其次，單一到復雜，與初中數學教材相比，高中數學課時量大，內容龐雜，知識難度大，知識框架也更系統和緊密.因此在初中數學教學中，一定要適當提高教育教學的難度，對于高中知識要適當進行選擇和延伸，讓學生在夯實初中數學知識基礎時，通過對高中知識的涉獵，可以減少高中階段的不適應問題，同時也能更好地融入到高中數學課堂教學中.

3.實現有效銜接的措施

（1）知識體系銜接

在課程結構設計上，主要分析講初中與高中哪些知識點之間有聯系，內容環環相扣，用表格的形式列出本講中要講的具體知識點記憶知識點之間的對應關系.

（2）教學方法銜接

精點例題：對每個知識點配以精選的例題進行講解，要能夠體現出高中是如何銜接的.多做針對性練習，例如關于函數的知識要點：二次函數y=ax■+bx+c的圖像是以直線x=-b/2a為對稱軸，以（-b/2a，）為頂點的拋物線.初中知識點著重強調對圖形的分析，例如對于對稱軸x=-b/2a的分析，還有就是對拋物線的形狀、開口方向等問題的剖析，以及各種變量之間引起的圖形變化分析等；而高中知識點，尤其是高一階段，已經將二次函數方程從二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外還增加了對二元一次方程根系關系的分析及圖形判斷，無論是難度還是深度都有所增加.

總而言之，在初中數學教學中，不要局限于初中數學知識的傳授，同時也要注重對學生高中知識的培養.對于初高中的銜接，既要符合初高中學生的生理和年齡特點，又要難易適宜，最大限度地發揮學生的潛在能力，注重對他們實際應用能力和創新能力的培養，只有這樣，才能讓學生更好地學習和掌握初中數學知識.

參考文獻：

[1]王永會.對初中數學新教材若干問題的思考[J].基礎教育課程，2007（10）.

[2]代欽，李春蘭.中國數學教育史研究進展70年之回顧與反思[J].數學教育學報，2007（03）.

[3]呂世虎.20世紀中國中學數學課程的發展（1950—2000）[J].數學通報，2007（07）.

摘 要： 對于剛升入高一的同學來說，面對難度大幅攀升的數學課程，往往會覺得很吃力，特別是對于初中數學基礎較差，學習方法不妥的那部分學生來說，更是難上加難，問題就出在初中與高中銜接中出現的“高臺階”上.本文通過剖析初高中數學銜接中出現的問題，結合中考數學中的實例，探討高中新生在學習數學中存在的難題解決的對策.

關鍵詞： 課程銜接 初中數學 結構設計

數學是培養中學生思維拓展能力和邏輯推理能力的重要學科，對于學生學習興趣的培養、思維習慣的培養等都至關重要，甚至初高中的數學基礎直接關系到他們未來的發展方向.

1.銜接階段會出現的問題

2014年中考數學試卷中初中數學與高中數學銜接緊密的知識點占的比例增大且是每年的必考項目.如絕對值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式與不等式組、函數、圖形與幾何、統計與概率.如北京2014年中考數學試卷中的，對方程與函數的考查比重較高如25題：

對某一個函數給出如下定義：若存在實數M>0，對于任意的函數值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數.在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，下圖中的函數是有界函數，其邊界值是1.

（1）分別判斷函數y=（x>0）和y=x+1（-4

（2）若函數y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍；

（3）將函數y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖像向下平移m個單位，得到的函數邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足■≤t≤1？

這種題型是初中典型的中難度題型，旨在考查學生對于函數的邏輯推理和觀察能力，例如題目中對于有界函數的判斷，在初中考試題中往往以一元方程為主；而在高中函數解題當中，則對題型有了更深入的拓展，例如此類題型升華到以二元一次方程為主干，以圖形判斷和邏輯推理等為基礎的多方面知識相結合的考查，難度較初中更大知識的面也將擴大.因此，初中數學旨在培養基礎，而高中數學則更注重學生的邏輯判斷能力和思維拓展能力.

而福州2014年中考數學試卷中對圖形幾何的考查比重高.如第21題：

已知：如圖，點O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒.

（1）t=秒時，則OP=？搖 ？搖？搖，S■=？搖 ？搖？搖；

（2）當△ABP是直角三角形時，求t的值；

（3）如圖2，當AP=AB時，過點A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ·BP=3.

（1）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中對函數有具體的講解，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握.

（2）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都沒有學到，而高中都要涉及.

對于這方面的知識，教師在課堂教學過程中首先要夯實學生的基礎知識，對于初中知識的概念要讓學生理解透，明白其中的基本原理和相互聯系，而對于高中的知識點，可以適當作為課堂知識的延伸，將涉及的公式等讓學生自行學習和推導，并作為他們初中數學課題解答的輔助工具.

2.初高數學銜接出現的問題

高中的數學教材和初中數學相比存在較大差異，首先，從直觀到抽象，初中教材對概念多采用描述性定義，對不少定理不要求嚴格的證明，更強調感性認識，直觀性強.高中教材更注重知識的邏輯性、抽象性和邏輯的逆向思維等，重要定理會給出詳細的推導證明，信息量和難度都比較大.其次，單一到復雜，與初中數學教材相比，高中數學課時量大，內容龐雜，知識難度大，知識框架也更系統和緊密.因此在初中數學教學中，一定要適當提高教育教學的難度，對于高中知識要適當進行選擇和延伸，讓學生在夯實初中數學知識基礎時，通過對高中知識的涉獵，可以減少高中階段的不適應問題，同時也能更好地融入到高中數學課堂教學中.

3.實現有效銜接的措施

（1）知識體系銜接

在課程結構設計上，主要分析講初中與高中哪些知識點之間有聯系，內容環環相扣，用表格的形式列出本講中要講的具體知識點記憶知識點之間的對應關系.

（2）教學方法銜接

精點例題：對每個知識點配以精選的例題進行講解，要能夠體現出高中是如何銜接的.多做針對性練習，例如關于函數的知識要點：二次函數y=ax■+bx+c的圖像是以直線x=-b/2a為對稱軸，以（-b/2a，）為頂點的拋物線.初中知識點著重強調對圖形的分析，例如對于對稱軸x=-b/2a的分析，還有就是對拋物線的形狀、開口方向等問題的剖析，以及各種變量之間引起的圖形變化分析等；而高中知識點，尤其是高一階段，已經將二次函數方程從二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外還增加了對二元一次方程根系關系的分析及圖形判斷，無論是難度還是深度都有所增加.

總而言之，在初中數學教學中，不要局限于初中數學知識的傳授，同時也要注重對學生高中知識的培養.對于初高中的銜接，既要符合初高中學生的生理和年齡特點，又要難易適宜，最大限度地發揮學生的潛在能力，注重對他們實際應用能力和創新能力的培養，只有這樣，才能讓學生更好地學習和掌握初中數學知識.

參考文獻：

[1]王永會.對初中數學新教材若干問題的思考[J].基礎教育課程，2007（10）.

[2]代欽，李春蘭.中國數學教育史研究進展70年之回顧與反思[J].數學教育學報，2007（03）.

[3]呂世虎.20世紀中國中學數學課程的發展（1950—2000）[J].數學通報，2007（07）.

摘 要： 對于剛升入高一的同學來說，面對難度大幅攀升的數學課程，往往會覺得很吃力，特別是對于初中數學基礎較差，學習方法不妥的那部分學生來說，更是難上加難，問題就出在初中與高中銜接中出現的“高臺階”上.本文通過剖析初高中數學銜接中出現的問題，結合中考數學中的實例，探討高中新生在學習數學中存在的難題解決的對策.

關鍵詞： 課程銜接 初中數學 結構設計

數學是培養中學生思維拓展能力和邏輯推理能力的重要學科，對于學生學習興趣的培養、思維習慣的培養等都至關重要，甚至初高中的數學基礎直接關系到他們未來的發展方向.

1.銜接階段會出現的問題

2014年中考數學試卷中初中數學與高中數學銜接緊密的知識點占的比例增大且是每年的必考項目.如絕對值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式與不等式組、函數、圖形與幾何、統計與概率.如北京2014年中考數學試卷中的，對方程與函數的考查比重較高如25題：

對某一個函數給出如下定義：若存在實數M>0，對于任意的函數值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數是有界函數.在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，下圖中的函數是有界函數，其邊界值是1.

（1）分別判斷函數y=（x>0）和y=x+1（-4

（2）若函數y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的邊界值是2，且這個函數的最大值也是2，求b的取值范圍；

（3）將函數y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的圖像向下平移m個單位，得到的函數邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足■≤t≤1？

這種題型是初中典型的中難度題型，旨在考查學生對于函數的邏輯推理和觀察能力，例如題目中對于有界函數的判斷，在初中考試題中往往以一元方程為主；而在高中函數解題當中，則對題型有了更深入的拓展，例如此類題型升華到以二元一次方程為主干，以圖形判斷和邏輯推理等為基礎的多方面知識相結合的考查，難度較初中更大知識的面也將擴大.因此，初中數學旨在培養基礎，而高中數學則更注重學生的邏輯判斷能力和思維拓展能力.

而福州2014年中考數學試卷中對圖形幾何的考查比重高.如第21題：

已知：如圖，點O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒.

（1）t=秒時，則OP=？搖 ？搖？搖，S■=？搖 ？搖？搖；

（2）當△ABP是直角三角形時，求t的值；

（3）如圖2，當AP=AB時，過點A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ·BP=3.

（1）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中對函數有具體的講解，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握.

（2）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都沒有學到，而高中都要涉及.

對于這方面的知識，教師在課堂教學過程中首先要夯實學生的基礎知識，對于初中知識的概念要讓學生理解透，明白其中的基本原理和相互聯系，而對于高中的知識點，可以適當作為課堂知識的延伸，將涉及的公式等讓學生自行學習和推導，并作為他們初中數學課題解答的輔助工具.

2.初高數學銜接出現的問題

高中的數學教材和初中數學相比存在較大差異，首先，從直觀到抽象，初中教材對概念多采用描述性定義，對不少定理不要求嚴格的證明，更強調感性認識，直觀性強.高中教材更注重知識的邏輯性、抽象性和邏輯的逆向思維等，重要定理會給出詳細的推導證明，信息量和難度都比較大.其次，單一到復雜，與初中數學教材相比，高中數學課時量大，內容龐雜，知識難度大，知識框架也更系統和緊密.因此在初中數學教學中，一定要適當提高教育教學的難度，對于高中知識要適當進行選擇和延伸，讓學生在夯實初中數學知識基礎時，通過對高中知識的涉獵，可以減少高中階段的不適應問題，同時也能更好地融入到高中數學課堂教學中.

3.實現有效銜接的措施

（1）知識體系銜接

在課程結構設計上，主要分析講初中與高中哪些知識點之間有聯系，內容環環相扣，用表格的形式列出本講中要講的具體知識點記憶知識點之間的對應關系.

（2）教學方法銜接

精點例題：對每個知識點配以精選的例題進行講解，要能夠體現出高中是如何銜接的.多做針對性練習，例如關于函數的知識要點：二次函數y=ax■+bx+c的圖像是以直線x=-b/2a為對稱軸，以（-b/2a，）為頂點的拋物線.初中知識點著重強調對圖形的分析，例如對于對稱軸x=-b/2a的分析，還有就是對拋物線的形狀、開口方向等問題的剖析，以及各種變量之間引起的圖形變化分析等；而高中知識點，尤其是高一階段，已經將二次函數方程從二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外還增加了對二元一次方程根系關系的分析及圖形判斷，無論是難度還是深度都有所增加.

總而言之，在初中數學教學中，不要局限于初中數學知識的傳授，同時也要注重對學生高中知識的培養.對于初高中的銜接，既要符合初高中學生的生理和年齡特點，又要難易適宜，最大限度地發揮學生的潛在能力，注重對他們實際應用能力和創新能力的培養，只有這樣，才能讓學生更好地學習和掌握初中數學知識.

參考文獻：

[1]王永會.對初中數學新教材若干問題的思考[J].基礎教育課程，2007（10）.

[2]代欽，李春蘭.中國數學教育史研究進展70年之回顧與反思[J].數學教育學報，2007（03）.

[3]呂世虎.20世紀中國中學數學課程的發展（1950—2000）[J].數學通報，2007（07）.