線性代數中矩陣的應用研究

方慶霞++何穎子

摘 要：伴隨著社會經濟的快速發展，信息技術的進步，數學應用領域也得到了擴展，已從傳統物理領域擴展至非物理領域，于當前現代化管理、高科技的發展以及生產力水平的提升中有著非常重要的作用。下面筆者就線性代數中矩陣的應用進行研究，借助于關于矩陣應用的典型案例來分析，以加深人們對矩陣應用領域的認識。

關鍵詞：代數 應用 線性 矩陣

中圖分類號：O151.21 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）08（b）-0203-02

線性代數作為數學分支之一，是一門重要的學科。在線性代數的研究中，對矩陣所實施的研究最多，矩陣為一個數表，該數表能變換，形成為新數表，簡而言之就是若抽象出某一種變化規律，可借助于代數理論知識來對所研究的這一數表實施變換，以此獲得所需結論。近年來，隨著社會經濟發展速度的加快，科學技術水平的提高，線形代數中矩陣的應用領域也變得更為廣泛，本文就線性代數中矩陣的應用進行詳細地闡述。

1 矩陣在量綱化分析法中的應用

大部分物理量均有量綱，其主要分為兩種，即基本量綱與導出量綱，其中基本量綱有社會長度L、時間T以及質量M，其他量均為導出量。基于量綱一致這一原則，等號兩端的各變量能構建一個相應的線性方程組，經矩陣變換來解決各量之間所存關系。比如勾股定理證明，假設某RT△斜邊長是c，兩直角邊長各為a和b，在此如果選△面積s，斜邊c，兩銳角a和β為需研究變量，則必定有以下關系，即，該公式中所存量綱有四個，其中有三個為基本量綱，則必然有一個量為無量綱，把上述量綱列成為矩陣，所獲矩陣圖形如，其中每一列表示一個變量量綱數據。基于該矩陣，所獲解線性方程為，綜合上述方程可得解，即x11為2，x21為0，x31為0，因此，可得關系式，該公式中λ表示唯一需明確的無量綱量，從該公式可知RT△面積和斜邊c平方之間成比例。

在此，于該三角形斜邊做一高，把其劃分為兩個形似三角形，其面積各為s1與s2，此時，原RT△的邊長a和b則是兩個相似小三角形的斜邊。通過上述內容可知所獲原理和結論相似，則有s1=λa2與s2=λb2，因s1+s2=s，對此，基于此，可證明勾股定理，即為。由于量綱分析在運算上所涉及到的內容僅有代數，對此，若進行的試驗十分昂貴，一般在實驗前，人們傾向于事先在不同的假設下構建若干的相似模型，接著擇優選擇來進行實驗。從側面上來講，這種方法對于部分常數還起到一定的壓縮或者恢復的作用。

2 矩陣在生產總值和城鄉人口流動分析中的應用

2.1 生產總值

3 結語

綜上所述，經線性代數中矩陣在不同領域中應用案例的分析可知，矩陣所具潛能非常的大，伴隨著信息技術水平的提高，網絡技術的進步，矩陣的應用也會更加深入。由于各學科間、各行業之間的交叉變得越來越頻繁，且界限也變得越來越模糊，在這種形勢下，數學這門學科所具基礎性也更為明顯，對此，在學科研究與行業研究中融入數學，不僅可使研究更加具有說服力，同時還可使研究變得更為簡潔，獲得更為合理且科學的研究成果。

參考文獻

[1] 侯祥林，張寧，徐厚生，等.基于動態設計變量優化方法的代數黎卡提方程算法與應用[J].沈陽建筑大學學報：自然科學版，2010，26（3）：609-612.

[2] 黃玉梅，彭濤.線性代數中矩陣的應用典型案例[J].蘭州大學學報：自然科學版，2009，45（Z1）：123-125.

[3] 殷婷，王杰.多機系統Hamilton實現的Hessian矩陣正定判定與應用[J].電力系統保護與控制，2013（23）：16-22.

[4] 朱瑞可，李興源，趙睿，等.矩陣束算法在同步電機參數辨識中的應用[J].電力系統自動化，2012，36（6）：52-55，84.endprint

摘 要：伴隨著社會經濟的快速發展，信息技術的進步，數學應用領域也得到了擴展，已從傳統物理領域擴展至非物理領域，于當前現代化管理、高科技的發展以及生產力水平的提升中有著非常重要的作用。下面筆者就線性代數中矩陣的應用進行研究，借助于關于矩陣應用的典型案例來分析，以加深人們對矩陣應用領域的認識。

關鍵詞：代數 應用 線性 矩陣

中圖分類號：O151.21 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）08（b）-0203-02

線性代數作為數學分支之一，是一門重要的學科。在線性代數的研究中，對矩陣所實施的研究最多，矩陣為一個數表，該數表能變換，形成為新數表，簡而言之就是若抽象出某一種變化規律，可借助于代數理論知識來對所研究的這一數表實施變換，以此獲得所需結論。近年來，隨著社會經濟發展速度的加快，科學技術水平的提高，線形代數中矩陣的應用領域也變得更為廣泛，本文就線性代數中矩陣的應用進行詳細地闡述。

1 矩陣在量綱化分析法中的應用

大部分物理量均有量綱，其主要分為兩種，即基本量綱與導出量綱，其中基本量綱有社會長度L、時間T以及質量M，其他量均為導出量。基于量綱一致這一原則，等號兩端的各變量能構建一個相應的線性方程組，經矩陣變換來解決各量之間所存關系。比如勾股定理證明，假設某RT△斜邊長是c，兩直角邊長各為a和b，在此如果選△面積s，斜邊c，兩銳角a和β為需研究變量，則必定有以下關系，即，該公式中所存量綱有四個，其中有三個為基本量綱，則必然有一個量為無量綱，把上述量綱列成為矩陣，所獲矩陣圖形如，其中每一列表示一個變量量綱數據。基于該矩陣，所獲解線性方程為，綜合上述方程可得解，即x11為2，x21為0，x31為0，因此，可得關系式，該公式中λ表示唯一需明確的無量綱量，從該公式可知RT△面積和斜邊c平方之間成比例。

在此，于該三角形斜邊做一高，把其劃分為兩個形似三角形，其面積各為s1與s2，此時，原RT△的邊長a和b則是兩個相似小三角形的斜邊。通過上述內容可知所獲原理和結論相似，則有s1=λa2與s2=λb2，因s1+s2=s，對此，基于此，可證明勾股定理，即為。由于量綱分析在運算上所涉及到的內容僅有代數，對此，若進行的試驗十分昂貴，一般在實驗前，人們傾向于事先在不同的假設下構建若干的相似模型，接著擇優選擇來進行實驗。從側面上來講，這種方法對于部分常數還起到一定的壓縮或者恢復的作用。

2 矩陣在生產總值和城鄉人口流動分析中的應用

2.1 生產總值

3 結語

綜上所述，經線性代數中矩陣在不同領域中應用案例的分析可知，矩陣所具潛能非常的大，伴隨著信息技術水平的提高，網絡技術的進步，矩陣的應用也會更加深入。由于各學科間、各行業之間的交叉變得越來越頻繁，且界限也變得越來越模糊，在這種形勢下，數學這門學科所具基礎性也更為明顯，對此，在學科研究與行業研究中融入數學，不僅可使研究更加具有說服力，同時還可使研究變得更為簡潔，獲得更為合理且科學的研究成果。

參考文獻

[1] 侯祥林，張寧，徐厚生，等.基于動態設計變量優化方法的代數黎卡提方程算法與應用[J].沈陽建筑大學學報：自然科學版，2010，26（3）：609-612.

[2] 黃玉梅，彭濤.線性代數中矩陣的應用典型案例[J].蘭州大學學報：自然科學版，2009，45（Z1）：123-125.

[3] 殷婷，王杰.多機系統Hamilton實現的Hessian矩陣正定判定與應用[J].電力系統保護與控制，2013（23）：16-22.

[4] 朱瑞可，李興源，趙睿，等.矩陣束算法在同步電機參數辨識中的應用[J].電力系統自動化，2012，36（6）：52-55，84.endprint

摘 要：伴隨著社會經濟的快速發展，信息技術的進步，數學應用領域也得到了擴展，已從傳統物理領域擴展至非物理領域，于當前現代化管理、高科技的發展以及生產力水平的提升中有著非常重要的作用。下面筆者就線性代數中矩陣的應用進行研究，借助于關于矩陣應用的典型案例來分析，以加深人們對矩陣應用領域的認識。

關鍵詞：代數 應用 線性 矩陣

中圖分類號：O151.21 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）08（b）-0203-02

線性代數作為數學分支之一，是一門重要的學科。在線性代數的研究中，對矩陣所實施的研究最多，矩陣為一個數表，該數表能變換，形成為新數表，簡而言之就是若抽象出某一種變化規律，可借助于代數理論知識來對所研究的這一數表實施變換，以此獲得所需結論。近年來，隨著社會經濟發展速度的加快，科學技術水平的提高，線形代數中矩陣的應用領域也變得更為廣泛，本文就線性代數中矩陣的應用進行詳細地闡述。

1 矩陣在量綱化分析法中的應用

大部分物理量均有量綱，其主要分為兩種，即基本量綱與導出量綱，其中基本量綱有社會長度L、時間T以及質量M，其他量均為導出量。基于量綱一致這一原則，等號兩端的各變量能構建一個相應的線性方程組，經矩陣變換來解決各量之間所存關系。比如勾股定理證明，假設某RT△斜邊長是c，兩直角邊長各為a和b，在此如果選△面積s，斜邊c，兩銳角a和β為需研究變量，則必定有以下關系，即，該公式中所存量綱有四個，其中有三個為基本量綱，則必然有一個量為無量綱，把上述量綱列成為矩陣，所獲矩陣圖形如，其中每一列表示一個變量量綱數據。基于該矩陣，所獲解線性方程為，綜合上述方程可得解，即x11為2，x21為0，x31為0，因此，可得關系式，該公式中λ表示唯一需明確的無量綱量，從該公式可知RT△面積和斜邊c平方之間成比例。

在此，于該三角形斜邊做一高，把其劃分為兩個形似三角形，其面積各為s1與s2，此時，原RT△的邊長a和b則是兩個相似小三角形的斜邊。通過上述內容可知所獲原理和結論相似，則有s1=λa2與s2=λb2，因s1+s2=s，對此，基于此，可證明勾股定理，即為。由于量綱分析在運算上所涉及到的內容僅有代數，對此，若進行的試驗十分昂貴，一般在實驗前，人們傾向于事先在不同的假設下構建若干的相似模型，接著擇優選擇來進行實驗。從側面上來講，這種方法對于部分常數還起到一定的壓縮或者恢復的作用。

2 矩陣在生產總值和城鄉人口流動分析中的應用

2.1 生產總值

3 結語

綜上所述，經線性代數中矩陣在不同領域中應用案例的分析可知，矩陣所具潛能非常的大，伴隨著信息技術水平的提高，網絡技術的進步，矩陣的應用也會更加深入。由于各學科間、各行業之間的交叉變得越來越頻繁，且界限也變得越來越模糊，在這種形勢下，數學這門學科所具基礎性也更為明顯，對此，在學科研究與行業研究中融入數學，不僅可使研究更加具有說服力，同時還可使研究變得更為簡潔，獲得更為合理且科學的研究成果。

參考文獻

[1] 侯祥林，張寧，徐厚生，等.基于動態設計變量優化方法的代數黎卡提方程算法與應用[J].沈陽建筑大學學報：自然科學版，2010，26（3）：609-612.

[2] 黃玉梅，彭濤.線性代數中矩陣的應用典型案例[J].蘭州大學學報：自然科學版，2009，45（Z1）：123-125.

[3] 殷婷，王杰.多機系統Hamilton實現的Hessian矩陣正定判定與應用[J].電力系統保護與控制，2013（23）：16-22.

[4] 朱瑞可，李興源，趙睿，等.矩陣束算法在同步電機參數辨識中的應用[J].電力系統自動化，2012，36（6）：52-55，84.endprint