談“動能定理”在解題中的優(yōu)勢

劉曉娟

動能定理是力學(xué)中的一條重要規(guī)律，在力學(xué)乃至電磁學(xué)中均有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用動能定理來進(jìn)行解題，在很多題目的處理中會起到事半功倍的奇效，尤其是在力學(xué)問題的處理中。本文擬從以下幾個方面談一下動能定理在解決力學(xué)問題中的優(yōu)勢。

一、青出于藍(lán)而勝于藍(lán)

我們知道，動能定理是從牛頓第二定理（F=ma）和運(yùn)動學(xué)公式（Vt2–Vo2=2as）中推導(dǎo)出來的，但在解決一些恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動問題時，用動能定理求解一般比用牛頓運(yùn)動定理和運(yùn)動學(xué)結(jié)合更簡便、迅捷。

例1：一個物體從光滑斜面頂端由靜止開始滑下，如圖1所示。斜面高1m，長2m，不計空氣阻力，物體滑到斜面低端的速度是多大？

解法一：用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)結(jié)合求解。

因?yàn)樾泵媸枪饣模晕矬w不受摩擦力，物體受重力和斜面的支持力。由牛頓第二定理得： 。由于物體受恒力作用，所以物體沿斜面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)物體運(yùn)動到斜面底端的速度為vt，由運(yùn)動學(xué)公式：vt2-v02=2as得： 。

解法二：用動能定理求解。

設(shè)物體的質(zhì)量為m，到達(dá)斜面底端的速度為vt 在物體沿斜面下滑的過程中重力做正功，支持力不做功。由動能定理得： 。

通過兩種解題方法的比較，很容易看出，在都能解出題目的情況下，用動能定理解題更簡便，更直觀，更易理解和操作，解題方法也更高一等，真青出藍(lán)而勝于藍(lán)。但是，也要注意，要想達(dá)到青出藍(lán)而勝于藍(lán)，需要真正掌握住動能定理的內(nèi)涵，靈活運(yùn)用動能定理才行。

二、動能定理在解多過程題目中的優(yōu)勢

物體在某個運(yùn)動過程中包含有幾個小過程時，可分段考慮，也可對整個過程考慮。分段考慮要分段進(jìn)行計算，就算用動能定理也要多次運(yùn)用，過程比較復(fù)雜，正確率不高。而對整個過程應(yīng)用動能定理列方程求解，過程往往比較簡便，學(xué)生做題的正確率大大提升。對多過程題目用動能定理求解時，一是要注意物體在各個小過程中各力做的功均應(yīng)代入公式，二是要注意各力做功的正負(fù)號也應(yīng)代入公式。另外，用動能定理求解物體往復(fù)運(yùn)動的多過程問題時更能顯示其優(yōu)越性。

例2：如圖2所示，一個小滑塊質(zhì)量為m，在傾角α=37o的斜面上從高為h=1m處由靜止開始下滑，滑到斜面底端時與擋板發(fā)生無能量損失的碰撞，碰后又沿斜面上滑，若滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)？滋=0.25，求滑塊在斜面上運(yùn)動的總路程。

解：滑塊在斜面上運(yùn)動時，由于所受重力沿斜面向下的分力mgSin？茲大于滑塊在斜面上受的滑動摩擦力，所以滑塊滑到最高點(diǎn)后不能靜止，還要沿斜面向下運(yùn)動。當(dāng)滑塊運(yùn)動到最低點(diǎn)與檔板發(fā)生無能量損失的碰撞后，以原速率返回，再沿斜面向上減速運(yùn)動。由于摩擦力做負(fù)功，滑塊上升的高度將減少。運(yùn)動到新的最高點(diǎn)后又沿斜面向下運(yùn)動，再與檔板碰撞，如此反復(fù)多次。滑塊最終停在檔板處。對滑塊運(yùn)動的整個過程，由動能定理得：mgh-？滋mgcos？茲？誗S=0 ∴S=h/？滋cos370=1/0.25×0.8=5米。

通過以上事例，更加明確整個過程運(yùn)用動能定理的優(yōu)勢，要想熟練運(yùn)用全過程動能定理，沒有扎實(shí)的基本功是不行的。

三、動能定理在解變力做功題目中的優(yōu)勢

在力學(xué)題目中，變力是學(xué)生最頭痛的事情。力的變化把學(xué)生搞糊涂了，而動能定理恰好能讓你輕松處理。

例3：一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動到Q，如圖3所示，則力F所做的功為：

A.mgLcos？茲 B.FLcos？茲

C.mgL（1-cos？茲） D.FL

分析：由于小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程是很緩慢的，因而任意時刻都可以看作是平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的平衡條件可知：F的大小不斷變大，因此F做的功是變力功，所以不能用功的定義式W=Fscos？茲求解，只能用動能定理求解。

解：在小球緩慢上升的過程中只有重力和水平力這兩個力做功，由動能定得：

W-mgL（1-cos？茲）=0 ∴W=mgL（1-cos？茲）

正確答案為C。

針對練習(xí)：如圖4所示，質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔而牽引，在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動，拉力為某個值F時，轉(zhuǎn)動半徑為R。當(dāng)拉力逐漸增大到6F時，物體仍作勻速圓周運(yùn)動，此時半徑為R/2 ，則在此過程中拉力對物體所做的功為：

A.0 B.FR C.3FR D.5FR/2

（提示：F=mv2/R 6F=mvt2/0.5R W=mvt2/2-mv2/2 由以上三式解得：W=FR 正確答案為B ）

動能定理的解題優(yōu)勢很多，對我們做題有關(guān)鍵性的突破。教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握動能定理，真正掌握并靈活運(yùn)用動能定理。

（責(zé)任編輯 史玉英）endprint

動能定理是力學(xué)中的一條重要規(guī)律，在力學(xué)乃至電磁學(xué)中均有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用動能定理來進(jìn)行解題，在很多題目的處理中會起到事半功倍的奇效，尤其是在力學(xué)問題的處理中。本文擬從以下幾個方面談一下動能定理在解決力學(xué)問題中的優(yōu)勢。

一、青出于藍(lán)而勝于藍(lán)

我們知道，動能定理是從牛頓第二定理（F=ma）和運(yùn)動學(xué)公式（Vt2–Vo2=2as）中推導(dǎo)出來的，但在解決一些恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動問題時，用動能定理求解一般比用牛頓運(yùn)動定理和運(yùn)動學(xué)結(jié)合更簡便、迅捷。

例1：一個物體從光滑斜面頂端由靜止開始滑下，如圖1所示。斜面高1m，長2m，不計空氣阻力，物體滑到斜面低端的速度是多大？

解法一：用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)結(jié)合求解。

因?yàn)樾泵媸枪饣模晕矬w不受摩擦力，物體受重力和斜面的支持力。由牛頓第二定理得： 。由于物體受恒力作用，所以物體沿斜面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)物體運(yùn)動到斜面底端的速度為vt，由運(yùn)動學(xué)公式：vt2-v02=2as得： 。

解法二：用動能定理求解。

設(shè)物體的質(zhì)量為m，到達(dá)斜面底端的速度為vt 在物體沿斜面下滑的過程中重力做正功，支持力不做功。由動能定理得： 。

通過兩種解題方法的比較，很容易看出，在都能解出題目的情況下，用動能定理解題更簡便，更直觀，更易理解和操作，解題方法也更高一等，真青出藍(lán)而勝于藍(lán)。但是，也要注意，要想達(dá)到青出藍(lán)而勝于藍(lán)，需要真正掌握住動能定理的內(nèi)涵，靈活運(yùn)用動能定理才行。

二、動能定理在解多過程題目中的優(yōu)勢

物體在某個運(yùn)動過程中包含有幾個小過程時，可分段考慮，也可對整個過程考慮。分段考慮要分段進(jìn)行計算，就算用動能定理也要多次運(yùn)用，過程比較復(fù)雜，正確率不高。而對整個過程應(yīng)用動能定理列方程求解，過程往往比較簡便，學(xué)生做題的正確率大大提升。對多過程題目用動能定理求解時，一是要注意物體在各個小過程中各力做的功均應(yīng)代入公式，二是要注意各力做功的正負(fù)號也應(yīng)代入公式。另外，用動能定理求解物體往復(fù)運(yùn)動的多過程問題時更能顯示其優(yōu)越性。

例2：如圖2所示，一個小滑塊質(zhì)量為m，在傾角α=37o的斜面上從高為h=1m處由靜止開始下滑，滑到斜面底端時與擋板發(fā)生無能量損失的碰撞，碰后又沿斜面上滑，若滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)？滋=0.25，求滑塊在斜面上運(yùn)動的總路程。

解：滑塊在斜面上運(yùn)動時，由于所受重力沿斜面向下的分力mgSin？茲大于滑塊在斜面上受的滑動摩擦力，所以滑塊滑到最高點(diǎn)后不能靜止，還要沿斜面向下運(yùn)動。當(dāng)滑塊運(yùn)動到最低點(diǎn)與檔板發(fā)生無能量損失的碰撞后，以原速率返回，再沿斜面向上減速運(yùn)動。由于摩擦力做負(fù)功，滑塊上升的高度將減少。運(yùn)動到新的最高點(diǎn)后又沿斜面向下運(yùn)動，再與檔板碰撞，如此反復(fù)多次。滑塊最終停在檔板處。對滑塊運(yùn)動的整個過程，由動能定理得：mgh-？滋mgcos？茲？誗S=0 ∴S=h/？滋cos370=1/0.25×0.8=5米。

通過以上事例，更加明確整個過程運(yùn)用動能定理的優(yōu)勢，要想熟練運(yùn)用全過程動能定理，沒有扎實(shí)的基本功是不行的。

三、動能定理在解變力做功題目中的優(yōu)勢

在力學(xué)題目中，變力是學(xué)生最頭痛的事情。力的變化把學(xué)生搞糊涂了，而動能定理恰好能讓你輕松處理。

例3：一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動到Q，如圖3所示，則力F所做的功為：

A.mgLcos？茲 B.FLcos？茲

C.mgL（1-cos？茲） D.FL

分析：由于小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程是很緩慢的，因而任意時刻都可以看作是平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的平衡條件可知：F的大小不斷變大，因此F做的功是變力功，所以不能用功的定義式W=Fscos？茲求解，只能用動能定理求解。

解：在小球緩慢上升的過程中只有重力和水平力這兩個力做功，由動能定得：

W-mgL（1-cos？茲）=0 ∴W=mgL（1-cos？茲）

正確答案為C。

針對練習(xí)：如圖4所示，質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔而牽引，在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動，拉力為某個值F時，轉(zhuǎn)動半徑為R。當(dāng)拉力逐漸增大到6F時，物體仍作勻速圓周運(yùn)動，此時半徑為R/2 ，則在此過程中拉力對物體所做的功為：

A.0 B.FR C.3FR D.5FR/2

（提示：F=mv2/R 6F=mvt2/0.5R W=mvt2/2-mv2/2 由以上三式解得：W=FR 正確答案為B ）

動能定理的解題優(yōu)勢很多，對我們做題有關(guān)鍵性的突破。教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握動能定理，真正掌握并靈活運(yùn)用動能定理。

（責(zé)任編輯 史玉英）endprint

動能定理是力學(xué)中的一條重要規(guī)律，在力學(xué)乃至電磁學(xué)中均有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用動能定理來進(jìn)行解題，在很多題目的處理中會起到事半功倍的奇效，尤其是在力學(xué)問題的處理中。本文擬從以下幾個方面談一下動能定理在解決力學(xué)問題中的優(yōu)勢。

一、青出于藍(lán)而勝于藍(lán)

我們知道，動能定理是從牛頓第二定理（F=ma）和運(yùn)動學(xué)公式（Vt2–Vo2=2as）中推導(dǎo)出來的，但在解決一些恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動問題時，用動能定理求解一般比用牛頓運(yùn)動定理和運(yùn)動學(xué)結(jié)合更簡便、迅捷。

例1：一個物體從光滑斜面頂端由靜止開始滑下，如圖1所示。斜面高1m，長2m，不計空氣阻力，物體滑到斜面低端的速度是多大？

解法一：用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)結(jié)合求解。

因?yàn)樾泵媸枪饣模晕矬w不受摩擦力，物體受重力和斜面的支持力。由牛頓第二定理得： 。由于物體受恒力作用，所以物體沿斜面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)物體運(yùn)動到斜面底端的速度為vt，由運(yùn)動學(xué)公式：vt2-v02=2as得： 。

解法二：用動能定理求解。

設(shè)物體的質(zhì)量為m，到達(dá)斜面底端的速度為vt 在物體沿斜面下滑的過程中重力做正功，支持力不做功。由動能定理得： 。

通過兩種解題方法的比較，很容易看出，在都能解出題目的情況下，用動能定理解題更簡便，更直觀，更易理解和操作，解題方法也更高一等，真青出藍(lán)而勝于藍(lán)。但是，也要注意，要想達(dá)到青出藍(lán)而勝于藍(lán)，需要真正掌握住動能定理的內(nèi)涵，靈活運(yùn)用動能定理才行。

二、動能定理在解多過程題目中的優(yōu)勢

物體在某個運(yùn)動過程中包含有幾個小過程時，可分段考慮，也可對整個過程考慮。分段考慮要分段進(jìn)行計算，就算用動能定理也要多次運(yùn)用，過程比較復(fù)雜，正確率不高。而對整個過程應(yīng)用動能定理列方程求解，過程往往比較簡便，學(xué)生做題的正確率大大提升。對多過程題目用動能定理求解時，一是要注意物體在各個小過程中各力做的功均應(yīng)代入公式，二是要注意各力做功的正負(fù)號也應(yīng)代入公式。另外，用動能定理求解物體往復(fù)運(yùn)動的多過程問題時更能顯示其優(yōu)越性。

例2：如圖2所示，一個小滑塊質(zhì)量為m，在傾角α=37o的斜面上從高為h=1m處由靜止開始下滑，滑到斜面底端時與擋板發(fā)生無能量損失的碰撞，碰后又沿斜面上滑，若滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)？滋=0.25，求滑塊在斜面上運(yùn)動的總路程。

解：滑塊在斜面上運(yùn)動時，由于所受重力沿斜面向下的分力mgSin？茲大于滑塊在斜面上受的滑動摩擦力，所以滑塊滑到最高點(diǎn)后不能靜止，還要沿斜面向下運(yùn)動。當(dāng)滑塊運(yùn)動到最低點(diǎn)與檔板發(fā)生無能量損失的碰撞后，以原速率返回，再沿斜面向上減速運(yùn)動。由于摩擦力做負(fù)功，滑塊上升的高度將減少。運(yùn)動到新的最高點(diǎn)后又沿斜面向下運(yùn)動，再與檔板碰撞，如此反復(fù)多次。滑塊最終停在檔板處。對滑塊運(yùn)動的整個過程，由動能定理得：mgh-？滋mgcos？茲？誗S=0 ∴S=h/？滋cos370=1/0.25×0.8=5米。

通過以上事例，更加明確整個過程運(yùn)用動能定理的優(yōu)勢，要想熟練運(yùn)用全過程動能定理，沒有扎實(shí)的基本功是不行的。

三、動能定理在解變力做功題目中的優(yōu)勢

在力學(xué)題目中，變力是學(xué)生最頭痛的事情。力的變化把學(xué)生搞糊涂了，而動能定理恰好能讓你輕松處理。

例3：一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動到Q，如圖3所示，則力F所做的功為：

A.mgLcos？茲 B.FLcos？茲

C.mgL（1-cos？茲） D.FL

分析：由于小球從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程是很緩慢的，因而任意時刻都可以看作是平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的平衡條件可知：F的大小不斷變大，因此F做的功是變力功，所以不能用功的定義式W=Fscos？茲求解，只能用動能定理求解。

解：在小球緩慢上升的過程中只有重力和水平力這兩個力做功，由動能定得：

W-mgL（1-cos？茲）=0 ∴W=mgL（1-cos？茲）

正確答案為C。

針對練習(xí)：如圖4所示，質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔而牽引，在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動，拉力為某個值F時，轉(zhuǎn)動半徑為R。當(dāng)拉力逐漸增大到6F時，物體仍作勻速圓周運(yùn)動，此時半徑為R/2 ，則在此過程中拉力對物體所做的功為：

A.0 B.FR C.3FR D.5FR/2

（提示：F=mv2/R 6F=mvt2/0.5R W=mvt2/2-mv2/2 由以上三式解得：W=FR 正確答案為B ）

動能定理的解題優(yōu)勢很多，對我們做題有關(guān)鍵性的突破。教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握動能定理，真正掌握并靈活運(yùn)用動能定理。

（責(zé)任編輯 史玉英）endprint