由淺入深 循序漸進

馬志凌

[內(nèi)容摘要]在學生剛剛接觸幾何的時候，幾何過程的書寫是一大關卡。教學時將舊教材循序漸進的思想和新教材的知識點進行一個簡單的整合，強調(diào)幾何中邏輯段的概念，可以在很大程度上解決幾何過程的書寫問題。

[關鍵詞]幾何過程；循序漸進；邏輯段；畏難情緒

在工作中，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學教學的每個環(huán)節(jié)應充分考慮學生的認知因素和情感因素的彼此交融、彼此協(xié)調(diào)，才能完成教學的目標。記得學生剛剛接觸幾何的時候，不論在課堂巡視過程中還是在學生的作業(yè)中，我都發(fā)現(xiàn)一個很嚴重的問題：幾乎所有學生都對幾何題目感到手足無措，基本都處于會解題卻不會寫過程的狀態(tài)。

在課后反思中，我回憶了我初中時學幾何的經(jīng)驗。記得當時教材中幾何過程的引入是由淺及深的，剛開始只需掌握短短兩三行幾何過程的書寫，隨著學習的深入行數(shù)逐漸增加，所以初學幾何的時候并沒有覺得過程的書寫非常困難，但是現(xiàn)行的教材剛剛引入幾何時便是兩條線平行的證明。雖然定理不難，但是很多作業(yè)中的題目過程相對繁瑣，對于初學者而言的確不是件容易的事。這個問題應怎么解決呢？

我將舊教材循序漸進的思想和新教材的知識點進行了簡單的整合，希望能對學生幾何過程的書寫有一點啟示。

有一次，我用同一幅圖設置三個題目。

1.已知：∠1=∠2，∠3=∠4

求證：∠1=∠4

2.已知：∠1=∠4

求證：AB∥CD

3.已知：∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AB∥CD

利用對頂角相等以及等量代換的知識，學生們輕易地僅用3行便證明了第1題：

證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4

又∵∠2=∠3

∴∠1=∠4

學生根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行的定理，僅用2行也輕松證明了第2題：

證明：∵∠1=∠4

∴AB∥CD

而第3題雖然相對復雜一些，但是在第1題和第2題的基礎上，學生很快便用4行完成了證明：

證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4

又∵∠2=∠3

∴∠1=∠4

∴AB∥CD

在這一過程中，很多學生發(fā)現(xiàn)原來復雜的證明題就是將簡單的證明題合在一起而已。只要將簡單的證明題的書寫格式記住，疊加在一起就是復雜的證明題了，于是許多反應較快的同學已經(jīng)找到了幾何題書寫的訣竅了。

在之前的崗位培訓中，我曾聽一名老師講過，在上海幾何教學的初始，教師都會先教學生劃分邏輯段。于是，接下來我選取了學生近些天作業(yè)當中相對復雜的幾道幾何題，將這幾道幾何題的過程投影出來，讓學生嘗試將這幾道幾何題分出邏輯段，并且說出這幾個邏輯段分別證明了什么，從而再次引導學生發(fā)現(xiàn)，原來證明同樣內(nèi)容的邏輯段的書寫過程幾乎是一樣的。最后，我讓學生把幾段常用的幾何語言記下來，便可以初步解決幾何過程的書寫問題。

當然了，僅僅通過一堂課對學生幾何過程書寫的幫助遠遠不夠。在接下來的教學中，無論學習了哪個定理，我都先給出這個定理的幾何語言，讓學生記住，然后在分析題目時引導學生從結(jié)論開始倒著分析到原因，將分析的關鍵步驟寫出來，然后一個個步驟對應著寫出相應的邏輯段，再次強化邏輯段的概念，同時在學生板書練習時，盡量每節(jié)課都選不同的學生板書，講評的時候在學生板書的過程上修改，及時肯定學生寫正確的地方，提醒學生注意容易不規(guī)范的地方，并強調(diào)規(guī)范的書寫應該怎樣。

在剛開始練習的時候，還出現(xiàn)了一個問題。很多學生有畏難情緒，看到題目就覺得自己不會做，抄完題目便坐在那里等講評。每當問起原因，這些學生知道怎么做，就是過程不會寫。在剛開始的階段，這一現(xiàn)象比較普遍，于是我便在班級做思想工作。我告訴學生，大家第一次接觸幾何，不會寫過程是件很正常的事情，但是，如果大家每次都告訴自己我就是不會寫，然后等答案，那么你便永遠都不會寫了。我們應該做的是：告訴自己我能行，然后嘗試著用老師之前提到的方法自己寫出過程，寫完和黑板上修改后的標準過程進行對照，一行一行對照，尋找自己是哪幾個地方容易寫錯，記住這幾個地方的規(guī)范寫法。按這一過程鍛煉下去，一定會很快掌握幾何過程的書寫方法。在經(jīng)過一段時間的鍛煉后，越來越多的學生掌握了幾何證明題的寫法。經(jīng)過此次教學經(jīng)歷，我更加深刻地意識到學生的需求是最重要的。在此后的教學中，我依舊會從學生的實際需求出發(fā)，引發(fā)學生探求知識的欲望與摸索的欲望，使不同的學生在數(shù)學上有不同的發(fā)展，讓數(shù)學帶給學生更多的喜悅和成就感。

參考文獻：

[1]馬英俊.如何使初一學生過好平面幾何入門關[J].寧夏教育，2000，（Z1）：72-73.

[2]申令霞.淺談平面幾何入門教學策略[J].世界教育信息·教育科研，2008，（6）.

（責任編輯 馮 璐）