淺談數列在日常生活中的運用

陳素玲

摘要：從利用教材資源，根據生活經驗，利用已有知識等方面深入探討數列在生產、日常生活、銀行按揭貸款、細胞分裂中的作用，說明數列無處不在，只要你是個有心人，就一定能發現許多小細節里的奧妙。每個小小的數列都有無窮的變化。

關鍵詞：等差數列 等比數列 生產生活 購買電腦 爬梯子細胞分裂

在實際生活和經濟活動中，很多問題都與數列密切相關。如分期付款、個人投資理財以及人口問題、資源問題等都可運用所學數列知識進行分析，從而予以解決。與此同時，數列在藝術創作上也有突出的作用。數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活關系的精彩描述。下面筆者將舉幾個生活中的小例子來淺談一下數列在日常生活中的運用。

一、在生產生活中

在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按照等差數列進行分級。若為等差數列，且有an=m，am=n。則a（m+n）=0。

其實等差數列生活中處處可見，關鍵是發現它，并用以解決實際問題。在路燈的排列、銀行的按揭貸款、銀行的利息結算等等。

例如1臺電腦售價為1萬元，如果采取分期付款，在1年內將款全部還清的前提下，商家還提供下表所示的幾種付款方案（月利率為1%）。假定你的父母為給你創建更好的學習條件，打算買臺電腦，除一次性付款外商家還提供三種分期付款方式。你能幫他們參謀選擇一下嗎？

方案 分幾次付清 付款方法 每期所付款額

方案1.分6次付清。購買后2個月第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款

方案2.分12次付清。購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款

方案3.分3次付清。購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款

分析：

思路1：本題可通過逐月計算欠款來處理，根據題意，到期還清即第12個月的欠款數為0元.設每次應付x元，則：

1個月后欠款：a1=10000（1+1%）-x

2個月后欠款：a2=a1（1+1%）-x=10000（1+1%）2-x（1+1%）-x

3個月后欠款：a3=a2（1+1%）-x=10000（1+1%）3-x（1+1%）2-x（1+1%）-x

……

12個月后欠款：a12=a11（1+1%）-x=10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x

a12=0

10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=0

思路2：每期付款產生的本利的累加之和=商品到期后付款的總額，即

x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=10000（1+1%）12

二、細胞分裂中的數列

自然界是由許許多多的細胞組成的，細胞分裂產生新的生命，人的孕育也是由細胞分裂開始的。以某種細胞為例我們一起來分析一下細胞是如何分裂的。

某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成幾個？經過N小時，細胞由1個能分裂成幾個？

該細胞分裂數是公比為2的等比數列方式增加。

0時，A1=1

0.5時，A2=2

1時，A3=4

1.5時，A4=8

2時，A5=16

2.5時，A6=32

……

5時，A11=210=1024

顯然不用減去那最初的一個母細胞了，因為題目問的是：“經過5小時，這種細胞由一個分裂成幾個，”當然是1024了，又不是問由一個分裂“出”幾個，那就要減去最初的母細胞了。

顯然N時后，該細胞會由一個分裂“成”2（k-1）個（k為自然數，k=2N+1）即：N時后，會有22N個細胞，（其中N表示整時，單位為時，N=0，1，2，3，……）

因此，經過N時后，細胞由一個分裂成22N個（N=0，1，2，3，…）

三、爬樓梯

小明同學在小的時候喜歡爬樓梯，不為什么，只是覺得這種階梯狀的建筑非常好玩，等到他長大了，可以一次跨上一級，也可以跨兩級，所以，他想知道，有多少種不同的上到樓梯頂端的方案。首先假設樓梯只有一級，那么小明只有一種爬法；如果有2級，那么小明可以一級一級地往上爬，也可以一次就上兩級，用算式表示為1+1或2，說明他上2級樓梯有2種不同的爬法；如果有3級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下2級，上面已經討論過了有2種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下1級，上面也已經討論過了，只有1種爬法；合計起來就有2+1=3種不同的爬法。有算式表示為3=1+2（2種不同的爬法）=2+1（1種不同的爬法）；如果有4級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下3級，上面已經討論過了有3種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下2級，上面也已經討論過了，有2種不同的爬法；合計起來就有3+2=5種不同的爬法。用算式表示為4=1+3（3種不同的爬法）=2+2（2種不同的爬法）；……

照這樣推下去，可以得一串斐波那契數列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……由此可知，爬上有10級臺階的樓梯，一共有89種不同的爬法。

隨著科學的進步，數學學科在我們的生活中扮演著一個不可忽視的重要角色，作為跨世紀的中學生，我們不僅要學會數學知識，而且要會應用數學知識去分析、解決生活中遇到的問題，這樣才能更好地適應社會的發展和需要。數學既不嚴峻，也不遙遠，它既和所有的人類活動有關，又對每一個真正感興趣的人有益。數學研究、科學研究從身邊的活動做起。讓我們從一個小小的數列開始，多思考，找規律，相信任何問題都可以迎刃而解的。

（責編 金 東）endprint

摘要：從利用教材資源，根據生活經驗，利用已有知識等方面深入探討數列在生產、日常生活、銀行按揭貸款、細胞分裂中的作用，說明數列無處不在，只要你是個有心人，就一定能發現許多小細節里的奧妙。每個小小的數列都有無窮的變化。

關鍵詞：等差數列 等比數列 生產生活 購買電腦 爬梯子細胞分裂

在實際生活和經濟活動中，很多問題都與數列密切相關。如分期付款、個人投資理財以及人口問題、資源問題等都可運用所學數列知識進行分析，從而予以解決。與此同時，數列在藝術創作上也有突出的作用。數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學?！边@是對數學與生活關系的精彩描述。下面筆者將舉幾個生活中的小例子來淺談一下數列在日常生活中的運用。

一、在生產生活中

在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按照等差數列進行分級。若為等差數列，且有an=m，am=n。則a（m+n）=0。

其實等差數列生活中處處可見，關鍵是發現它，并用以解決實際問題。在路燈的排列、銀行的按揭貸款、銀行的利息結算等等。

例如1臺電腦售價為1萬元，如果采取分期付款，在1年內將款全部還清的前提下，商家還提供下表所示的幾種付款方案（月利率為1%）。假定你的父母為給你創建更好的學習條件，打算買臺電腦，除一次性付款外商家還提供三種分期付款方式。你能幫他們參謀選擇一下嗎？

方案 分幾次付清 付款方法 每期所付款額

方案1.分6次付清。購買后2個月第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款

方案2.分12次付清。購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款

方案3.分3次付清。購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款

分析：

思路1：本題可通過逐月計算欠款來處理，根據題意，到期還清即第12個月的欠款數為0元.設每次應付x元，則：

1個月后欠款：a1=10000（1+1%）-x

2個月后欠款：a2=a1（1+1%）-x=10000（1+1%）2-x（1+1%）-x

3個月后欠款：a3=a2（1+1%）-x=10000（1+1%）3-x（1+1%）2-x（1+1%）-x

……

12個月后欠款：a12=a11（1+1%）-x=10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x

a12=0

10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=0

思路2：每期付款產生的本利的累加之和=商品到期后付款的總額，即

x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=10000（1+1%）12

二、細胞分裂中的數列

自然界是由許許多多的細胞組成的，細胞分裂產生新的生命，人的孕育也是由細胞分裂開始的。以某種細胞為例我們一起來分析一下細胞是如何分裂的。

某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成幾個？經過N小時，細胞由1個能分裂成幾個？

該細胞分裂數是公比為2的等比數列方式增加。

0時，A1=1

0.5時，A2=2

1時，A3=4

1.5時，A4=8

2時，A5=16

2.5時，A6=32

……

5時，A11=210=1024

顯然不用減去那最初的一個母細胞了，因為題目問的是：“經過5小時，這種細胞由一個分裂成幾個，”當然是1024了，又不是問由一個分裂“出”幾個，那就要減去最初的母細胞了。

顯然N時后，該細胞會由一個分裂“成”2（k-1）個（k為自然數，k=2N+1）即：N時后，會有22N個細胞，（其中N表示整時，單位為時，N=0，1，2，3，……）

因此，經過N時后，細胞由一個分裂成22N個（N=0，1，2，3，…）

三、爬樓梯

小明同學在小的時候喜歡爬樓梯，不為什么，只是覺得這種階梯狀的建筑非常好玩，等到他長大了，可以一次跨上一級，也可以跨兩級，所以，他想知道，有多少種不同的上到樓梯頂端的方案。首先假設樓梯只有一級，那么小明只有一種爬法；如果有2級，那么小明可以一級一級地往上爬，也可以一次就上兩級，用算式表示為1+1或2，說明他上2級樓梯有2種不同的爬法；如果有3級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下2級，上面已經討論過了有2種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下1級，上面也已經討論過了，只有1種爬法；合計起來就有2+1=3種不同的爬法。有算式表示為3=1+2（2種不同的爬法）=2+1（1種不同的爬法）；如果有4級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下3級，上面已經討論過了有3種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下2級，上面也已經討論過了，有2種不同的爬法；合計起來就有3+2=5種不同的爬法。用算式表示為4=1+3（3種不同的爬法）=2+2（2種不同的爬法）；……

照這樣推下去，可以得一串斐波那契數列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……由此可知，爬上有10級臺階的樓梯，一共有89種不同的爬法。

隨著科學的進步，數學學科在我們的生活中扮演著一個不可忽視的重要角色，作為跨世紀的中學生，我們不僅要學會數學知識，而且要會應用數學知識去分析、解決生活中遇到的問題，這樣才能更好地適應社會的發展和需要。數學既不嚴峻，也不遙遠，它既和所有的人類活動有關，又對每一個真正感興趣的人有益。數學研究、科學研究從身邊的活動做起。讓我們從一個小小的數列開始，多思考，找規律，相信任何問題都可以迎刃而解的。

（責編 金 東）endprint

摘要：從利用教材資源，根據生活經驗，利用已有知識等方面深入探討數列在生產、日常生活、銀行按揭貸款、細胞分裂中的作用，說明數列無處不在，只要你是個有心人，就一定能發現許多小細節里的奧妙。每個小小的數列都有無窮的變化。

關鍵詞：等差數列 等比數列 生產生活 購買電腦 爬梯子細胞分裂

在實際生活和經濟活動中，很多問題都與數列密切相關。如分期付款、個人投資理財以及人口問題、資源問題等都可運用所學數列知識進行分析，從而予以解決。與此同時，數列在藝術創作上也有突出的作用。數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學?！边@是對數學與生活關系的精彩描述。下面筆者將舉幾個生活中的小例子來淺談一下數列在日常生活中的運用。

一、在生產生活中

在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按照等差數列進行分級。若為等差數列，且有an=m，am=n。則a（m+n）=0。

其實等差數列生活中處處可見，關鍵是發現它，并用以解決實際問題。在路燈的排列、銀行的按揭貸款、銀行的利息結算等等。

例如1臺電腦售價為1萬元，如果采取分期付款，在1年內將款全部還清的前提下，商家還提供下表所示的幾種付款方案（月利率為1%）。假定你的父母為給你創建更好的學習條件，打算買臺電腦，除一次性付款外商家還提供三種分期付款方式。你能幫他們參謀選擇一下嗎？

方案 分幾次付清 付款方法 每期所付款額

方案1.分6次付清。購買后2個月第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款

方案2.分12次付清。購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款

方案3.分3次付清。購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款

分析：

思路1：本題可通過逐月計算欠款來處理，根據題意，到期還清即第12個月的欠款數為0元.設每次應付x元，則：

1個月后欠款：a1=10000（1+1%）-x

2個月后欠款：a2=a1（1+1%）-x=10000（1+1%）2-x（1+1%）-x

3個月后欠款：a3=a2（1+1%）-x=10000（1+1%）3-x（1+1%）2-x（1+1%）-x

……

12個月后欠款：a12=a11（1+1%）-x=10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x

a12=0

10000（1+1%）12-x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=0

思路2：每期付款產生的本利的累加之和=商品到期后付款的總額，即

x（1+1%）11-x（1+1%）10…-x=10000（1+1%）12

二、細胞分裂中的數列

自然界是由許許多多的細胞組成的，細胞分裂產生新的生命，人的孕育也是由細胞分裂開始的。以某種細胞為例我們一起來分析一下細胞是如何分裂的。

某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成幾個？經過N小時，細胞由1個能分裂成幾個？

該細胞分裂數是公比為2的等比數列方式增加。

0時，A1=1

0.5時，A2=2

1時，A3=4

1.5時，A4=8

2時，A5=16

2.5時，A6=32

……

5時，A11=210=1024

顯然不用減去那最初的一個母細胞了，因為題目問的是：“經過5小時，這種細胞由一個分裂成幾個，”當然是1024了，又不是問由一個分裂“出”幾個，那就要減去最初的母細胞了。

顯然N時后，該細胞會由一個分裂“成”2（k-1）個（k為自然數，k=2N+1）即：N時后，會有22N個細胞，（其中N表示整時，單位為時，N=0，1，2，3，……）

因此，經過N時后，細胞由一個分裂成22N個（N=0，1，2，3，…）

三、爬樓梯

小明同學在小的時候喜歡爬樓梯，不為什么，只是覺得這種階梯狀的建筑非常好玩，等到他長大了，可以一次跨上一級，也可以跨兩級，所以，他想知道，有多少種不同的上到樓梯頂端的方案。首先假設樓梯只有一級，那么小明只有一種爬法；如果有2級，那么小明可以一級一級地往上爬，也可以一次就上兩級，用算式表示為1+1或2，說明他上2級樓梯有2種不同的爬法；如果有3級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下2級，上面已經討論過了有2種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下1級，上面也已經討論過了，只有1種爬法；合計起來就有2+1=3種不同的爬法。有算式表示為3=1+2（2種不同的爬法）=2+1（1種不同的爬法）；如果有4級，小明的第一步可以上一級，也可以上二級。如果上一級，那么還剩下3級，上面已經討論過了有3種不同的爬法；如果上二級，那么還剩下2級，上面也已經討論過了，有2種不同的爬法；合計起來就有3+2=5種不同的爬法。用算式表示為4=1+3（3種不同的爬法）=2+2（2種不同的爬法）；……

照這樣推下去，可以得一串斐波那契數列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……由此可知，爬上有10級臺階的樓梯，一共有89種不同的爬法。

隨著科學的進步，數學學科在我們的生活中扮演著一個不可忽視的重要角色，作為跨世紀的中學生，我們不僅要學會數學知識，而且要會應用數學知識去分析、解決生活中遇到的問題，這樣才能更好地適應社會的發展和需要。數學既不嚴峻，也不遙遠，它既和所有的人類活動有關，又對每一個真正感興趣的人有益。數學研究、科學研究從身邊的活動做起。讓我們從一個小小的數列開始，多思考，找規律，相信任何問題都可以迎刃而解的。

（責編 金 東）endprint